江西省赣州市蟠龙中学2020年高一数学理期末试卷含解析.docx

江西省赣州市蟠龙中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（　　）A．2 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点P′的坐标，再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标，可得此时△PEF的周长的最小值为PP″，计算求得结果．【解答】解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题．2. 已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（　　）A．0 B． C．4 D．8参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵ =0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(    )A.         B．       C.         D．参考答案：B4. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为A.             B.            C.             D.参考答案：A5. 若角的终边经过点，则等于    A.            B.           C.           D. 参考答案：B6. 函数的单调减区间为    ▲   ．参考答案：略7. 将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)  A．         B．C．    D．参考答案：B略8. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（    ）A．(－∞,0]             B．           C． [0,+∞)           D．(－∞,2]  参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。

令，则，当且仅当时等号成立 9. 下列判断正确的是（    ）A．函数是奇函数           B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数   D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C   解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；10. （4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（） A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3 C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3参考答案：B考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3．故选：B．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为___   ▲   ．参考答案：12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=　   　．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．13. 当时，函数 的值域是______________.参考答案：14. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案： 15. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．　　参考答案：16. 中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:① 不可能等于15；② 若,则；③若,则有两解。

请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略17. 设则的大小关系是(用不等号连接)______________    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质． 专题： 综合题．分析： （1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答： （1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．19. 本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：(1), (2), 乙稳定略20. 已知， ⑴若，求方程的解； ⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，　     ----1分①　当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．                                    ----3分②当，即时，方程化为解得                                         -----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，　所以；由得，　所以；             -----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．         -----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，    消去k 得　                                  -----11分即                                        因为x2＜2，所以．                                   -----14分21. 已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，有，解得k=﹣1或k=﹣4．22. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积S.参考答案：(1) (2) 【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.详解： (1)∵∴ ∴（2）∵∴  ∴点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．。