北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一数学答案.docx

北京市西城区2023—2024学年度高一第一学期期末试卷数学答案及评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．B8．D9．A10．B二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分. 11．12．11，13．1，4（答案不唯一，即可）15．①②④14．1，注：第12题第一问2分，第二问3分；第13题满足得5分，不填或有错误得0分；第14题第一问2分，第二问3分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16．（本小题13分）解：（Ⅰ）是奇函数.证明如下：的定义域为. 1分因为，都有，且 ， 3分所以是奇函数. 4分（Ⅱ）任取，且. 5分 6分， 8分因为，所以，，所以， 9分所以， 所以函数在上是减函数. 10分（Ⅲ）函数的值域为. 13分17．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为， 3分所以 . 5分该校高一学生该天睡眠时间不少于9小时的频率为：. 7分（Ⅱ）由题知，该校高一学生该天睡眠时间为小时的频率分别为，，，，，用频率估计概率，该校高一学生该天睡眠时间为小时的概率分别为，，，，.记从该校高一学生中随机抽取2人，这两位学生至少有一人该天睡眠时间不小于9小时为事件， 8分则. 13分18．（本小题14分）解：选择条件①②： 1分（Ⅰ）由①得， 2分由②得的对称轴为， 3分所以，. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以. 5分（ⅰ）因为有两个不同的正数零点，所以 8分 即 9分解得， 10分所以的取值范围是.（ⅱ）因为， 12分所以， 13分又因为，所以. ……14分选择条件①③：（Ⅰ）由①得，由③得的对称轴为，所以，.（Ⅱ）同选择条件①②.19．（本小题15分）解：（Ⅰ）从2018年到2022年运行列数的平均值为. 4分所以中欧班列从2018到2022年的平均运行列数为万列.（Ⅱ）从2018年到2022年随机选取2年，所有可能的结果有10种，它们是：. 7分用表示“这两年运行列数和大于万列”这一事件， 8分则中的结果有4个，它们是. 10分所以，所求的概率. 12分（Ⅲ）. 15分20．（本小题15分）解：（Ⅰ）令， … 1分所以，即， 2分所以，所以零点为. 3分（Ⅱ）令，即， 5分所以， 整理得， 7分，所以，.所以函数的图象与函数图象的交点坐标为. 9分（Ⅲ）由得. 10分由题意，在恒成立，即在恒成立. 12分所以在恒成立.令，则，所以.因为，所以，所以，. 所以的取值范围为. 15分 21．（本小题15分）解：（Ⅰ）①不是.当时，，，所以不是集合中的元素. 2分 ②是.,，所以是集合中的元素. 4分 （Ⅱ）当时，，，.因为，在上单调递减，故,即.若，令，则,又在上单调递减，所以，因此，综上，的最小值为1. 10分 （Ⅲ）因为，所以，，，进而，同理，，相加得，即. 12分 设.，，所以.此时，. 当时，，所以在上单调递减，因此. 15分 综上，是的充分不必要条件.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 高一数学答案及评分参考 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司。