浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

2020-2021学年浙江省湖州市安吉县高一（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. 如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ）A. ﹣1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣12. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（ ）A. B. C. D. 3. 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④至少有1个黄球与都是白球．其中互斥而不对立事件共有（ ）A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组6. 已知向量，不共线，，，若，则（ ）A -12 B. -9 C. -6 D. -37. 设a,b,c分别是的三个内角 所对的边，若, 则是 的（　　）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 在三棱锥中，已知平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）．A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. 给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据（ ）A. 平均数相等 B. 中位数相等C. 极差相等 D. 方差相等10. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（ ）A 直线与直线AF垂直B. 直线与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点和点D到平面AEF的距离相等12. 在中，，分别是，的中点，且，，则（ ）A. 面积最大值是12 B. C. 不可能是5 D. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________.14. 若直线m与不重合的平面α、β所成的角相等为θ，则α与β________．15. 如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知，求山的高度___________..16. 已知单位向量，，满足，记，则对任意λ∈R，的最小值是________________．四．解答题（共6小题）17. 如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18. 在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．21. 已知向量，，，．（1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明能否成为一组基底；（2）若对于任意非0实数t，与均不共线，求实数k的取值范围．22. 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABC;（Ⅱ）段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.2020-2021学年浙江省湖州市安吉县高一（下）期末数学试卷 解析版一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. 如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ）A. ﹣1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1【答案】D【解析】【分析】先对复数化简，然后使其实部为零，虚部不为零，从而可求出实数m的值【详解】解：，因复数为纯虚数，所以 且，解得或，故选：D2. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.【详解】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.故选：C3. 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵分别是棱的中点∴∥又∵∥，∴∴和所成的角为.故选D【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.4. 在中，，，，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由垂直关系可知数量积为零，由数量积的坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，即，，解得：.故选：.【点睛】本题考查根据向量的垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.5. 从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④至少有1个黄球与都是白球．其中互斥而不对立的事件共有（ ）A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组【答案】A【解析】【分析】利用互斥事件和对立事件的定义判断【详解】解：对于①，至少有个白球包括1个白球1个黄球，2个都是白球；至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以这两个事件有可能同时发生，所以不是互斥事件，对于②，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以至少有1个黄球与都是黄球有可能同时发生，所以不是互斥事件，对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球是同一个事件，所以不是互斥事件，对于④，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，与都是白球不可能同时发生，且一次试验中有一个必发生，所以是对立事件，所以这4组事件中互斥而不对立的事件共有0组，故选：A6. 已知向量，不共线，，，若，则（ ）A. -12 B. -9 C. -6 D. -3【答案】D【解析】分析】根据，由，利用待定系数法求解.【详解】已知向量，不共线，且，，因为，所以，则，所以，解得，故选：D【点睛】本题主要考查平面向量共线的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7. 设a,b,c分别是的三个内角 所对的边，若, 则是 的（　　）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为，时，由正弦定理得，，所以B=60或120，反之，时，由正弦定理得，A=30，故若,则是的必要不充分条件，选B．考点：本题主要考查差应用角的概念，正弦定理的应用．点评：中档题，涉及充要条件的判定问题，往往综合性较强，涉及知识面广．充要条件的判定方法有：定义法，等价关系法，集合关系法．8. 在三棱锥中，已知平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到该三棱锥是长方体的一个角，把三棱锥补成一个长方体，可得长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球，结合长方体的对角线长，求得外接球的半径，进而求得球的体积，得到答案.【详解】如图所示，因为平面，平面，所以，同理可得，又因为，所以该三棱锥是长方体的一个角，把三棱锥补成一个长方体，可得长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球，又由长方体的对角线长为,所以外接球的半径为，可得外接球的体积为.故选：B.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. 给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的（ ）A. 平均数相等 B. 中位数相等C. 极差相等 D. 方差相等【答案】CD【解析】【分析】由题可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到，根据数据特征即可得出结论.【详解】由题可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到，因此可以判断第二组的平均数和中位数都比第一组多9，而极差和方差不变.故选：CD.10. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A. 某学。