二次函数常见题型讲解（合集五篇）（可编辑）.docx

二次函数常见题型讲解（合集五篇）第一篇：二次函数常见题型讲解 I 根据二次函数解析式分析基本元素， 主要包括： 开口方向，对称轴，顶点坐标 掌握要求：会判断二次函数的开口方向，会写二次函数对称轴的表达式会写二次函数顶点坐标公式 深入掌握：二次函数标准式中a,b,c 代表的意义 ★判断开口方向：a 大于0 表示开口方向向上 a 小于0 表示开口方向向下 ★判断开口的宽窄：a 越大开口越小 b：与a 共同决定二次函数的对称轴 c：表示二次函数与y 轴的交点纵坐标，同时也可以说成是二次函数在y 轴上的截距 a，b，c 共同决定二次函数的顶点横、纵坐标 II 二次函数性质的应用 ★已知一个函数是二次函数，且这个函数中的各项系数中含有未知数，求未知数的值 此种类型题只需要令①二次项系数不为零，②整个式子最高次数为2 即可，但要注意最终求值的取舍，要同时满足上述两个条件 ★已知二次函数的顶点在y 轴或者x 轴上（或者与一次函数交点在y 轴或x 轴上） 若此点在X 轴上，说明这个点的纵坐标为0；（与X 轴交点则y=0 若此点在Y 轴上，说明这个点的横坐标为0；（与Y 轴交点则x=0。

引申：如果说某条直线上的点横坐标都为0 或某常数C，则这条直线可以表示为X=0（即y 轴）或X=C 如果说某条直线上的点纵坐标都为0 或某常数C，则这条直线可以表示为Y=0（即x 轴）或Y=C III平移问题 有关平移的问题可以看做是对称轴的平移带动整个抛物线移动，那么在解答平移问题时一定要先配方配方后进行“左加右减”“上加下减”左右移动是针对对称轴而言的，因此要在配方后的完全平方式下，在“x”后进行加减上下移动式针对顶点而言的，因此在配方后要在常数项上进行加减 平移问题有以下几种类型： ★直接平移求结果 ★已知抛物线平移方式以及平移后的抛物线解析式，求平 移前的函数解析式 此种类型题可以用“逆向移动”的方法进行求解，即把平移后的函数解析式看做是原始解析式，将平移方向全部变成相反的方向进行平移，移动后所得的解析式即为所求 ★已知抛物线先“平移”，再“上下翻转”后的抛物线解析式，求平移前的函数解析式 “上下翻转”：由于抛物线的形状不变，只是上下翻转，因此只是抛物线的开口方向改变了，因此翻转即意味着“a，b，c”的符号变为相反的即可 ★已知平移前和平移后的解析式，但平移方向未知，求解平移方向。

此种类型题要先将平移前后的解析式分别配方，找到平移方式后用待定系数法进行求解 IV二次函数解析式的求法总结 ★二次函数的三种表达形式 一般式（标准式）：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式： y=a(x+h)2+k(a≠0) 交点式： y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）说明：三种解析式形式的用法：一般式： 在已知三个点坐标的情况下，将3个点的坐标带入一般式中，解三元一次方程组得到a，b，c 在无从用其他两种表达形式的情况下，设一般式来解题 顶点式：知道顶点，或者顶点的相关信息，利用这些信息能够求出顶点，或者知道最值的情况下使用顶点式交点式：在知道二次函数与x轴交点横坐标的情况下利用交点式解题比较简便 具体使用何种方法需要在平时的练习中逐渐积累，才能将三种方法使用的游刃有余 V二次函数的应用 第二篇：高中常见分段函数题型归纳 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题 分段函数常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数， 它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集. 与分段函数有关的类型题的求解，在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明，因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法． 1．求分段函数的定义域和值域 例1.求函数ì2x+2xÎ[-1,0];ïf(x)=í-1xÎ(0,2);2xï3xÎ[2,+¥);î的定义域、值域. 解析：作图, 利用“数形结合”易知f(x)的定义域为[-1,+¥), 值域为（-1，2]U｛3｝. 例2.求函数的值域. 解析：因为当x≥0时，x2+1≥1；当x0)的反函数是y=1-x(x6)例3.已知f(x)= í ，若记fî 3x－6(x≤6) (x)为f(x)的反函数，且 a=f-11(),9则f(a+4)=__________. 7．判断分段函数的奇偶性 ìx2(x-1)(x³0)ïf(x)=í2ïî-x(x+1)(x<0)的奇偶性. 例1.判断函数 22f(-x)=-(-x)(-x+1)=x(x-1)=f(x), 当x=0时, x>0-x<0解析：当时, , 5 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题 f(-0)=f(0)=0, 当x<0, -x>0, f(-x)=(-x)2(-x-1)=-x2(x+1)=f(x)因此, 对于任意xÎR都有f(-x)=f(x), 所以f(x)为偶函数. 注：分段函数奇偶性必须对x值分类，从而比较f(-x)与f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶函数结论. 8．判断分段函数的单调性 3ìïx+x(x³0)f(x)=í2(x<0)ïî-x例1.判断函数的单调性. 解一： 分析：由于x∈R，所以对于设x1>x2必须分成三类： 1.当x1>x2>0时，则f(x1)-f(x2)= 2.当0>x1>x2时，则 3.当x1>0>x2时，则 综上所述：x∈R，且x1>x2时，有f(x1)-f(x2)>0。

