中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专题测试卷-含答案.docx

中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 (−1，0) 与 (3，0) 两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m=0(m>0) 有两个根，其中一个根是5．则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n=0(00时，-1-512．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣ 43 ．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③ D．②④二、填空题(共6题；共9分)13．二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根． 14．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为　 　.15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）直接写出该二次函数的解析式为　 　；（2）不等式ax2+bx+c≤0的解集是　 　；（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　 　；（4）若关于x的方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实根，则k的取值范围是　 　．16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8的解为 　 　．17．已知关于x的一元二次方程m(x−ℎ)2−k＝0(m、h，k均为常数且m≠0)的解是x1＝2，x2＝5，则方程m(x−ℎ+3)2−k=0的解是　 　.18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣ 23 ；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是　 　.三、综合题(共6题；共75分)19．已知二次函数 y=ax2−2ax+1(a≠0) ． （1）求此二次函数图象的对称轴；（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点 M(x1，0) ， N(x2，0) （其中 x1

1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( 1r ，0)3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值23．已知：一元二次方程 12 x2+kx+k- 12 =0． （1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k<0，当二次函数y= 12 x 2+kx+k- 12 的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4时，求此二次函数的锯析式． 24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】k＜214．【答案】x1=−115．【答案】（1）y=34x2+32x−94（2）-3≤x≤ 1（3）x＜-1（4）k＞-316．【答案】x1＝﹣ 53 ，x2＝﹣117．【答案】x1=−118．【答案】①②③19．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax+1(a≠0) ∴a=a ∴x=−(−2a)2a=1（2）解：∵由（1）得对称轴为 x=1 ∴12(x1+x2)=1 即 x1+x2=2又∵x1<6−2x2 ∴x1+2x2<6 即 x1+x2+x2<6 ∴x2<4若 a>0 时，当 x=1 时若 a<0 时，当 x=4 时所以 a>1 或 a<−1820．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3，由题意，得 53 ＝a（0﹣5）2+3； a＝﹣ 475 ．∴抛物线的解析式为：y＝﹣ 475 （x﹣5）2+3（2）解：当y＝0时，﹣ 475 （x﹣5）2+3＝0解得：x1＝﹣ 52 （舍去），x2＝ 252 即ON＝ 252 ∵OC＝6∴CN＝ 252 ﹣6＝ 132 ＞6∴此次发球会出界（3）解：由题意，得 2.5＝﹣ 475 （m﹣5）2+3；解得：m1＝5+ 564 ，m2＝5﹣ 564 （舍去）∵m＞6∴6＜m＜5+ 564 ．∴m的取值范围是6＜m＜5+ 56421．【答案】（1）解：将点 A 、 B 的坐标代入抛物线表达式得 5=16+4b+cc=−3 ，解得 b=−2c=−3 故抛物线的表达式为 y=x2−2x−3 令 y=x2−2x−3=0 ，解得 x=3 或 −1 故抛物线与 x 轴的交点坐标为 (3,0) (−1,0) ；（2）解：①y=x2−2x−3=(x−1)2−4⩾−4 故 n 的最小值为 −4 ；②令 |y|=|x2−2x−3|=3。