最新 2024年四川省南充市中考数学真题（附解析）.docx

中考数学真题解析南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如图，数轴上表示的点是（ ）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵，∴数轴上表示的点是点C，故选：C．2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分【答案】B【解析】【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：（分）；故选B．3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴；故选C．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选D．5. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和，结合角平分线的性质得到和，当时，线段长度的最小，结合角平线的性质可得即可．【详解】解：∵，∴，在中，，解得，∵平分，∴，∴，解得，当时，线段长度最小，∵平分，∴．故选∶C．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组的解集为：，∴，∴；故选B．8. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，设∴，∴，由题意得：，∴，∵，∴，故选：A9. 当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当时和当，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大，∴当时，，即，整理得：解得：或（舍去）当即时，一次函数y随x的增大而减小，∴当时，，即，整理得：解得：或（舍去）综上，或，故选：A10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③．【详解】解：在中，，∴设，则：，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故①正确；若的面积是正方形面积的3倍，则：，∴，即：，∴或（舍去），∴，∴点F是的三等分点；故②正确；∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，∴点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，则：，， ∴，∴，即：的最大值为；故③正确；故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算的结果为___________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：1．12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵，，，，，的众数为，∴，把这组数据从小到大排列：，，，，，，则中位数为．故答案为：．13. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度．【答案】75【解析】【分析】本题考查圆周角定理，补角求出，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，∴，∴；故答案为：75．14. 已知m是方程的一个根，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，故答案为：．15. 如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为_____． 【答案】【解析】【分析】过作于点，于点，，由四边形是矩形，得，，证明四边形是矩形，通过角平分线的性质证得四边形是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．【详解】如图，过作于点，于点， ∴，∵四边形是矩形，∴，，∴四边形是矩形，∵平分，∴，，∴四边形是正方形，由折叠性质可知：，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．16. 已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）【答案】【解析】【分析】由题意得，根据可以判断；令求出，，由可以判断；抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），根据根的判别式得出或，或，可以判断，利用两点间的距离可以判断．【详解】解：由题意得，∴，∵，∴，当时，，∴与交点为，故正确，当时，，解得，∴，当时，，解得，∴，∵，∴，即，∴，则有：，∵，∴，故正确；∵抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），∴，，解得：或，或，由得，∴，当时，，或当时，，∴，故错误；由得：，解得，∵在的左侧，在的左侧，∴，，，，∵，∴，整理得：，∴，∴由对称性可知：，两点关于对称，故正确；综上可知：正确，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．18. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．（1）求证：．（2）若，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到，由，得到，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证．【小问1详解】证明：为的中点，． ； 在和中， ；【小问2详解】证明：垂直平分，．19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 （2）【解析。