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解答压轴题的“金钥匙”——剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧（设计：马铁汉） 压轴题结构特点：• 一般设计3~4问，由易到难有一定的 坡度，或连续设问，或独立考查，最后一 问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特 殊位置）的探究问题 • 本人就最后一问进行了反复研究，提 炼出一些方法、技巧，供大家参考，希望 同学们今后解答类似问题 时，更加简捷、 快速，不足之处请大家批评指正数学思想：• 主要是： • 数形结合思想、 • 分类讨论思想、 • 特殊到一般的思想探究问题：• 1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究 • 2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究 • 3、平分角（或相等角）的探究 • 4、平移图形后重叠部分面积函数的探究 • 5、三角形（或多边形）最大面积的探究 • 6、图形变换中特殊点活动范围的探究解题方法：• 1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标 系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列 出方程，问题得解画图分类时易掉情况，要细心 • 2、解析法：（从数到形）一般先求出点所（直线或抛物线） 的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式 或函数分析求解。

不会掉各种情况，但解答过程有时较繁 解题技巧：• 1、从数到形：根据点的坐标特征，挖掘发现特殊角或线段比 • 2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论在讲解实例分析前 ，请同学们认真地做一 做原题，以便加深理解 ，切实掌握实例分析： （荆州2012压轴题编）如图，当△OAE右移t（0＜t≤3）时，求 △OAE与△ABE重叠部分面积函数关系式分析运动：分析: • 解题关键，首先，求右移过 程中，到达零界位置（ 点E落在AB上）的时间 t= ，然后对时间进行分 段: ， 分类讨论；其次，求面积关 系式时，充分运用两个 比：难点突破： • 如图， 时，显然， 阴影部分的面积其中难点是表示高MN∵ ∴MN=2NA • 又 ∴ ∴ =2NA=2t （A是 中点）简解： （1）如图， 时， 阴影部分的面积（2）当 时，• 实例分析： （十堰2012压轴题编）动点M(m, 0) 在x轴上，N（1， n）段EF上，求∠MNC=时m的取值范围。

分析：• 解题时，有两个关键 位置，先画出来 • 首先，点M在最右边 处时， 与E重合，由C、E两点坐标发 现∠CEF= ，得知∠ = ∴ =EF=4， ∴• 然后，点M在最左边 处时，以C 为直径 的⊙P与EF相切于点 （特殊位置），易知 是HN的中点，所以（ 1，） 又△CH ∽△ F ∴ ∴∴ m=• 实例分析：（武汉2012压轴题编） 如图， 抛物线 向下平移 （ >0）个 单位,顶点为P，当NP平分∠MNQ时，求 的值分析： • 含参数的二次函数问 题，把参数当已知数看 待 • 关键是通过求点N的 坐标时，要能发现 ∠NMQ= ，（很隐 蔽） • 另外还要发现和运用 HP=HN，建立方程求 解 在求解的过 程中，若用原参数表示 函数关系，过程较繁， 若设新参数M（- t,0）,则过程简捷 一些难点突破：• 设M（-t,0），则 平移后抛物线为 =与已知直线AB： y=2x-2 联立起来， 得点N坐标 （ 2+t,2+t+t ）由此发现MQ=NQ ∴ ∠NMQ= 另外可推出 HP=HN ，于是得 ∴t=-2 ∴m=2• 实例分析：（黄冈2012压轴题编） 在第 四象限内，抛物线 （m>0） 上是否存在点F，使得点B、C、F为顶点 的三角形与△BCE相似 ？若存在，求m的 值。

分析：• 函数中含有参数，使问题变得复 杂起来但我们解决问题时，把它当成 已知数看待即可 • 由于解析式中含有参数，故抛物 线形状是可变的所以不能画出准确的 图形，只能画出示意图辅助求解 • 但不难得知抛物线 的图像总过两定点B（-2,0）和E（0,2 ），那么△BCE中有特殊角∠EBC= ，由此相似分为两类 • 在求解过程中，由于动点F（ ，） 和参数 ，存在三个未知数，因此需要 三个相等关系才能求解• 简解： （1）△EBC∽△CBF 时，设F（ ，） • 由∠EBC=∠CBF= 得到 DF： = - -2 • 由相似得 得到 • 由点F在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得 ∴ （舍去 ）（2）△EBC∽△CFB • 由∠ECB=∠CBF 得EC∥BF得到BF： • 由相似得得到 • 由点F在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得得出矛盾 0=16，故不存立。

