理论力学--5平面任意力系.ppt

例题: 求图示力系合成的结果xyF1(2,1)5 12βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O1解:1、取0点为简化中心，建立图示坐标系：主矢： FR/=  Fi主矩： Mo = m o( Fi )xyF1(2,1)5 12βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O2xyF1(2,1)5 12βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OF/Rx =  FX = F1 cosβ - F2 cos45o + F3 = 70NF/Ry= Fy= F1sinβ + F2sin45o = 150N3xyF1(2,1)5 12βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/R4xyF1(2,1)5 12βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OMO =  mO( Fi ) = - F1 cosβ × 1 + F1 sinβ ×2+ F2 cos 450 × 2 - F2 sin 450 ×3 + M + F3 ×4=580N.mF1XF1yF2XF2yMO5xyOθF/R因为主矢、主矩均不为 0，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。

MO6xyOθF/RMO所以简化的最终结果为一个合力 FR 求合力的作用线位置 d=MO/FR'=3.5m=x sinθx= MO/(FR' sinθ)= MO/FRy' θXFRO1d7例：图示力系有合力 . 试求合力的大小 、方向及作用线到 A 点的距离AB1m1m1m25kN20kN18kN60o 30o8AB1m1m1m25kN20kN18kN60o 30o解 : 求力系的主矢F′Rx = 20cos60o + 18cos30o = 25.59F′Ry = 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.329求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o 30oFR'MA = 1×25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o = 32.64MAFRd求合力的作用线位置104、固定端支座:A FAxMA既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.AFAY115.平行分布的线荷载xABAabBx非均布线荷载(荷载图)荷载是作用在物体上的主动力如果荷载分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化成沿长度方向分布的线荷载线荷载的大小用 线荷载集度q ( N / m ; kN / m ) 表示均布线荷载12ABq合力大小:FR = q l合力作用线通过中心线 AB 的中点 ClFRCl / 2(1)均布线荷载(q = 常数)13ABbq0dxxl q(x)dx(2)按照线性规律变化的线荷载(三角 形荷载)q ≠ 常数合力大小:14ABbqmdxxl CFR q(x)dx合力作用点 C 的位置2l / 315二. 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的必要、充分条件（一）基本平衡方程 Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0能解 3 个未知量（一力矩式）16（1） 二力矩式投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 的连线垂直. MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0（二）平面任意力系平衡方程的其它形式ABx17( 2 ) 三力矩式三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上 MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0ABC18l /2l /2ABCMP例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶，在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角为，梁长为l 且自重不计。

求支座 A 和 B 的反力19l /2l /2ABCMP解 : 取水平梁 AB 为研究对象画受力图l /2l /2ABCMP FAxFAyFB20l /2l /2ABCMPl /2l /2ABCMP FAxFAyFB Fx = 0FAx - P cos = 0FAx = P cos M A ( Fi ) = 0 Fy = 0 FAy - P sin + FB = 021例 : 一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o22解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ = 1×2 = 2 kN23利用平衡方程求解:- 2×1 - 10×1 - SBC cos30o×2 = 0 SBC = - 6.928 kN MC(Fi) = 010 ×2 - 2×(1+2 cos30o) + SAD ×4 cos30o = 0 SAD = - 4.196 kNME(Fi) = 02 ×(2 sin60o -1) + 2 SAC = 0SAC = - 0.732 kNMA(Fi) = 024总 结 1.平面任意力系平衡的必要、充分条件投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 的连线垂直基本平衡方程(一力矩式) Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0二力矩式 MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 025总 结 三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上三力矩式 MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 026问 题 判 断平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。

