2020年全国高考数学(理科)仿真冲刺模拟试卷1(含答案) 精选.pdf

绝密 启用前 2020 年全国高考数学 理科 仿真冲刺模拟试卷1 一 选择题 1 已知R为实数集 集合 lg3 Ax yx 2 Bx x 则 R ABe A 3x xB 3 x x C 23 xxD 3 x x 2 复数z满足1iiz 则在复平面内复数z所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知直线 l m 平面 且l m 下列命题 lm lm lm lm其中正确的序号是 A B C D 4 已知向量1 3a v 23bmm v 平面上任意向量c v 都可以唯一地表示为 cabR v vv 则实数m的取值范围是 A 00 B 3 C 33 D 3 3 5 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知sin20sinabCB 22 41ac 且 8cos1B 则b A 6B 4 2C 3 5D 7 6 中国古代词中 有一道 八子分绵 的数学名题 九百九十斤绵 赠分八子做盘缠 次第每人多十七 要将第八数来言 题意是 把996 斤绵分给8 个儿子作盘缠 按照年龄从大到小的顺序依次分绵 年龄 小的比年龄大的多17 斤绵 那么第8 个儿子分到的绵是 A 174 斤B 184 斤C 191 斤D 201 斤 7 记不等式组 2 22 20 xy xy y 表示的平面区域为 点P的坐标为 x y 有下面四个命题 1 p P xy的最小值为6 2 p P 224 20 5 xy 3 p P xy的最大值为6 4 p P 222 5 2 5 5 xy 其中的真命题是 A 1 p 4 pB 1 p 2 pC 2 p 3 pD 3 p 4 p 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 16 24 3 B 16 16 3 C 8 8 3 D 16 8 3 9 执行如图的程序框图 则输出的S值为 A 1 B 3 2 C 1 2 D 0 10 已知函数2sin0 0fxx 2 8 f 0 2 f 且fx在0 上单调 下列说法正确的是 A 1 2 B 62 82 f C 函数fx在 2 上单调递增 D 函数yfx的图象关于点 3 0 4 对称 11 已知点 1 F是抛物线 2 4xy的焦点 点 2 F为抛物线的对称轴与其准线的交点 过 2 F作抛物线的切线 切点为A 若点A恰在以 12 F F为焦点的双曲线上 则双曲线的离心离为 A 62 2 B 21C 62 2 D 21 12 不等式 22 420 xxxx eexaeaeax对于任意正实数x恒成立 则实数a的最大值为 A 7B 8C 15 2 D 17 2 二 填空题 13 已知两个单位向量 a b v v 的夹角为60 1ctat b o v vv 若0b c v v 则t 14 设函数 2 1 2e x fxx 则使24fxfx成立的x的取值范围是 15 抛 物 线 2 2 0 yax a的 焦 点 为F 其 准 线 与 双 曲 线 22 1 49 yx 相 交 于 M N两 点 若 0 120MEN 则 a 16 已知数列 的前 项之和为 满足 2 1 1 3 3 2 则数列 的通项公式为 三 解答题 17 已知等差数列 n a的公差 1 0 0da 其前n项和为 n S 且 236 2 aSS成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 2 1 21 n n n b S 数列 n b的前n项和为nT 求证 1 2 2 n Tn 18 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中 某单位定点帮扶甲 乙两个村各50 户贫困户 为 了做到精准帮扶 工作组对这100 户村民的年收入情况 劳动能力情况 子女受教育情况 危旧房情况 患病情况等进行调查 并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y 制成下图 其中 表示甲村贫困户 表示乙村贫困户 若00 6x 则认定该户为 绝对贫困户 若0 60 8x 则认定该户为 相对贫困户 若0 81x 则认定该户为 低收入户 若100y 则认定该户为 今年能脱贫户 否则为 今年不能脱贫户 1 从甲村50 户中随机选出一户 求该户为 今年不能脱贫的绝对贫困户 的概率 2 若从所有 今年不能脱贫的非绝对贫困户 中选3户 用表示所选3 户中乙村的户数 求的分布 列和数学期望E 3 试比较这100 户中 甲 乙两村指标y的方差的大小 只需写出结论 19 如图 在四棱锥PABCD中 底面ABCD是平行四边形 2 22 3 2 ABACADPBPBAC 1 求证 平面PAB平面PAC 2 若45PBA 试判断棱PA上是否存在与点 P A不重合的点E 使得直线CE与平面PBC所成 角的正弦值为 3 3 若存在 求出 AE AP 的值 若不存在 请说明理由 20 已知抛物线 的顶点为平面直角坐标系 的坐标原点 焦点为圆 2 2 4 3 0的圆心 经 过点 的直线 交抛物线 于 两点 交圆 于 两点 在第一象限 在第四象限 1 求抛物线 的方程 2 是否存在直线 使2 是 与 的等差中项 若存在 求直线 的方程 若不存在 请说明理由 21 已知函数 1 lnfxaxaR x 1 当2a时 求曲线yfx在点 1 1f处的切线方程 2 如果函数2g xfxx在0 上单调递减 求a的取值范围 3 当0a时 讨论函数yfx零点的个数 