
2022年幂的运算练习题及答案.docx
17页《幂的运算》提高练习题A、a n与 bnB、a 2n 与 b2n一、选择题C、a 2n+1 与 b 2n+1D、a 2n﹣ 1 与﹣ b2n﹣ 11、计算(﹣2)100+(﹣ 2)99所得的结果是()5、下列等式中正确的个数是() 99 A、﹣ 2B、﹣ 2 C、299D、2 ①a 5+a5=a10②(﹣ a)6?(﹣ a)3?a=a10③﹣ a 4?(﹣ a)5=a202、当 m 是正整数时,下列等式成立的有()④2 5+25=26.(1)a 2m=(a m)22)a 2m=(a 2)m3)a 2m=(﹣ a m)2A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个(4)a 2m=(﹣ a 2)m.二、填空题A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个6、计算:x 2?x 3= _________ ﹣ a 2)3+(﹣ a 3)2= _________ .3、下列运算正确的是()7、若 2 m=5 ,2 n=6,则 2 m+2n= _________ .A、2x+3y=5xy B、(﹣ 3x 2y)3=﹣ 9x 6y3三、解答题C、D、(x﹣ y)3=x3﹣ y38、已知 3x(x n+5 )=3xn+1+45,求 x 的值。
4、a 与 b 互为相反数,且都不等于0,n 为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是(). 9、若 1+2+3+ ⋯ +n=a ,求代数式( x ny)(x n﹣ 1y 2)(x n﹣ 2y 3)⋯ (x 2y n﹣ 1)(xy n)的值. 12、已知 a x=5,a x+y=25,求 a x+a y的值.13、若 x m+2n=16 ,x n=2,求 x m+n 的值.10、已知 2x+5y=3 ,求 4x?32y的值.14、比较下列一组数的大小.81 31,27 61 41,911、已知 25 m?2?10n=57?2 4,求 m、n.2 / 1715、如果 a 2+a=0 (a≠ 0),求 a 2005+a2004+12 的值.19、计算: a n﹣ 5(a n+1b3m﹣ 2)2+(a n﹣ 1bm﹣ 2)3(﹣ b3m+2)20、若 x=3an,y= ﹣,当 a=2 ,n=3 时,求 a nx﹣ ay16、已知 9n+1﹣ 3 2n=72,求 n 的值.的值.y+1,27y=3x﹣ 1,求 x﹣ y 的值.21、已知: 2 x=418、若( a nbmb)3=a9b15,求 2 m+n 的值.22、计算:(a﹣ b)m+3?(b﹣ a)2?(a﹣ b)m?(b﹣ a)5 3 / 1723、若( a m+1bn+2)(a 2n﹣ 1b2n)=a5b3,则求 m+n 的值.(2)(﹣ 0.25)12× 4 1224、用简便方法计算:(1)(2 )2× 4 2 (3)0.5 2× 25× 0.125 4 / 17(4)[( )2]3× (23)35 / 17负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数。
﹣ 1 的奇数答案与评分标准 一、选择题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)次幂是﹣ 1,﹣ 1 的偶数次幂是 1.2、当 m 是正整数时,下列等式成立的有()1、计算(﹣2)100+(﹣ 2)99 所得的结果是()(1)a 2m=(a m)22)a 2m=(a 2)m3)a 2m=(﹣ a m)24) 99 A、﹣ 2B、﹣ 2 a 2m=(﹣ a 2)m. 99 C、2D、2 A、4 个B、3 个考点:有理数的乘方C、2 个D、1 个分析:本题考查有理数的乘方运算, (﹣ 2)100 表示 100 个(﹣考点:幂的乘方与积的乘方2)的乘积,所以(﹣2)100=(﹣ 2)99× (﹣ 2).99.分析: 根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m 的解答: 解:(﹣ 2)100+(﹣ 2)99=(﹣ 2)99[(﹣ 2)+1]=2奇偶性.故选 C.解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确点评: 乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a 2m=(﹣ a m)2 正确来进行.(4)a 2m=(﹣ a 2)m只有 m 为偶数时才正确,当m 为奇数时6 / 17不正确。
所以( 1)(2)(3)正确.故选 B.点评: 本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数 次幂是负数,偶数次幂是正数.解答: 解:A、2x 与 3y 不是同类项,不能合并,故本选项错 误B、应为(﹣3x 2y)3=﹣ 27x 6y 3,故本选项错误C、,正确3、下列运算正确的是()D、应为( x﹣ y)3=x3﹣ 3x 2y+3xy2﹣ y 3,故本选项错误.A、2x+3y=5xy B、(﹣ 3x 2y)3=﹣ 9x 6y3故选 C.点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并C、D 、同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法(x﹣ y)3=x3﹣ y 3则考点:单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方多项式乘多(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同项式的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.分析: 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进4、a 与 b 互为相反数,且都不等于0,n 为正整数,则下列行逐一计算即可.各组中一定互为相反数的是()7 / 17A、a n 与 bnB、a 2n 与 b2n注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数.20。
