抛物线图象位置与a、b、c的关系.doc

抛物线图象位置与 a、 b、 c的关系一、知识要点： （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.因为抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴； ③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：　2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号．…………（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习：1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如下图，则以下结论中，准确的是（　　）A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出以下结果①b2＞4ac；②ab＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则准确的结论是（　　）A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），以下结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中准确结论的个数是（　　）A、1 B、2 C、3 D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，对称轴为直线x=1，则以下结论准确的是（　　）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小5（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则以下说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中准确的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．46、如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个7．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中准确结论的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．48、（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下判断不准确的是（　　）A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=59、（2010•铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，有以下4个结论，其中准确的结论是（　　）A、abc＞0 B、b＞a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac＜010、（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，则以下结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（　　）A、②③ B、②④ C、①③ D、①④11、（2010•鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，以下结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论准确的个数有（　　）个．A、1 B、2 C、3 D、412．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法准确的是（　　）　A．①②B．②③C．②③④D．①②④3三、水平提升1．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中准确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，以下结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中准确的结论有　　　　　　　 （填上准确结论的序号）．3.如下图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，准确的结论是　　　　　　　　　。

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有以下结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中准确的是（　　）　A．①②B．③④C．①③D．①③④①②④．。