21秋《数学物理方法》平时作业1答案参考70.docx
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21秋《数学物理方法》平时作业1答案参考1. 有一单原子分子理想气体与一吸附面接触，被吸附分子与外部气体分子相比，其能量中多一项吸引势能-.设被吸附的有一单原子分子理想气体与一吸附面接触，被吸附分子与外部气体分子相比，其能量中多一项吸引势能-.设被吸附的分子可以在吸附面上自由运动，形成二维理想气体，又设外部气体与被吸附的二维气体均满足经典极限条件．已知外部气体的温度为T，压强为p.试求这两部分气体达到平衡时，二维气体单位面积内的分子数． 提示：二维气体与外部气体可以看成两个不同的相，利用相变平衡条件．对于满足经典极限条件的二维理想气体，分子能量的经典表达形式为 (1) 相应的子系配分函数为 (2) 其中A为吸附面的面积．令被吸附的总分子数为N，则有 N=e-αZ． (3) 令n=N/A代表二维气体分子的面密度(即单位面积的平均分子数)，由(2)、(3)得 (4) 上式中的α尚有待确定．被吸附的气体与外部气体可以看成两个不同的相，相互处于平衡态．令μ与μ'分别代表两相的化学势，按相变平衡条件有 μ=μ'． (5) 又 α=-μ/kT， α'=-μ'/kT， (6) 故得 e-α=e-α'． (7) 外部气体是满足经典极限条件的理想气体，令N'，Z'为外部气体的总分子数与子系配分函数，利用熟知的结果(记不住也无妨，重新算一遍)， (8) (9) 其中n'=N'/V为外部气体的分子数密度．将(9)代入(4)，得 (10) 对满足经典极限条件的外部气体，其压强为 p=n'kT (11) 用温度及外部气体的压强p表达时，(10)式化为 (12) 上式表明，外部气压增加、温度降低有利于吸附． 2. 怎样用实验方法测定AgCl的标准摩尔生成焓?怎样用实验方法测定AgCl的标准摩尔生成焓?正确答案：AgCl在标准状态下的生成反应是\r\n \r\n 这个反应因在常温下进行缓慢不宜用量热法测定反应热需要利用电化学反应设计如下电池：\r\nAgCl在标准状态下的生成反应是这个反应因在常温下进行缓慢,不宜用量热法测定反应热,需要利用电化学反应设计如下电池：3. 高分子运动单元的松弛时间大小顺序为( )＞( )＞( )。
(a) 高分子链 (b) 链段 (c) 链节高分子运动单元的松弛时间大小顺序为( )＞( )＞( ) (a) 高分子链 (b) 链段 (c) 链节a＞b＞c4. 我国的语言文字丰富多彩，其中有许多语句蕴含了物理知识．请在下表中填写所列语句涉及到的物理知识．序号语句我国的语言文字丰富多彩，其中有许多语句蕴含了物理知识．请在下表中填写所列语句涉及到的物理知识．序号语句物理知识示例镜花水月光的反射1海市蜃楼______2立竿见影______海市蜃楼，是由于光在不均匀的空气中传播方向发生了改变而造成的一种现象，这是由于光的折射造成的．立竿见影中的影，指的是影子，即由于光沿直线传播照不到竿的后面而形成的阴暗区，这是由于光的直线传播造成的．故答案为：光的折射；光的直线传播5. Maxwell模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程；Kevlin模型是一个黏壶Maxwell模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程；Kevlin模型是一个黏壶和一个弹簧______联而成，适用于模拟______聚合物的______过程。
串；$线性；$应力松弛；$并；$交联：$蠕变6. k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空k维正方体 3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”若棱长为a，它的“体积”υ2=a2，“面积”S2=4a同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”若棱长为a，它的“体积”υ1=a，“面积”S1=2 对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υk和面积Sk顶点数2k，棱数k2k-1，面数2k；υk=ak，Sk=2kak-17. 下列估测合理的是（ ）A．成年人正常步行的速度约为4.0km/hB．使人感到舒适的温度约为37℃C．台灯正常工作时的电下列估测合理的是（ ）A．成年人正常步行的速度约为4.0 km/hB．使人感到舒适的温度约为37℃C．台灯正常工作时的电流约为2AD．中学生走路时对地面的压强为5×104 PaA、人正常步行时的速度在1.1m/s=1.1×3.6km/h≈4km/h．此估测合理；B、人体正常体温在37℃左右，感觉舒适是温度在23℃左右．此估测不合理；C、台灯的额定功率不大于40W，正常工作时通过的电流不大于I=PU=40W220V≈0.18A．此估测不合理；D、中学生的体重在500N左右，站立时双脚与地面的接触面积大约500cm2=0.05m2，对水平地面的压强为p=FS=500N0.05m2=104Pa．此估测不合理．故选A．8. 聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛。
)聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛 )错误9. 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动 (1)判断环所处平衡位置的稳定性； (2)对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T1)环心位于图中的x=0点时，环处于平衡状态环心位于x时，环的电势能为 为判定x=0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下： 据①式，有 X=0时，dEp/dx=0， 为平衡位置 将x=0代入②式，有 可得下述结论： 时，d2Ep/dx2＞0，x=0为稳定平衡位置， 时，d2Ep/x2＜0，x=0为不稳定平衡位置， 时，d2Ep/x2=0，x=0点平衡位置的稳定性待分析。
对于 ，即情况下x=0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx=-dEp/dx的分析进行讨论结合①式，有 设环心相对x=0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有 这是一个回复性力，因此， x=0点仍是稳定平衡位置 (2)时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形 成的小振动不是简谐振动 时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx可近似为 略去x2高阶小量，可得 这是一个线性回复力，环在x=0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为 ω=[2KQq(2L2-R2)/(R2+L2)5/2m]1/2， T=2π/ω=[2(R2+L2)5/2m/KQq(2L2-R2)]1/2π 10. 若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°试求：(1) 聚合度为5若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°。
试求：(1) 聚合度为5×104的聚乙烯的平均末端距、均方末端距和最可几末端距；(2) 末端距在±1nm和±10nm处的概率哪个大?(1)(注：α为键角) (2)由 即在±10nm处的概率比在±1nm处出现的概率大 11. 一个卡诺循环低温热源温度为280K，效率为40%，若将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？一个卡诺循环低温热源温度为280K，效率为40%，若将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？正确答案：由卡诺循环的效率可知效率为40%时高温热源的温度为\r\n \r\n而效率达到50%时高温热源的温度为\r\n \r\n高温热源温度应提高\r\n△T=T1’-T1=93.3(K)由卡诺循环的效率可知,效率为40%时,高温热源的温度为而效率达到50%时,高温热源的温度为高温热源温度应提高△T=T1’-T1=93.3(K)12. 苯环上氢被一NH2、一OH取代后，碳原子的δC的变化规律是( )A．这些基团的孤对电子将离域到苯环的苯环上氢被一NH2、一OH取代后，碳原子的δC的变化规律是( )。
A．这些基团的孤对电子将离域到苯环的π电子体系上，增加了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值减小B．这些基团的孤对电子将离域到苯环的π电子体系上，增加了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值增加C．苯环的兀电子将离域到这些基团上，减少了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值增加D．苯环的π电子将离域到这些基团上，减少了邻位和对位碳上的电荷密度，使邻位和对位碳化学位移值减小正确答案：A13. 用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这里，整数m为干涉环与最靠近中心那干涉环之间的级数差，亦即两者之间的环数；ρ0为一常数，f为焦距．等倾条纹光程差满足：△L=2nhcosi所以内圈干涉环级数高，而外圈干涉环级数低． 设最靠近中心的干涉环为k级，相距m圈的干涉环为k-m级． 有： 2nhcosi1=kλ ① 2nhcosim=(k-m)λ ② 在傍轴条件下有：ρm≈f·sini'm ③ 且根据折射定律有：sini'm=nsinim ④ 由①-④得：ρm=f·nsinim 因为 2nh＞＞λ，忽略项． 在傍轴条件下，近似有cosi1≈1，cos2i1≈1 所以有：。
