2022年江苏省南京市中考数学真题试卷.pdf

南京市 2011 年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1 本试卷共 6 页，全卷满分120 分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）19的值等于A3B3C 3D3【答案】A【考点】 算术平方根分析】 利用算术平方根的定义，直接得出结果2下列运算正确的是Aa2a3=a5 Ba2?a3=a6Ca3a2=a D(a2)3=a8【答案】 C【考点】 指数运算法则分析】a3a2=a= a3-2= a 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中65 岁及以上人口占9.2%则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736 106人B7.36 104人C 7.36 105人D7.36 106 人【答案】 C【考点】 科学记数法。

分析】 利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000 9.2%=736000=7.36 105. 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C 随机抽取该校一部分男生D 分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10% 的学生【答案】 D【考点】 随机抽样样本的抽取分析】 D是最合适的 .5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【答案】 B【考点】 图形的展开与折叠分析】 只有 B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱. 6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（ 2，a）(a2) ，半径为 2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为2 3，则a的值是A2 3B 22 2C 2 3D 23【答案】B【考点】 弦心距 , 四点共圆 ,300和 450直角三角形 . 【 分 析 】 连结PA,PB , 过 点P 作PE AB 于E, 作PF X 轴于F, 交AB 于G, 在Rt PAE 中,3,21.AEPAPE, , ,PEABPFOFP O F EQ四点共圆045EPGEPGGOF在中2.PG2.2.FGOFGOGa在中因此 =PG+FG=2+二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的相反数是 _【答案】 2【考点】 相反数。

分析】 利用相反数的定义，直接得出结果8如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=_【答案】 360【考点】 n 边形的内角和分析】 利用 n 边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540, 再除以5 即得每一个内角等于108,(180 -108 )/2=36 9计算(21)(22)=_【答案】2.【考点】 根式计算 , 平方差公式分析】( 21)(22)2(21)( 21)2 2 1210等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】 6【考点】 等腰梯形的中位线ABCDB A C D E l 1 A B O P x y y=x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【分析】 等腰梯形的周长=上底 +下底 +2 腰长=上底 +下底 +10=22, 即上底 +下底 =12, 从而中位线 =( 上底+下底 )/2=6. 11如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 _【答案】12.【考点】 等边三角形和特殊角直角三角形值。

分析】 利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果12如图，菱形ABCD的连长是 2，E是AB中点，且DEAB， 则菱形ABCD的面积为 _2【答案】 23【考点】 等边三角形的判定和性质, 菱形面积分析】Q E是AB中点，且DEABDBA为等边三角形1233 2 32DBAS菱形面积为13如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为 _【答案】 40.【考点】 同弦所对的圆周角是圆心角的一半分析】 为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值是轮船P落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果14如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0a180） ，则a=_【答案】 90【考点】 图形的旋转分析】 从 AE转到 BC可直接观察到15设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b） ，则11ab的值为 _【答案】12【考点】 一次函数 , 反比例函数，代数式变换。

分析】2211yyxabbybxaQ函数与的图象的交点坐标为（， ），111=2=1=-2baabbaabab，16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束；若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 _【答案】 4A B C D F E B A M O A B O P B A D C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【考点】 分析题分析】 列表甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 表中可见。

三、解答题（本大题共12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）解不等式组523132xxx，并写出不等式组的整数解【答案】解：得：1x解不等式得：2x解不等式所以，不等式组的解集是12x不等式组的整数解是1，0，1【考点】 不等式组分析】 利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解18（6 分）计算221()abababba计算221()abababba【答案】221)abababba解：（()()()()aabbab abab abba()()bbaababb1ab【考点】 分式运算法则，平方差公式分析】 利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果. 19（6 分）解方程x24x1=0 【答案】 解法一：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x解法二：1,4,1.abc224( 4)4 1 1120bac，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 41223.2x123x，223x【考点】 元二次方程。

分析】 利用元二次方程求解方法，直接得出元二次方程的解20（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50% ，所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点【答案】 解: 训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%367% 不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+6 20%+5 20%+0 50%=3（个）（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大【考点】 统计图表分析分析】 统计图表的分析21（7 分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证： ABF ECF 若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB CD,AB=CDABF= ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF= ECF，AFB= EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，AB EC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC= D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC= ABF+ BAF，ABF= BAFFA=FBFA=FE=FB=FC, AE=BC口 ABEC是矩形解法二：AB=EC ，AB EC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD BC，D= BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，2 4 6 8 10 12 0 第一组第二组第三组组别6 5 3 9 9 11 训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10% 50% 20% 20% 增加 8 个增加 6 个增加 5 个个数没有变化平均成绩（个）A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - AFC= FCE+ FEC，FCE= FECD= FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口 ABEC是矩形【考点】 平行四边形的性质, 矩形的判定 , 全等三角形的判定和性质。

分析】 要证 ABF ECF,由已知ABCD和CE=DC, 很易知其有对应边相等AB=EC,又有一对顶角相等AFB= EFC, 只要再找角即可, 根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证ABF= ECF.（2） 要证四边形ABEC是矩形 , 首先证其是平行四边形, 易证 AB平行且等于CE,故只要证其对角线相等或有个角是直角即可, 利用AFC=2D结合平行四边形的性质都易得到. 22（7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发xmin后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当 50 x。