所以函数f(x)是增函数. 注：分段函数的单调性的讨论必须对自变量的值分类讨论. 解二：显然f(x)连续. 当x³0时, f(x)=3x+1³1恒成立, 所以f(x)是单调递增函数, 当'x<0时, f(x)=-2x>0恒成立, f(x)也是单调递增函数, 所以f(x)在R上是单调递增函数; '2=(x1-x2)(x1+x2)>0； ； 或画图易知f(x)在R上是单调递增函数. 例2.写出函数f(x)=|1+2x|+|2-x|的单调减区间. 解析：9．解分段函数的方程 ì-3x+1(x£-12)ïf(x)=í3+x(-121)练1：函数f(x)=î，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足 A.a1 14ìïlgx-1,x¹1,f(x)=í2x=0.ïî0,练2：设定义为R的函数则关于x的方程f(x)+bf(x)+c=0 有7个不同的实数解的充要条件是（ ） A. b<0且c>0 B. b>0且c<0 C. b<0且c=0 D. b³0且c=0 练3：设函数f(x)在(-¥,+¥)上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0. （Ⅰ）试判断函数 （Ⅱ）试求方程y=f(x)的奇偶性； f(x)=0在闭区间[-2022,2022]上的根的个数，并证明你的结论. 10．解分段函数的不等式 ì2-x-1(x£0)ïf(x)=í1ïx2(x>0)f(x0)>1, 则x0得取值范围是（ ） î例1：设函数, 若A.(-1,1) B.(-1,+¥) C.(-¥,-2)È(0,+¥) D.(-¥,-1)È(1,+¥) 解一：首先画出y=f(x)和y=1的大致图像, 易 知f(x0)>1时, 所对应的x0的取值范围是(-¥,-1)È(1,+¥). 解二：因为f(x0)>1, 当x0£0时, 2-x0-1>1, 解得x0<-1, 当x0>0时, x0>1, 解得 12x0>1, 综上x0的取值范围是(-¥,-1)È(1,+¥). 故选D. 2ì(x<1)ï(x+1)f(x)=íïî4-x-1(x³1), 则使得f(x)³1的自变量x的取值范围为（ ） 例2：设函数A．(-¥,-2]È[0,10] B. (-¥,-2]È[0,1] C. (-¥,-2]È[1,10] D. [-2,0]È[1,10] 7 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题 解析：当x<1时, f(x)³1Û(x+1)³1Ûx£-2或x³0, 所以x£-2或0£x<1, 当x³1时, 2f(x)³1Û4-x-1³1Ûx-1£3Ûx£10, 所以1£x£10, 综上所述, x£-2或0£x£10, 故选A项. 2ì(x<1)ï(x+1)f(x)=íïî4-x-1(x³1), 则使得f(x)³1的自变量x的取值范围为（ ） 例3：设函数A．(-¥,-2]È[0,10] B. (-¥,-2]È[0,1] C. (-¥,-2]È[1,10] D. [-2,0]È[1,10] 解析：当x<1时, f(x)³1Û(x+1)³1Ûx£-2或x³0, 所以x£-2或0£x<1, 当x³1时, 2f(x)³1Û4-x-1³1Ûx-1£3Ûx£10, 所以1£x£10, 综上所述, x£-2或0£x£10, 故选A项. (x³0)ì1 f(x)=í(x<0)，则不等式x+(x+2)f(x+2)£5的解集是________ î-1 练1：已知x-1ìï2e,x<2,ílog3(x2-1),x³2,ïî练2：设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为________ (A)（1，2）È（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）È （10 ，+∞）(D)（1，2） ì1(x为有理数)í0(x为无理数)f练3：设(x)=î，使所有x均满足x·f(x)≤g(x)的函数g(x)是（ ） A．g(x)=sinx B．g(x)=x C．g(x)=x2 D．g(x)=|x| 点评：以上分段函数性质的考查中，不难得到一种解题的重要途。