二 次 函 数 与 实 际 问 题1、理论应用 〔基本性质的考查：解析式、图象、性质等2、实际应用 〔拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等类型一：最大面积问题例一：如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积<㎡>与路宽之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习1：如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积<㎡>与它与墙平行的边的长之间的函数关系式？当x为多长时,花园面积最大？类型二：利润问题例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为x元,<0＜x≤13.5>元,那么（1） 销售量可以表示为____________________；（2） 销售额可以表示为____________________；（3） 所获利润可以表示为__________________；（4） 当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________变式训练2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？变式训练3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象〔部分刻画了该公司年初以来累积利润y〔万元与销售时间x〔月之间的关系〔即前x个月的利润之和y与x之间的关系．〔1根据图上信息,求累积利润y〔万元与销售时间x〔月的函数关系式；〔2求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？〔3求第8个月公司所获利润是多少万元？变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量〔件与销售单价〔元的关系可以近似的看作一次函数〔如图．〔1求与之间的函数关系式；〔2设公司获得的总利润〔总利润＝总销售额总成本为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？4003006070Ｏy<件>x<元>类型三:实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10所示。
〔1以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式；〔2某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道？并说明理由变式练习3：如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽米,水位上升3米就达到警戒水位线CD,这时水面宽米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？变式练习4：如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为〔精确到0.1米变式：1如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y〔m与运行的水平距离x满足关系式y=a2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m〔1当h=2.6时,求y与x的关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〔2当h=2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；〔3若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
课后练习：一,利润问题：1．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件．〔1若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？〔2每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多？二,面积问题：2,如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上．<1>设长方形的一边AB＝x m,那么AD边的长度如何表示？<2>设长方形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少？3.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图该抛物线的解析式为4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y与水平距离x之间的关系为y＝－ 2＋3,由此可知铅球推出的距离是________m.5、如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B<8,9>,则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米<精确到0.1 m> ．6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m．如图所示,把它的图形放在直角坐标系中．（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；（2） 如图,在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高是多少？3 / 3。