27问 题 判 断 答 案平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程对）28(三 )平面平行力系的平衡(a)一力矩式Fy = 0Mo(Fi) = 0(b)二力矩式MA(Fi) = 0MB(Fi) = 0 F1F2Fnyxo立xoy Fx0 (恒等式） (A.B连线不能与各力平行)29例：已知F=40KN，M=150KNm.求支座A、B处的反力A BFM解：研究对象：AB梁.画受力图.6m3mABFMFBFAMA=0 -M +FB · 6 - F · 9=0FB= … =85KNMB=0- FA · 6 - M - F·3=0FA= … = - 45KN30例： 塔式起重机如图所示设机身的重力为 G1 ，载重的重力为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ，求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件 31G2G3G1CABeabL32G2G1C eabLNANBG3AB解：取起重机为研究对象1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻当起重机平衡 m B ( F ) = 0- G1 · e - G2 · L - NA · b+ G3 · （a+ b） = 0NA = [ - G1 · e - G2 · L + G3 · （ a+ b）] / b33G2G1C eabLNANBG3ABNA = [ - G1 · e - G2 · L + G3 · （ a+ b）] / b起重机不向右翻倒的条件为：NA  0G3  ( G1 e + G2 L) /（ a+ b） 34G2G1C eabLNANBG3AB2、空载时， G2=0，易左翻。

当起重机平衡时 mA ( F ) = 0 G3· a - G1 · （ b+ e）+ NB · b = 0NB=[ - G3 · a + G1 · （ b+ e）] / b35G2G1C eabLNANBG3ABNB= [ - G3 · a + G1 · （ b+ e）] / b起重机不向左翻倒的条件为：NB  0G3  G1 （ b+ e) / a 36G2G1C eabLNANBG3AB( G1 e + G2 L) /（ a+ b）  G3  G1 （ b+ e) / a 所以，两种情况下起重机均不翻倒的条件为：37ABFFBFAxFAy(静定）FBxABFFAxFAyFBy(超静定）ABCPBCPFB FcxFcyACMFcxFcyMAFAxFAyPMABC（超静定）（静定）38物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统.解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组成.(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量2.物体系统的平衡*.一般需取多次研究对象；受力图正确；定路径。

39例:组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN,  = 45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2mPQABC402m2mQBC XBYBRC解：(1)取BC杆为研究对象画受力图.MB(Fi) = 0- 2×20sin45o +4RC = 0RC = 7.07 kN 41(2)取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2mPQABC XAYAMA RCFx = 0 XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN Fy = 0 YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 YA=37.07KN MA(Fi)=0 MA - P2 -6Qsin45+RC8=0 MA=31.72KNm42例题 ：三铰拱 ABC 的支承及荷载情况如图所示已知 P=20 kN，均布荷载 q = 4kN/m求：铰链支座 A 和 B 的约束反力1m2m2m3mABCqP431m2m2m3mABCqP解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.YAXAXBYB441m2m2m3mABCqPYAXAXBYB MA( F ) = 0- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0YB = 19.5 kN451m2m2m3mABCqPYAXAXBYB Fy = 0YA - 20 + 19.5 = 0YA = 0.5 kN46( 2 ) 取 BC 为研究对象画受力图 1m3mBCPXCYCXBYB471m3mBCPXCYCXBYB-1×20 + 2×19.5 + 3XB = 0XB = - 6.33 kN  MC ( F ) = 048 Fx = 04×3 + XA + XB = 0 XA = - 5.67 kN( 3 ) 取整体为研究对象1m2m2m3mABCqPYAXAXBYB49例题： 图示曲柄冲床简图，由轮 I、链杆 AB 和冲头 B 组成 。

OA = r , AB=L 若忽略摩擦和物体的自重，当 OA 在铅垂位置，冲压力为 F 时，系统处于平衡求 作用在轮 I 上的力偶矩 M 的大小，轴承 O 处的约束反力，链杆所受的力及冲头B对导轨的侧压力BFOAIM50 Fy = 0 Fx = 0F - FABcos =0FAB = F/cos FN - FABsin =0FN = FABsin =F tg  解：1、取冲头 B 为研究对象 BFOAIM FxyFNFAB51oAMxy Fy = 0 Fx = 0FOx + F/ABcos =0FOy + F/AB sin =0FOx =- F/AB cos = - FFOy =- F/AB sin = - F tg m O( F ) = 0M- F/AB。