高一数学人教b版必修3学案：2章 统计 章末复习.doc

章末复习课章末复习课知识概览对点讲练 知识点一知识点一 三种抽样方法的选择三种抽样方法的选择例 1 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 3 个． (2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个． (3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个． (4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个．点评 弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础．若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取．变式迁移 1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分 别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检 测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A．4 B．5 C．6 D．7知识点二知识点二 用样本估计总体用样本估计总体例 2 有 1 个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计小于 30 的数据约占多大百分比．点评 频率分布直方图可直观看出在各个区间内机会的差异，可对总体情况作出估计．变式迁移 2 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生 的视力，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数 成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数 为 b，则 a，b 的值分别为( )A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 例 3 甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9.89.910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 其中产量比较稳定的小麦品种是________． 变式迁移 3 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)， 获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差．知识点三知识点三 回归直线方程及应用回归直线方程及应用例 4 在 7 块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验， 得数据列表(单位：kg)： 施化肥 量 x15202530354045水稻产 量 y330345365405445450455(1)画出散点图； (2)求水稻产量 y 与施化肥量 x 之间的回归直线方程； (3)当施化肥 50 kg 时，对水稻的产量予以估计．点评 (1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性；(2)求回归直线方程，关键在于正确地求出系数 ， ，由于 ， 的计算量大，计算时要仔细，避免计算失a^b^a^b^误．变式迁移 4 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服 装件数 x 之间的一组数据关系见下表： x3456789 y66697381899091已知：x ＝280，y ＝45 309，xiyi＝3 487，且 y 与 x 有线性相关关系．∑7i＝1 2 i∑7i＝1 2 i∑7i＝1 (1)求 ，；x y(2)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程．课时作业一、选择题 1．某质检人员从编号为 1～100 这 100 件产品中，依次抽出号码为 3,7,13,17,23,27，…，93,97 的产品进行检验，则这样的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 2．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将 一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中， 每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．现有 60 瓶牛奶制品，编号从 1 至 60，若从中抽取 6 瓶进行检验，用系统抽样方法 确定所抽的编号为( ) A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 4．数学老师对某同学在参加高考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同 学的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道该同学这 5 次成绩的( ) A．平均数或中位数 B．方差或标准差 C．众数或频率 D．频数或众数5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为 ＝ x＋ y^b^a^，那么下列说法不正确的是( )A．直线 ＝ x＋ 必经过点( ， )y^b^a^xyB．直线 ＝ x＋ 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点y^b^a^C．直线 ＝ x＋ 的斜率为y^b^a^∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2 i－nx2D．直线 ＝ x＋ 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]2是y^b^a^∑ni＝1 该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 二、填空题 6．某校有教师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人，现用分层抽样的方法从所 有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n 的值为 ________． 7．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较 高的是________，成绩较为稳定的是________．8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出 5 名学生的总成绩和外语成绩 如下表：学生 学科12345总成绩(x)482383421364362 外语成绩(y)7865716461 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是______________． 三、解答题 9．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度(m/s)的 数据如下： 甲 27,38,30,37,35,31； 乙 33,29,38,34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀．10．随机选取 15 家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占总费用的百分 比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下： 广告费 x1.50.82.61.00.62.81.20.9 盈利额 y3.11.94.22.31.64.92.82.1广告费 x0.41.31.22.01.61.82.2 盈利额 y1.42.42.43.83.03.44.0 试根据上述资料： (1)画出散点图； (2)如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (3)已知某销售公司的广告费为其总费用的 1.7%，试估计其盈利额占销售总额的百分 比． 章末复习课章末复习课 对点讲练 例 1 解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将 30 个篮球编号，号码为 00,01，…，29；②将以上 30 个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，3010213乙厂生产的应抽取 ＝3(个)；93②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001，…，299；②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第 8 行第 11 列的数“2”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“2”开始向右读，每次读三位，凡不在 000～299 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001,002,003，…，300，并分成 30 段，其中每一段包含＝10(个)个体；30030②在第一段 001,002,003，…，010 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为起始号码；③将编号为 002,012,022，…，292 的个体抽出，组成样本．变式迁移 1 C [抽取的植物油类种数：×20＝2，1040＋10＋30＋20抽取的果蔬类食品种数：×20＝4，2040＋10＋30＋20故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6.]例 2 解 (1)样本的频率分布表如下：分组频数频率12.5～15.560.0615.5～18.5160.1618.5～21.5180.1821.5～24.5220.2224.5～27.5200.2027.5～30.5100.1030.5～33.580.08合计1001.00(2)频率分布直方图如图．(3)小于 30 的数据约占 90%.变式迁移 2 A [100 人分为 10 组，第 1 组 1 人，第 2 组 3 人，第三组 9 人，第四组27 人，故 a＝0.27；后六组共 87 人，故 b＝78.]例 3 甲解析 方法一 甲＝ ×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x15乙＝ ×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，x15即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10，其方差分别为s＝ ×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，2 甲15s＝ ×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)2 乙15＝0.244，即 ss，说明甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故xx2 甲2 乙乙比甲更优秀．10．解 (1)散点图如图所示．(2)回归直线方程是 ＝1.414 68x＋0.821 23.y^(3)当 x＝1.7 时，由回归直线方程得 y＝3.23，即可估算其盈利额占销售总额的 3.23%.。