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xOy的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系中取相同的长度 单位 直线l的参数方程为 2 1 xt yt t为参数 圆C的极坐标方程为42sin 4 1 求直线l的普通方程与圆C的执直角坐标方程 2 设曲线C与直线 L交于 A B两点 若P点的直角坐标为2 1 求PAPB的值 23 选修 4 5 不等式选讲 函数12 fxxxxR 其最小值为m 1 求m的值 2 正实数 a b c满足3abc 求证 1113 1112abc 2020 年全国高考数学 理科 仿真冲刺模拟试卷1 答案 1 D 解析 由题意得303xx 所以3ABx 3 R ABxe 故选 D 2 A 解析 由1iiz得 i 1i i1 i 1i1i1i2 z 在复平面内对应的点为 1 1 2 2 在第一象限 故 选A 4 C 解析 根据平面向量基本定理可知 若平面上任意向量都可以唯一地表示为 cabR r rr 则向量 b r 不共线 由1 3a r 23bmm r 得233mm 解得3m 即实数m的取值范围是 33 故选C 5 A 解析 因为sin20sinabCB 所以 22 1 20 202cos41406 8 abcb acbacacB选 A 6 B 解析 用 128 a aaL表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数 由题意得数列 128 a aaL是公差为17 的等差数列 且这8 项的和为996 1 8 7 817996 2 a 解得 1 65a 8 657 17184a 选 B 7 C 解析 作可行域如图 则xyz过点 4 2 z 取最大值6 22 xy最小值为O 到直线22xy距离的平方 即 4 5 最大值为 O 到点 4 2 距离的平方 即为 20 所以 2 p 3 p为真命题 选C 网 8 D 解析 由三视图可知 该几何体由两部分构成 一部分侧放的四棱锥 一部分为四分之一球体 该几何体的体积是 311416 8 2422 3433 故选 D 10 C 解析 由题意得函数fx的最小正周期为 2 T fx在0 上单调 2 T 解得01 2 8 f 0 2 f 3 84 2 解得 2 3 2 3 22 2sin 33 fxx 对于选项A 显然不正确 对于选项B 22762 2sin2sin 8383122 f 故 B 不正确 对于选项C 当 2 x时 22 0 333 x 所以函数fx单调递增 故C 正确 对于选项D 32327 2sin2sin0 43436 f 所以点 3 0 4 不是函数fx图象的对称 中心 故D 不正确 综上选 C 11 B 解析 2 0 120 0 1 0 1 4 x FFA x 因为 2 0 2 200 0 0 1 1 4 4 1 224 x xx yxkx x 以 12 F F为焦点的双曲线可设为 22 22 1 yx ab 所以 22 22 141 1 12121 21 abae ab 选 B 13 2 解析 两个单位向量 a b v v 的夹角为60 1ctat b o v vv 且0b c v v 2 111 1 cos6010b cbtat bta btbtt vvvvv vvv 2t 故答案为 14 4 4 3 解析 因为函数 2 1 2 x fxx e 满足fxfx 所以函数fx为偶函数 当0 x时 2 yx为单调递增函数 2 x ye单调递减函数 则 1 2 x y e 单调递增 所以 2 1 2 x fxx e 在0 为单调递增函数 在 0单调递减 又因为24fxfx 所以24xx 解得 4 4 3 x 15 3 26 13 解析 可根据题干条件画出草图 得到角 MFO 为 60 度角 根据三角函数值得到 2 2 1 36 3 a a 解得 226 13 a 网 故答案为 3 26 13 17 1 44 n an 2 见解析 解析 1 由 1 0a得1 n and 1 2 n n nd S 因为 234 2 aS S成等比数列 所以 2 324 2SaS 即 2 326ddd 整理得 2 3120dd 即 2 40dd 因为0d 所以4d 所以14144 n andnn 2 由 1 可得 1 21 n Sn n 所以 22 1 2121 21 n n nn b Sn n 1111 22 2121n nnn 所以 111111 21 22231 n Tn nn L 111 212 212 nn n 所以 1 2 2 n Tn 18 1 0 1 2 见解析 3 见解析 解析 1 由图知 在甲村50 户中 今年不能脱贫的绝对贫困户 有 5 户 所以从甲村50 户中随机选出一户 该户为 今年不能脱贫的绝对贫困户 的概率为 5 0 1 50 P 3 这 100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差 19 1 见解析 2 棱PA上不存在与点 P A不重合的点E 使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为 3 3 解析 1 因为四边形ABCD是平行四边形 2 2AD 所以2 2BCAD 又2ABAC 所以 222 ABACBC 所以ACAB 又PBAC 且AB PBB 所以AC 平面PAB 因为AC平面PAC 所以平面PAB平面PAC 2 见解析 解析 1 12123fxxxxx 当且仅当21x取等 所以fx的最小值3m 2 根据柯西不等式 2111111113 1113 111611162 abc abcabc 。