应变片测试技术中的非线性误差及动态误差_平鹏.pdf

应变 片测试 技术 中的非线性误差 及 动 态误差鞍山钢铁学院平鹤摘要本文介绍 了电阻应变片测试技术中的非线性误差,同时着重 分析了动态 误差后者有应力波传递时出现的滞后 误差、时间常数引起的一阶系统的频响误差以及机械系统引起 的二阶系统的频响误 差这些误差的 分析方法也可以应用到其他类似的 电测技术中去电阻应变片 测试技术除 了 用来测量 应变或应力外,还可 以测量各种外力、小位 移及加速度等后者在测量时,需要应用粘贴应变片的弹性元件,将机械量?转换成应变量￡?一般是线性关系?,即￡二???式 中???—系数然后,再通过应变片,将应变￡转换成电阻值的相对变化量,即△?二?? ? 二才?二??、匕 九式中??夕—应变片的灵敏系数焦丝一电阻值的 相对变化量 五如果将有关的应变片组成电桥,并馈以供桥电压?,,那么,电阻值的相对变化量将转换成电桥的输出 电压△?,即△?二△?卜石 ?一?五 、人?奋 ???‘一式式中??—电桥灵敏系数由于 电桥的输出功率很小,还需经过放大器放大,以便得到电流输出?,即??? ?△?式中??一放大器的总增益最后,由指示或记录仪器将电流?转换成位移量?或电磁量??。

例如,通过电表将?转换成指针转角?或通过光线示波器,将?转换成感光纸上的光点位移量,或通过磁带记 录器,将?转换成磁带上的磁信号 频率数,等等也就是说,可以得到???,??式中???—系数,单位是每毫安多少位移量?或磁信号频率数?由上 面的分析可知,机械量转换成人的总关系式可以写为一???,????? ’????卢· ?? ????式中的各系数及?如果不是常数,便会使测量产生误差为了便于分析,可将误差分成两大类?静态测试误差及动态测试 误差静态测试 误差可以通过简单的测试得到,这些误 差有?由于温度变动或其他原因使?? ?式中的各系数或矶发生变化?温度引起的零漂乡材料的机械滞后,应变片阻值及灵敏系数的 测量误 差 或联接导线电阻引起的误差?非线性误差等等‘?’ 『名’其 中的非线性误差也可以由理论计算求得动态测 试误 差是由于元件或仪器的频响范围不足产生的通 过测试可以得到正弦频响范围及其相应的误 差,但是,对于非正弦输入还需要通过理论计算来分析它们的误差下面将从理 论上 分析非线性误 差和动态 误差一、非线性误差当输出量与输入量的的关系式不是线性夫系式时,它与线性关系式?一次方关系?之间的差就是非线性误 差。

这时,???式中的各个系数将随着输入量变化而发生变动放大器?? ?方面?的非线性误 差在仪器出厂前可经过测试得到,下面将分析其他的非线性误 差方面的非线性误差这类误差主要由下面几种因素引起的????作用点或作用面的位置不 固定作用力发生偏斜并产生侧向力接触面上产生摩擦力,使粘贴应变片处的应力状态发生变化这三种原 因造成的非线性误差,可以采取一定的措施来减小例如采用球面垫,将接触表面磨光?采用侧向弹簧片?选择较高的高度与断面积之比等弹性元件的面积或作用力引起的弯矩,会随作用力增大而发生变化,从而产生非线性误差现以常用的圆柱形、悬臂梁式及圆环形弹性元件为例来说明这种误差 ?圆柱体形弹性元件?假设 圆柱体断面积受力前为?受力?后变成?,这时的真实应变为￡,见 图????又假设弹性元件受力后,面积不发生变化时的应变是￡可以得到万?二??? 八?戈梦艺???,???盛??奋, ? 仁?夕图?又因为???‘?一?产?因 此,前式又可写成?￡一?拜￡式中?召—泊桑系数上式对￡求解,得到? ?一欠?士认?一?召右 住夕展开后,取最大值,得到? ???—?粼所以,非线性误差为〔?一??一?召一?召?一…???,￡?????????召￡。

