剪切、挤压与扭转..ppt

第3章 剪切、挤压与扭转 3-1 剪切与挤压 键连结和铆钉连 接件应力计算 本单元主要讨论： 一、 剪切 1、剪切变形的特点 两外力与连接件轴线垂直，距离很近 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面 2.剪切的工程实例 螺栓连接 铆钉连接 销轴连接 平键连接焊接连接 3、受剪切构件的主要类型 一、铆钉类 铆钉连接螺栓连接 P P 螺栓受力情况 受剪切面为两组力分界面 内力外力要平衡 二、键类 单键连接花键连接 单键连接的受力分析 d M F 4、剪切强度的工程计算 P P 以螺栓为例 剪切面 F 将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力 P 剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的 许用剪应力 上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积 受剪切螺栓剪切面面积的计算： d 受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 外力 剪切面 合力 剪切力 假设单键长宽高分别为 l  b  h l b h 则受剪切单键剪切面面积： 设合外力为P剪切力为Q 则剪应力为： 螺栓和单键剪应力及强度计算： 螺栓 单键 单剪切与双剪切 P 单剪切 双剪切 前面讨论的都是单剪切现象 P 出现两个剪切面 中间段 P/2P/2 P P/2P/2 左右两段P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积2倍 剪切力为P/2 剪切面面 积单倍 结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。

P 例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核 铆钉和拉杆的剪切强度假设拉杆与铆钉的材料相 同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm ，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa P P 拉杆危险截面 b t d 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够的 强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处 拉杆强度计算： 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4 铆钉强度计算: P P 拉杆危险截面 b t d 二、挤压 1、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎 作用于接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力 在挤压力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压变形 挤压面为上半个挤压面为上半个 圆周面圆周面 挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面 铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接 挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面挤压面 键连接键连接 上半部分挤压面 下半部分挤压面 2、挤压强度的工程计算 由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤压应力挤压应力 与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上面上 挤压力挤压力 挤压面面积挤压面面积 许用挤压应力许用挤压应力 关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定 键连接键连接 l h b 铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接 挤压力挤压力 分布分布 h d 剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别 剪切面与外力平行挤压面与外力垂直 剪切应力为剪应力挤压应力为正应力 剪切面计算 铆钉与螺栓 键 挤压面计算 v例2 2.5m3挖掘机 减速器齿轮轴为平 键连接 b=28mm,h=16mm, vP=12.1kN, l2=70mm,R=14mm, 键[]=87MPa， 轮毂 [j] = 100 Mpa，校 核键连接强度. 解解：（：（1 1））校核剪切强度校核剪切强度 键的受力情况如图2-10c所示，此时剪切面上的剪力 （图2-10d）为 Q=P=12.1kN=12100N 对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图2-10e）， 故剪切面面积为 所以，平键的工作剪应力为 满足剪切强度条件满足剪切强度条件。

（2） 校核校核 挤压强度挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱轮毂挤 压面上的挤压力为 P=12100N 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂 的接触高度为h/2，则挤压面面积（图2-10f）为 故轮毂的工作挤压应力为 也满足挤压强度条件 所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的 例3 高炉热风围管套环和 吊杆通过销轴连接， 每个吊杆上承重 P=188kN,销轴直径 d=90mm,吊杆端部厚 1=110mm,套环厚 2=75mm,材料皆为A3 钢， []=90MPa， [j]=200MPa，试校 核销轴连接强度 解：（解：（1 1）校核剪切强度）校核剪切强度 用截面法求剪力用截面法求剪力, , 受力分析如图受力分析如图, ,用平衡方程用平衡方程 求得剪力求得剪力 剪切面面积为剪切面面积为 销轴的工作剪应力为销轴的工作剪应力为 故剪切强度是足够的故剪切强度是足够的 挤压面的计算面积为挤压面的计算面积为 所以工作挤压应力为所以工作挤压应力为 故挤压强度是足够的故挤压强度是足够的 （2） 校核 挤压强度 销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。

