小学数学 数学故事 奇怪的课堂——梅森数 素材.doc

奇怪的课堂——梅森数1903年，在美国纽约的一个学术报告会上，数学家科尔表演了一个小插曲：他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做长长的计算　　算呀算呀，算出一个结果：　　267-1=147 573 952 589 676 412 927　　然后又算呀算呀，又算出一个结果：　　193 707 721761 838 257 287　　=147 573 952 589 676 412 927　　两次计算的结果完全相同，听众席上掌声雷动　　台上的人不作任何解释，台下的人不提任何问题，却能完全互相了解，共享成功的喜悦他们是打的什么哑谜？究竟是怎么一回事呢？　　原来，科尔是在报告他自己关于质数研究的一个好结果他的计算表明，267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于1的自然数的乘积　　不是质数的自然数太多太多，大部分自然数都是合数为什么证明了267-1不是质数就要鼓掌呢？　　这是因为267-1属于一类著名的数，叫做“梅森数”梅森（Mersenne，1588～1648年）是法国数学家，他研究过形如2p-1的数，其中p是质数，后来人们称这类数为梅森数梅森证明了，当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8个梅森数都是质数。

由此猜想，在梅森数中出现质数的机会可能比较多人们要寻找更大的新质数，往往就到梅森数里去淘金在1903年科尔报告之前，当时的数学家们还指望267-1可能被确定是一个大的质数科尔通过板演，告诉他的同行们，267-1不是质数，是一个有21位的合数，不必再为它耗费时间做大量计算了科尔还具体求出这个大合数的两个质因数，其中一个是9位数，另一个是12位数当时还没有电子计算器，更没有电子计算机，要靠手算得出这样的结果，非常不容易这一进展当然会赢来热烈鼓掌　　科尔为了得到他所报告的结果，用去了三年中所有星期天的时间　　现在电了计算机已经普及，计算起来就方便得多了在一台486微机上，利用数学软件，计算267-1只需要不到1秒钟的时间；再把所得的21位数分解成质因数的乘积，也不过花费35秒左右　　利用电子计算机可以方便地判断一个不太大的整数是质数还是合数　　现在寻找人们暂时还不知道的更大的新质数，也都利用电子计算机，不过因为计算量太大太大，需要设计一套特殊方法　　如果一个梅森数是质数，就叫做梅森质数通常打破大质数纪录的都是梅森数　　1985年发现的大质数是第30个梅森质数，有65050位数字这个纪录在7年后被刷新，1992年发现了第31个梅森质数，有227832位数字。

　　1994年发现了第32个梅森质数，有258716位数字　　1996年发现了第33个梅森质数，有378632位数字，它是21257787-1　　梅森数除去对寻找大质数有特殊贡献而外，在编码中也有实际应用。