2020届高考数学压轴题跟踪训练5.doc

2020届高考数学压轴题跟踪训练51．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．解：（1）设点其中．由分所成的比为8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分而，∴．．②，　　　　　　　　　　　5分由①②知．∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分（2）满足条件的圆心为，，　　　　　　　　　　　　　　8分圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分由圆与直线：相切得，，又．∴椭圆方程为．　　　　　　12分2．（本小题满分14分）（理）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．（文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．（理）解：设公差为，则．　　3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分又．∴，当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分∴．　　　　　　　　　　　　13分当数列首项，公差时，，∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　14分（文）解：设公差为，则．　　　3分，　　　　　　　　　　　6分又．∴．当且仅当时，等号成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　11分∴．　　　　　　　　　　　　　13分当数列首项，公差时，．∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　14分3．（2020年南昌考前适应性训练）（本小题满分12分）垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）（Ⅰ）证明：（Ⅱ）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.解（Ⅰ）证明：　　　　①直线A2N的方程为 ②……4分①②，得（Ⅱ）……10分当……12分4．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 （Ⅲ）若的大小关系（不必写出比较过程）.解：（Ⅰ） （Ⅱ）设，……6分（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时……14分。