例如?当￡一?,产????时,非线性误差?二?????悬臂梁式弹性元件?如图????所示,当它端部受力?后,部的弯矩将随挠度增加而变化弯矩?为? ,????梁产生 挠度,致使梁根?二一?????????????式 中?梁根部的应变?—力作用点到 梁根部的距离?—梁断面 的惯性矩?为??不?一?‘???丽邵户?????又已知梁?及?为线性关系时,即梁 根部弯矩不 随挠度而变化 的应变￡为? ? ￡一万下犷所以,非线性误差为一三?一?一? ?? ?尸? ?圆环形弹性元件?如图??‘?所示,假若圆环平均半径是?内外径和之半?,环截面 的惯性矩是?,’环厚无?外、内半径 之差?当环上作用?力时,与作用力相垂直的断面?外表面上产生的应变为〔,’?卜令?? ?么井?令?十一告?尸? ? 一一了尹一吐?假若受力?与应变的关系是线性关系,其关系式为??? “二一万?一?,??二几?一—夕?’、万?因此,非线性误差为????? ???、?汀一???二 ?二?二下石二尸??一一 ?几一一石,?一丁?一?一夕??乙?、?万‘一吕汀???????,方 面的非线性误 差应变片电阻值可用下式全微分来表示?’,日 ??,? ???????,,“式?? 二于「??‘十一不二一?户十一万二不??直口‘?尸?直???式 中?由于、?、户—应变片敏感栅长度、断面积、电阻率?? 一却一丁因此,上式可写成? ?令?‘、‘竿【?·? ? 名邻争」?一沃一?通一??一」?一当应变量不超过?。

时,上式括号内的值是一个常数?’又假若不考虑横向效应,该值是?,,???式可写成???卜? ??八—‘?,????拼???加????上式积分?△???一一?一??一?厂??????????拿些、一?全?、?,?亢‘??经展开得十州一? ?么?匹夕卫?一?· ? ? ???已?一??由上式可以得到,非线性误差为占?匹〔里例如??‘??,￡????????一?时,???????假若考虑应变片的横向效应,令??是应变片的横向效应系数???方向粘贴,另一 主 应变是这时,除????式的非线性误差外,???一召???￡?? 、拜?—? ?七??又假设应变片沿主应变还会产生附加误差“’????例如?一二?二一,时,????若二主?二士?,?????? ?及??? ?,它的误差夯别为El七 1乃=4%、一2%· 34·凡方面的非线性误差 由于接在电桥输出端后面 的放大器的输入阻抗,一般都是很高的,因此,电桥的输出可以看作是开路的当电桥的一个臂中的 电阻值发生变化时,流过桥臂的 电流也随之 发 生变化,因此产生非线性误差假若等臂电桥的一个桥臂的电阻是R,当它的阻值变化了△R时,电桥的输出电压为‘2’“’芍一子 (夸)带=止轰令【‘一槛十刹丫. )’·…(13)上式展开得 (14)单臂工作的非线性误 差为。

告(~ 丫一)一合蜘( 1 5)例如:K,=2. 0, =i00 0xi o一“时,占=0.05%4.K,方面的非线性误差对于光线示波器来说,非线性误差有下 列三种”1 )假若处于磁感强 度为B的磁场 中的振子线圈面积 为A,匝数为 N,线圈悬丝扭转刚度为G当线圈中的 电流强度为I时,线圈产生的偏转角为aa=Qleosa及(16)口二NBAG(1 6)式展开后,可得图2一 Q 1(,一等十贵一( 1 7 )因此,非线性误差为 a 2乙=一一二丁,Z(18 )例如:a(8“时, d二士 1%;当a攫1 1.5时,占二士 2%图,32 )圆弧误差:如图3所示,振子镜片O反射到记录 纸上的光点位移高度是g,假若是线性关系时,应该是l:a又由于y=IB〔t,(a +a )一 tga〕(19 )式中:a—线圈的初始偏转角 a—线圈通 过 电流后 的偏转角l召—光臂长19 )式可改写成考_.tg(a o+a)一 tga o 刁丽一之1+一+aOa+音aZ( 20 )由上式可以推导出圆弧误差为夕一I,a心=~,一于‘=a o ‘B g+aa+音a’( 21)由上式可知,a时圆弧 误差最小及a二士6“时,占二土0.5%。

