基于智能算法推求van genuchten方程的参数.pdf

-1- 基于智能算法推求基于智能算法推求 Van Genuchten 方程的参数方程的参数1 廖林仙，邵孝侯，徐俊增 河海大学农业工程学院，南京（210098） 摘摘 要：要：引入遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等智能算法，应用于土壤水分特征曲线 Van Genuchten 方程参数确定的非线性拟合问题，分别针对粉壤土、细砂土、砾石的吸湿和 脱湿曲线得到了 Van Genuchten 方程的相关参数 结果表明： 三种算法的模拟结果非常接近， 模拟精度较高； 不同算法在细砂土和砾石上的模拟结果十分接近， 而遗传算法在粉壤土上应 用的误差稍大；与实测结果相比，模拟结果在土壤水吸力高于 1000cm 的高吸力范围和曲线 由快速下降转为平稳阶段的过渡阶段（土壤水吸力约为 200cm）模拟误差较大 关键词：关键词：土壤水分特征曲线；智能算法；参数；遗传算法；粒子群算法；模拟退火算法 1. 引引 言言 土壤水分特征曲线定义为土壤水的能态与土壤含水率之间的关系曲线， 反映了土壤水的能量与数量之间的关系，是研究土壤水分有效性、土壤水分的保持、运动以及与土壤水分运动有关的溶质运移等的必须参数[1-4]。

而土壤水分特征曲线是高度非线性的函数，目前描述土壤水分特征曲线的函数主要包括指数方程、Brooks-Corey 公式、Van Genuchten 方程等，其中 Van Genuchten 方程线型与实测曲线之间的吻合效果比较好， 同时参数的物理意义明确，因此是相关研究中应用最多的公式[3-6]目前多根据实测的土壤含水率、土壤水吸力资料，通过拟合确定 Van Genuchten 方程的参数，而方程得参数较多，其确定是非线性拟合问题，常规的线性拟合效果并不理想，并且对初值的依赖性较大[4-7]随着智能算法包括遗传算法（GA，Genetic Algorithm） 、模拟退火算法（SA，Simulated Annealing Algorithm） 、粒子群算法（PSO，Particle Swarm Optimization）等的提出与逐渐应用，由于其全局寻优能力较好，为非线性问题的解决提供了有效的手段[8-13]因此选择应用较多的 GA、SA、PSO 算法用于Van Genuchten 方程参数的拟定，以期为方程参数确定提供简便而行之有效的方法 2. 方法与理论方法与理论 2.1 Van Genuchten 方程方程 描述土壤水分能量与数量之间的关系得 Van Genuchten 方程形式如下： nm rsr()/[1h ]θθθθα−=+−+ （1） 式中θ为土壤含水率，cm3·cm-3；h 为土壤水吸力，cm；sθ、rθ、α、m 和 n 为土壤水分特征曲线的参数， 其中sθ和rθ分别为土壤饱和含水率和残余含水率， cm3·cm-3， m=1-1/n （n>1） 。

2.2 参数拟定方法参数拟定方法 根据实测的土壤含水率θ与土壤水吸力 h 资料， 采用最小二乘法以拟合结果的残差平方和最小为目标（如式 2） ，通过优化得到 Van Genuchten 方程的各个参数 2noifi i=1SSEh Xθθ=−∑（ , ） （2） 式中 SSE 为模拟结果的残差平方和，oiθ和fi(h,X)θ分别为实测的土壤含水率和根据土壤水1本课题得到教育部重点科研资助项目（重点 03171）的资助 -2- 分特征曲线拟合得到的土壤含水率 cm3·cm-3； h 为土壤水吸力， cm； X 为待定参数向量= （sθ，rθ，α，n） ；n 为观测的样本点数 2.3 算法选择算法选择 本文分别选择遗传算法 GA、模拟退火算法 SA 和粒子群算法 PSO 三种智能算法，通过对 SSE 函数最小化，充分发挥智能算法的全局寻优能力，得到参数向量的最优值三种智能算法的参数选择及其说明如表 1 表 1 智能算法描述及其参数选择 智能算法 遗传算法（GA） 模拟退火算法（SA） 粒子群算法（PSO） 种群数=100 Boltzmann 系数=1 种群数=100 交叉率=0.85 内部循环=100 邻近种群=2 变异率=0.05 冷却系数=0.95 学习因子 1=2.0 均匀交叉法 能量单步转换 学习因子 2=2.0 参数与说明 随机选择法 Boltzmann 转换函数 3. 实例计算实例计算 3.1 方程参数模拟结果方程参数模拟结果 以文献[3]中粉壤土、细砂土、砾石三种介质的吸湿与脱湿曲线的实测资料为例，说明智能算法在 Van Genuchten 方程参数拟合中的应用效果。

