正多边形的性质.ppt

25.8 25.8 正多边形的性质正多边形的性质ABCDE刘桥中心校九年级数学备课组刘桥中心校九年级数学备课组观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（60度）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（900）正三正三角形角形正方形正方形一一 .正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心边形的中心正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心它的中心就是对称中心1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.将一个圆将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外等分，就可以作出这个圆的内接或外切正切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆呢？个外接圆与一个内切圆呢？我们仍以正五边形为例来进行研究。

我们仍以正五边形为例来进行研究思考思考: 过正五边形过正五边形ABCDE的顶点的顶点A、、B、、C作作⊙ ⊙O,连接连接OA、、OB、、OC、、OD、、OE，，DE两点在两点在⊙ ⊙O上吗？上吗？ ABCDE定理：定理：任何正多边形都有一个外接圆和任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心内切圆，这两个圆同心 ●O1234证明：如图：证明：如图：∵∵OB=OC ∴∠∴∠1=∠∠2又又∵∠∵∠ABC=∠∠BCD∴∠∴∠3=∠∠4∵∵AB=DC ∴△∴△OAB≌△≌△ODC∴∴OA=OD即点即点D在在⊙ ⊙O上，同理可以证明上，同理可以证明点点E也在也在⊙ ⊙O上上.EFCD. .O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心: : 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心. .正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. .正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离. .二二. 正多边形有关的概念正多边形有关的概念ABEFCD. .O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的内角正多边形的内角: :正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角: :正多边形的边心距：正多边形的边心距：三三. 正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB正多边形的面积：正多边形的面积：完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)：：三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米).).FADE..O O O OB BC CrR RP P∴∴亭子的周长亭子的周长 L=6×4=24(m)L=6×4=24(m)FADE..O O O OB BC CrR=4R=4P P例例2:如图如图,M,N分别是分别是⊙ ⊙O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图求图①①中中∠∠MON的度数的度数;(2)图图②②中中∠∠MON= ; 图图③③中中∠∠MON= ;(3)试探究试探究∠∠MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO•1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度.•2．圆内接正方形的半径与边长的比值是．圆内接正方形的半径与边长的比值是________•3．正多边形的边心距与边长之比为．正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是则此多边形的边数是 .•4．已知圆内接正方形的边长为．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为__________．．•5．． 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为________；边心距为；边心距为________．． 四四.拓展练习拓展练习•6．以下有四种说法：．以下有四种说法：①①顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；形；③③顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；④④边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．．1个个 B．．2个个 C．．3个个 D 4个个•7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（） A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定•9．若一个正多边形的每一个外角都等于．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（ ）） A．．36° B、、 18° C．．72° D．．54°•10．将一个边长为．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四正方形硬纸片剪去四角，使它成为正角，使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面边形的面积为（积为（ ））•11．正六边形螺帽的边长为．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手，那么扳手的开口的开口b最小应是最小应是( )A、、 小结：小结：1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？①①各边相等各边相等②②各角相等各角相等的多边形叫做正多边形。

的多边形叫做正多边形3、正多边形有哪些性质？、正多边形有哪些性质？。