若a及a =士6时占=(2~一0.5)%3 )由于振子结构方面原 因也会引起非线性误差例如反射镜与线圈不完全居于磁场中心,或它们不完全与地面垂直,或线圈形状不规则等一般来说,这类非线性误 差是不大的{5’二、动态误差应变片测试技术中的动态误差 主要有应力波传递滞后误差、放大仪器的时间常数引起的一阶系统的频 响误 差以及机械系统引起的二阶系统的频响误 差下面将以正 弦函数及阶跃函数(方波)作为输入函数来分析上述 的各种动态误 差1.应变片的应力波传递滞后误差若假设传递的应力波是正弦波,见图4(a)所示,即二 f爪S in一—波长丝x书奋乙l卜丸州式中:又L二夕沪沪沪/ / / / // / / / // / / / / ‘‘--叫叫 一一‘习习“—最大值敏 感栅长 度为L的应变片处于应 力波中,它 的输出值是沿长度L上的平均应变假设应变片的敏感栅头尾坐标各为x,及x :,可以得到‘6)厂￡二S,n竿·‘X义z一义2几￡,2兀L[誓 )·2一(弩)·刁‘22,图4但是,我们要求测量的是应变片L中点的应变值:它 的大小应该是￡一‘n(今注精兰互 )因此,误差为占=一二匕一1右c以前两式代入上式,得到。

二牛毕一1兀L .几(2 3)由于频率厂为厂久二V(2 3)式 又为V.万工f石 = ~一Sln一一l~J,, ,子l/一 J‘ J~J),(24)式中:V—传播速度,对于钢材质来 说,犷 澎 5x1 06毫米/秒,表1V/厂L40!30120115误差占 (%)…一…一…一…一…L…9…61一{一 l一按(24)式计算的结果列于表1中假若 选取占二一O1%,对于钢材质来说,由表1可得=卫碧一Xl’‘赫’例如,对于L=1 0毫米的应变片,按上式可求得允许测量的最高频率厂=1 2.5x1 03赫对于L=2 0毫米的应变片,允许测 量的最高频率厂=6.2 5x103赫假若传递的宽度为丁的矩形脉冲,见 图4(乡)那么,通过L的传递时间t为‘6’(25)一V对于 钢材来说,_匕式 又为 tZ Lx10一’ (秒)假若要求Zt仅 占整个矩形脉宽:的1%,那么上式还可写成 :)4 Lx10一s (秒)例如, L= 1 0毫米的应变片,可以测量4x1o一‘秒宽的脉冲,测量8x10一‘秒宽的 脉冲26)而L二2 0毫米的应变片,可以另外,由于胶层起了滞后应力波传递的作用,f应比上面计算的低;同样,所允许的脉冲宽度也应比(26)式计算的:要长。

2.放大仪表的动态误 差应变片测量技术 中使用的放大器都有一定的频响范围,如图5所示一般规定以中间频率的最大增益为准,当增益曲线下降到一定百分比时,与之相应的频率 便 是 使用频率的上 下限,称为高频及 低频限例如因此,实际使用时,所允许的正弦波频率子‘.升一少翻一2及Y6D一3是 以增益误差3%作为条件,它 的高频限为50 0赫及100赫,低频限为又如Z F一6 9宽带放大器的高频限为1 o赫,低频 限为赫,增益 误差 为1%再如G Z一2型测振仪,高频限为10 0千赫,低频限为2赫,在这范围内,增益误差为5%因此,输入是正弦波时,上述频率限及其增益误差就是使用范围及其误差假若输入是脉宽为 T的矩形脉冲,由于仪器存在时间常数,它的输出将是一个按指数曲线上升或下降的波形,如图6所示1)具有高频限的放大器(如应变仪、调制式直流放大器等),它的输出为一按指数曲线上升的曲线,图6(a)方程为才 (:卜1一丁H)(2 7)(比少式中:A—脉冲幅值(高度) TH—放大器的高频时间常数 2)具有低频限的放大器(如测振放大器、某些超动态应变仪 等),它 的输出为 一按指数曲线下降的曲线,见 图6(乙)。

方程为 t(乙.)TrA(t)=盈。