C、a 2n+1 与 b2n+1D、a 2n﹣ 1与﹣ b2n﹣ 15、下列等式中正确的个数是()考点:有理数的乘方①a 5+a5=a10②(﹣ a)6?(﹣ a)3?a=a10③﹣ a 4?(﹣ a)5=a分析: 两数互为相反数,和为0,所以 a+b=0 .本题只要把④25+25=26.选项中的两个数相加,看和是否为0,若为 0,则两数必定互A、0 个B、1 个为相反数.C、2 个D、3 个解答: 解:依题意,得 a+b=0 ,即 a=﹣ b.考点:幂的乘方与积的乘方整式的加减同底数幂的乘法A 中, n 为奇数, a n+b n=0n 为偶数, a n+b n=2a n,错误 分析: ①利用合并同类项来做 ②③ 都是利用同底数幂的乘B 中, a 2n+b 2n=2a 2n,错误 法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数) C 中, a 2n+1+b 2n+1 =0,正确 ④利用乘法分配律的逆运算.D 中, a 2n﹣ 1﹣ b 2n﹣ 1=2a 2n﹣ 1,错误. 解答: 解:①∵ a 5+a 5=2a 5故 ①的答案不正确故选 C. ②∵(﹣ a)6?(﹣ a)3=(﹣ a)9=﹣ a 9,故②的答案不正确。
点评: 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质. ③∵﹣ a 4?(﹣ a)5=a 9故 ③的答案不正确8 / 17④2 5+2 5=2 × 2 5=2 6. 点评: 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利所以正确的个数是 1, 用两个法则容易求出结果.故选 B. 7、若 2 m=5 ,2 n=6,则 2 m+2n= 180 .点评: 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法考点:幂的乘方与积的乘方分配律的知识,注意指数的变化.分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2 m+2n=化成 2 m?2n?2 n的形二、填空题(共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分)式,再把 2m=5 ,2 n=6 代入计算即可.6、计算: x 2?x 3= 5 x﹣ a 2)3+(﹣ a 3)2= 0 .解答: 解:∴2 m=5,2 n=6,考点:幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法∴2 m+2n=2m?(2 n)2=5× 62=180 .分析: 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可第二小点评: 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简题利用幂的乘方公式即可解决问题. 单.解答: 解:x 2?x 3=x 5。
三、解答题(共 17 小题,满分 0 分)8、已知 3x(x n+5 )=3x n+1+45,求 x 的值.(﹣ a 2)3+(﹣ a 3)2=﹣ a 6+a 6=0 . 考点:同底数幂的乘法9 / 17专题:计算题分析: 先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,指数相加,即 a m?a n=am+n 计算即可.解答: 解:原式 =xny?x n﹣ 1y 2?x n﹣ 2y 3⋯ x 2y n﹣ 1?xy n底数不变,指数相加,即a m?a n=am+n 计算即可.=(x n?x n﹣ 1?x n﹣ 2?⋯ ? x 2?x)?(y?y2?y 3?⋯ ? y n﹣ 1?y n)解答: 解:3x1+n+15x=3xn+1+45,=xay a.∴15x=45,∴x=3.点评: 主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.点评: 主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解 题的关键.10、已知 2x+5y=3 ,求 4 x?32y的值.考点:幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法9、若 1+2+3+ ⋯ +n=a ,求代数式( x ny)(x n﹣ 1y 2)(x n﹣ 2y 3)⋯分析: 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.(x 2y n﹣ 1)(xy n)的值. 解答: 解:∵2x+5y=3 ,考点:同底数幂的乘法。
∴4 x?32 y=2 2x?2 5y=2 2x+5y=2 3=8.专题:计算题 点评: 本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的分析: 根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.10 / 1711、已知 25m?2?10n=57?2 4,求 m、n.分析: 由 a x+y=25 ,得 a x?a y=25,从而求得 a y,相加即可.考点:幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法解答: 解:∵a x+y=25,∴a x?a y=25,专题:计算题 ∵a x=5,∴a y,=5,分析: 先把原式化简成 。
