高中数学人教B版必修4典型例题讲解第三章三角函数恒等变换1.doc

第三章 三角函数恒等变换 1一、 课型 A例 1．函数的最小正周期是 2( )sin(2)2 2sin4f xxx例 2．函数的最小正周期是 2( )sin (2)4f xx2例 3．已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，则tana  ．1 2 例 4．已知为第三象限的角，,则 3cos25 tan(2 )41 7例 5．已知<<,求 的值 1217,53)4cos( xx47 xxx tan1sin22sin2原式=28 75二、课型 B例 6．已知，．求和的值．5tancot2π π 4 2且cos2πsin(2)4解法一：解法一：由，得，则5tancot2aasincos5 cossin2aa aa，25 sin22a4sin25a 因为，所以，(,)4 2a 2(, )2a，23cos21 sin 25aa  sin(2)sin2coscos2sin444aaa。

42322 525210解法二解法二：由得5tancot,215tan,tan2解得或.由已知故舍去，得tan21tan2(,),4 2 1tan2.tan2因此，2 55sin,cos55.223cos2cossin,5 例 7．已知，求的值11sinsin,coscos43tan()24tan()7例 8．已知<<<,0,1413)cos(,71cos且2(Ⅰ)求的值. 2tan8 3tan47 （Ⅱ）求. 3例 9．已知，11tan(),tan, ,(0, )27  求的值 2324 例 10．已知函数x)f22cos2sin4cosxxx（Ⅰ）求的值；()3f（Ⅱ）求的最大值和最小值x)f解：（I）2239()2cossin4cos1333344f   （II） =22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx23cos4cos1xx=, 因为，2273(cos)33xcosx[ 1,1]所以，当时，取最大值 6；当时，取最小值cos1x  ( )f x2cos3x ( )f x7 3例 11．已知函数。

22( )(sincos )2cos2f xxxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）当时，求函数的最大值、最小值3,44x( )f x解：（I） 的最小正周期为 4x2sin2x2cosx2sin)x(f)x(f（II）47 4x243,43,4x Q22 4x2sin1 1)x(f2当时，函数最大值为 1、最小值为  43,4x)x(f2。