• 实例分析： （恩施2012压轴题编）若点P是抛 物线 位于直线AC上方的一个动点， 求△APC的面积的最大值分析：• 求坐标系中斜放的三角形面积时 ，简便方法是：三角形面积=水平宽×铅垂高÷2 • 这里求三角形最大面积，用解析法简便些简解： • 先求出直线AC函数 关式 ：则铅垂高PE= • ∴S==• 实例分析：（孝感2012压轴题编）若点P 是抛物线 的一个动点，过点 P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标 为( ) 时，四边形PQAC是等 腰梯形?分析： • 解题时 • ①、关注线段比由得到 • ②、运用等腰梯形 的轴对称性画出图 形， • ③、用解析法求解 比较简捷简解：• 作AC的垂直平分 线交x轴于点M，垂足 为点N，连结CM交抛 物线于点P，作 PQ∥AC交x轴于点Q ，四边形PQAC即为 所求 • 由 ，可求 出M（4,0）.再求出直 线CM解析式： 与抛物线解析式联立 起来求解，即是点P 的坐标。

• 实例分析：（咸宁2012压轴题编） 如图 ，当MB∥OA时，如果抛物线 的顶点在△ABM内部（不包括边），求 的取值范围分析： • 由题意知，当 MB∥OA时，△ABM是 等腰直角三角形； • 又由得其对称轴为定直线：• 顶点纵坐标为：• 按要求得： ∴• 实例分析：(襄阳2012压轴题编) 点M在抛物线 上 ， 点N在其对称轴上，是否 存在这样的点M与N，使以M、 N、C、E为顶点的四边形是平 行四边形？ • 分析： • 平行四边形中有两 个定点E、C，和两个 动点M、N，为了不使 情况遗漏，需按EC在 平行四边形中的“角色” 分类讨论； • 然后，求M、N坐 标时，充分运用平行四 边形在坐标系中的性质 求解，关注与△OCE 全等的△，还有线段比 ： • 简解： （1）CE为平行四 边形的对角线时 ，其中点P为平行 四边形中心，点 M与抛物线的顶 点重合，点N与M 关于点P对称，∴ (2) CE为平行四边 形的一条边时，根据其倾斜方向 有两种情况： • ①往右下倾时，得 QM=OC=8， NQ=6∴易求M（12，-32）N（4，-26）②往左下倾斜时 ，同理可求M(-4，-32) N(4，-38)关于坐标几何探究性问题，考查 问题的方向很多，只要我们熟练掌 握基础知识，掌握常用的一些解题 方法、技巧，分析问题时，赋予联 想，将问题恰当、快速地转化到我 们熟知的数学模型上去，问题就能 很快的得到解决。

请大家多提意见，谢谢！祝同学们学习愉快！美梦成真！•后面附有八市中考原 题• （荆州25．本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A 、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝ ， A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)． • (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； • (2)求证：CB是△ABE外接圆的切线； • (3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三 角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在 ，请说明理由； • (4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE 与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指 出t的取值范围． 图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO• 25．（12分）（2012•十堰）抛物线 经过 点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． • （1）求抛物线的解析式； • （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线 ，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P 的坐标； • （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（ m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若 ∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由 ．• 25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1： 的顶点 ，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C • （1）求点C的坐标； • （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线 C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于 G，若FG：DE=4：3，求a的值； • （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛 物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC 于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．• （黄冈25．14 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴 相交于点E，且点B 在点C 的左侧. • (1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值． • (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． • (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH 最小，并求出点H 的坐标． • (4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以 点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在， 求m 的值；若不存在，请说明理由．• 24．（2012•恩施州）如图，已 知抛物线 与一直线相 交于A（﹣1，0），C（2，3） 两点，与y轴交于点N．其顶点为 D． • （1）抛物线及直线AC的函数关 系式； • （2）设点M（3，m），求使 MN+MD的值最小时m的值； • （3）若抛物线的对称轴与直线 AC相交于点B，E为直线AC上的 任意一点，过点E作EF∥BD交抛 物线于点F，以B，D，E，F为顶 点的四边形能否为平行四边形？ 若能，求点E的坐标；若不能， 请说明理由； • （4）若P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC的面 积的最大值．•。