这时，挤压面上的挤压力为 小结 • 1.剪切实用计算所作的主要假设是： • （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布， 由此得出剪切强度条件为 • （2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布， 由此得出挤压强度条件为 • 2.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也 是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的 在作外力和内力分析时，还须注意以下几点： • （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出 其上的全部外力，确定外力大小在此基础上才能正确 地辨明剪切面和挤压面 （2 2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力剪）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力剪 切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行 （（3 3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力 挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半 圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面 3-2 扭转的概念 1. 扭转变形的概念和特点 AB A B j g Mn Mn 特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相 对转动 概念：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶 矩作用力偶矩方向沿圆杆的轴线 扭转的概念 3-3 外力偶矩和扭矩的计算 直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力 的作用半径求得 1. 外力偶矩的计算 按轴的转速和传递的功率求得 转速：n (转/分) 输入功率：N(kW) m 1分钟输入功： 1分钟m 作功： 单位 2 . 扭矩的计算、扭矩图 1、扭矩的概念 扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其 横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力 偶矩称为扭矩。

2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到 mm m Mn 3、扭矩正负号的规定 确定扭矩方向的右手螺旋法则： 以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指 伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向 扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负 指向截面 离开截面 例4 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分 钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C 为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩 A B C A B C 先计算外力偶矩 计算扭矩： AB段 mA Mn1设为正的 Mn1 BC段Mn2设为正的 mc Mn2 4、扭矩图 将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示 BC A D TBTC TD TA 例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出 功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min ，画出该轴扭矩图 477.5Nm 955Nm 计算外力偶矩 作扭矩图 Tnmax=955N m BC A D TBTC TD TA 637Nm Tn 3-4 圆轴扭转时的强度和 刚度计算 一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转 强度计算 1 1、、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律横截面上的应力分布规律 在圆周中取出 一个楔形体放 大后见图（b） # 根据几何 关系，有 上式中  是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为 剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。

上式说明剪应变  与点到圆轴中心的距离 r 成正比 ，在圆轴表面剪应变最大，越向中心处越小，在轴 心处为零 圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正 应变，故各横截面上只有剪应力而无 正应力 剪切虎克定律剪切虎克定律 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时， 剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系 称为剪切虎克定律 剪切弹性模量剪切弹性模量 # 根据应力应变 关系，即剪切虎 克定律 再根据静力学关系 是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称 为横截面对形心的极惯性矩极惯性矩 令 扭转角 Mn • • 横截面上某点的剪应力横截面上某点的剪应力 的方向与扭矩方向相同，的方向与扭矩方向相同， 并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆心的连 线线 • • 剪应力的大小与其和圆剪应力的大小与其和圆 心的距离成正比心的距离成正比 τ τ 注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一 样适用，但是，空心部分没有应力存在样适用，但是，空心部分没有应力存在 2 2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算 圆截面上任意一点剪应力 T ρ 极惯性矩 圆截面上最大剪应力 剪应力具有最大值 定义：称之为抗扭截面模量 3 3、抗扭截面模量、抗扭截面模量 实心圆截面 4 4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力 对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转 轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生 在扭矩最大的截面的在扭矩最大的截面的 圆周上圆周上 5 5、扭转强度条件、扭转强度条件 空心圆截面 6、强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （3）确定载荷 例5 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输 出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为 300r/min，试设计该轴直径d。

BC A D TBTC TD TA 477.5Nm 955Nm 637Nm Tn 由强度条件设计轴直径： 选：d = 50 mm Tnmax=955Nm 例例6 6 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm, 传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成材 料为20号钢，[]=70MPa.校核此轴的强度 （（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量 cmcm 3 3 （（2 2）） 强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求 二、圆轴扭转的变形及刚度计算 1、扭转变形——扭转角 抗扭刚度抗扭刚度 为了描述扭转变形的剧烈程 度，引入单位长度扭转角的 概念 单位或 2、扭转刚度条件 以每米弧度为单位时 以每米度为单位时 许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角 例例7 7 5吨。