表 2 为分别采用三种智能算法得到的不同类型土壤 Van Genuchten 方程参数结果 表 2 土壤水分特征曲线 Van Genuchten 方程参数优化结果 模拟参数 统计结果 θr θs α RMSE 土壤类型 算 法 cm3·cm-3 cm3·cm-3cm-1 n R2 F 10-3cm3·cm-3 GA 0.0656 0.3589 0.01273.99530.99421198.6 9.16 SA 0.0659 0.3588 0.01274.04420.99421199.6 9.15 脱湿 曲线 PSO 0.0659 0.3587 0.01274.04360.99421199.6 9.15 GA 0.0625 0.3519 0.01285.28970.99531479.8 8.31 SA 0.0625 0.3523 0.01285.33590.99531480.6 8.30 粉壤土 吸湿 曲线 PSO 0.0625 0.3523 0.01285.33560.99531480.6 8.30 GA 0.0851 0.3784 0.01504.41450.99621585.2 6.98 SA 0.0852 0.3783 0.01504.44960.99621587.4 6.97 脱湿 曲线 PSO 0.0852 0.3783 0.01504.45040.99621587.4 6.97 GA 0.0815 0.3746 0.01524.94350.99833637.7 4.63 SA 0.0818 0.3744 0.01524.96490.99843646.0 4.62 细砂土 吸湿 曲线 PSO 0.0818 0.3744 0.01524.96540.99843646.0 4.62 GA 0.0605 0.2737 0.02353.04920.99864241.6 2.70 SA 0.0605 0.2738 0.02343.04400.99864244.7 2.70 脱湿 曲线 PSO 0.0605 0.2738 0.02343.04440.99864244.7 2.70 GA 0.0569 0.2686 0.02263.47220.99732255.6 3.73 SA 0.0567 0.2690 0.02273.44060.99742259.7 3.72 砾石 吸湿 曲线 PSO 0.0567 0.2690 0.02273.43990.99742259.7 3.72 从表中结果可以看出，3 种算法的计算结果非常接近，sθ、rθ、α、n 四个参数的非常接近，sθ、rθ误差均在 10-3cm3·cm-3以内，α 的误差同样在 10-3cm-1以内，参数 n 的变化稍 -3- 大，并且 GA 所得的结果与其它两种结果的差异较大，其他两种结果更为接近。

统计分析显示土壤水分特征曲线具有较高的模拟精度， 决定系数 R2均在 0.99 以上， F 值均在 1000 以上，显著性水平 p<0.001，模拟结果的均方根误差 RMSE 均在 0.01 cm3·cm-3以内，达到了较高的模拟结果 3.2 方程模拟结果方程模拟结果 表 3 和表 4 分别为不同算法模拟得到的不同土壤水吸力条件下土壤含水率情况3 种土壤的模拟结果总体对比表明粉壤土的模拟结果误差相对较大， 而其他细砂土和砾石的模拟结果相对较好 对粉壤土 GA 算法的拟合结果误差较大， SA 算法与 PSO 算法的结果比较接近对细砂土和砾石 3 种算法的拟合结果均比较接近 不同土壤水吸力条件下土壤含水率的模拟结果表明， 在土壤水吸力较低的情况下， 模拟结果的误差较小，而在水吸力较大的阶段，模拟结果的误差相对较大综合分析各种土壤的吸湿与脱湿曲线的模拟结果可以发现， 所有方法的模拟均在高土壤水吸力 （1000cm-1300cm）条件下误差较大，其次在土壤水吸力约为 200cm 的情况下误差较大，此时是土壤水分特征曲线中由快速下降阶段到平稳段的过渡阶段 表 3 粉壤土土壤水分特征曲线 Van Genuchten 方程土壤含水率模拟结果 土壤水吸力 h/cm 土壤类型 算 法 5 30 70 100200 300500 1000 1300 GA 模拟 0.3612 0.35620.26980.17980.08560.07280.0684 0.0672 0.0672SA 模拟 0.3587 0.35440.26940.17690.08280.07090.0669 0.0660 0.0660PSO 模拟 0.3587 0.35440.26940.17690.08280.07090.0669 0.0660 0.0660脱湿 曲线 实测 0.3630 0.34700.27900.16500.09500.08100.0690 0.0590 0.0540GA 模拟 0.3519 0.35040.26520.14590.06760.06340.0626 0.0625 0.0625SA 模拟 0.3523 0.35090.26580.14540.06750.06340.0626 0.0625 0.0625PSO 模拟 0.3523 0.35090.26580.14540.06750.06340.0626 0.0625 0.0625粉壤土 吸湿 曲线 实测 0.3620 0.34000.26900.14100.08200.06900.0610 0.0560 0.0530表 4 细砂土和砾石土壤水分特征曲线 Van Genuchten 方程土壤含水率模拟结果 土壤水吸力 h/cm 土壤类型 算 法 10 50 100 200 400 800 1000 1300 GA 模拟 0.3783 0.3270 0.1499 0.0919 0.0857 0.0851 0.0851 0.0851 SA 模拟 0.3783 0.3278 0.1498 0.0918 0.0858 0.0852 0.0852 0.0852 PSO 模拟 0.3783 0.3279 0.1498 0.0918 0.0858 0.0852 0.0852 0.0852 脱湿 曲线 实测 0.3770 0.3300 0.1460 0.1060 0.0920 0.0830 0.0790 0.0760 GA 模拟 0.3746 0.3257 0.1327 0.0852 0.0818 0.0816 0.0816 0.0815 SA 模拟 0.3744 0.3254 0.1322 0.0854 0.0821 0.0819 0.0819 0.0818 PSO 模拟 0.3744 0.3254 0.1322 0.0854 0.0821 0.0819 0.0818 0.0818 细砂土 吸湿 曲线 实测 0.3740 0.3260 0.1310 0.0920 0.0890 0.0810 0.0780 。