2024—2025学年福建省莆田市哲理中学九年级上学期9月月考数学试卷.doc

2024—2025学年福建省莆田市哲理中学九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．任意两个正方形B．任意两个平行四边形C．任意两个菱形D．任意两个矩形 (★) 2. 方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9B．2，，9C．2，，D．2，6，9 (★) 3. 一元二次方程 x 2﹣6 x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 (★★) 4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为 ，则它的最长边为（ ） A．B．C．D． (★) 5. 将抛物线 向左平移3个单位长度得到抛物线（ ） A．B．C．D． (★) 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A， B， C都在横线上．若线段 ，则线段 的长是（ ） A．B．1C．D．2 (★★) 7. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A．B．C．D． (★★) 8. 已知抛物线 的部分图象如图所示，则当 时， x的取值范围是（ ） A．B．C．D．或 (★★) 9. 如图， D为 的边 上一点，若 ， ， ，在 边上取一点 E，使 与 相似，则 的长为（ ） A．2B．C．2或D．2或 (★★★) 10. 已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则下列判断正确的是（ ） A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有 二、填空题(★) 11. 若 与 相似，一组对应边的长为 ， ，那么 与 的相似比是 ____ ． (★) 12. 抛物线y＝x 2的对称轴是 ____ (★★) 13. 二次函数 ，当 时， y随 x的增大而 ______ ．（填“增大”或“减小”） (★★) 14. 如图， AB CD， AC， BD相交于点 E， AE＝1， EC＝2， DE＝3，则 BE的长为 ____ ． (★★★) 15. 设 是方程 的两实数根，则 _______________ ． (★★★) 16. 在平面直角坐标系 中， ， ， 是二次函数 图象上三点．若对于 ， ， ，存在 ，则 的取值范围是 ______________________ ． 三、解答题(★★★) 17. 解方程：x 2﹣7x+10=0． (★★) 18. 如图，已知四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′ ，求∠ A 的度数及 x 的值． (★★) 19. 如图， EG// BC， GF// DC， AE＝3， EB＝2， AF＝6，求 AD的值． (★★★) 20. 如图是一张长 ，宽 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．若要制作一个底面积是 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长 x． (★★★) 21. 如图，在 △ ABC中， CD是边 AB上的高，且 ，求∠ ACB的大小． (★★★) 22. 已知关于 的一元二次方程： (1)求证：不论 为何实数，方程总有实数根． (2)当 时，此方程的两个根分别是菱形 两条对角线长，求菱形 的面积． (★★) 23. 【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图，在中，点是的中点，点是的一个三等分点，且．连结，交于点，求的值．小明发现，过点 作 交 于 ，可证明 ，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程： 解：如图①，过点 作 交 于 ，则 ， ， ∵ 是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 是 的一个三等分点，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 请你补全余下的证明过程． 【尝试应用】 如图②，在 中， 为 上一点， ，连结 ，若 ，交 、 于点 、 ．若 ， ， ，则 的长为______． 【拓展提高】 如图③，在平行四边形 中，点 为 的中点，点 为 上一点， 与 、 分别交于点 、 ，若 ，则 的值为______． (★★★★★) 24. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人 米跳台决赛中，陈芋汐以 分的总分夺得冠军，全红 婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红 婵选择了一个极具难度的 （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系 ．如果她从点 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度 （单位：米）与水平距离 （单位：米）近似满足函数关系式 ． 图1图2(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红 婵的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下： 水平距离034．竖直高度根据上述数据，直接写出 的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度 与水平距离 近似满足函数关系， 记她训练的入水点的水平距离为 ；比赛当天入水点的水平距离为 ，则 ____ （填 ）； (3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点 开始计时，若点 到水平面的距离为 ，则她到水面的距离 与时间 之间近似满足 ，如果全红婵在达到最高点后需要 秒的时间才能完成极具难度的 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ (★★★★★) 25. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，且在直线 的上方． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，过点 作 轴，交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标． (3)如图2，连接 ， 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ．记 、 、 的面积分别为 ．求 的最大值． 。