计量经济学知识点讲解7.docx

如何寻找工具变量？得工具者得实证计量寻找到一个好的工具变量可以直接在MIT博士毕业，可见找工具变量是一件有挑战性 的事情在我看来，找工具变量是一项有趣的智力活动，除了需要一个人有经济学的素养和 逻辑，还需要这个人知识面广，自然、地理、人文、世俗智慧和经验等，通常，这跟一个人 熟悉的领域，由长期观察和思考产生的洞见有关当然还需要一点运气，学术不是苦思冥想， 也许做一个梦，喝一杯下午茶，灵感就闪现了工具变量的原理最早出现在菲利普•莱特(PhilipG. Wright) 1928年写的书(TheTariff on Animal and Vegetable Oils》里为了进一步解释这个原理，首先给出一个典型的线性回归模型：y = 0凶 + 0X + £(1)这里y为被解释变量，xi为自变量，或者解释变量，也即“因，大写的X为外生控制 项向量(也即一组假定为外生的其他控制变量，例如年龄、性别等等)，£那么为误差项如果£ 与xi不相关，那么我们可以利用OLS模型对方程进行无偏估计然而，如果一个重要变量 X2被模型(1)遗漏了，且XI和X2也相关，那么对"的OLS估计值就必然是有偏的此时， XI被称作“内生”的解释变量，这就是“内生性”问题。

遇到“内生性”问题肿木办？有一个方法就是找工具变量Z2工具变量(IV)可以用来解决1)遗漏变量偏差2)经典的测量误差问题3)联立性(逆向因果)3工具变量的条件变量z可以作为变量x的有效工具变量，当满足：工具变量必须外生，Cov(z,u) = 0, 工具变量必须与内生变量x相关，即,Cov(z,x)#0Cov(z,u) = 0无法验证，Cov(z,x)川 可以验证对工具变量的两个要求之间有一个非常重要的差异因为Cov(z,u)是z与不可观测的误 差U的协方差，我们无法对它进行验证或哪怕是检验：我们必须求助于经济行为或内心感受 来维持这一假定相比之下，给定一个来自总体的随机样本，Z与X相关(在总体中)的条件 那么可加以检验做到这一点最容易的方法是估计一个X与Z之间的简单回归就是说，Cov(z,u) = 0无法验证，我们只能依赖常识和经济理论，这需要理论修养和积 累但是我们可以检验是否Cov(z,x)加，即检验Ho： pi =0 x = po + piz +v这个回归有时被称为第一阶段回归4我们要什么样的IV现在我们来看课上那个讲教育回报的经典例子在教育回报率的例子中，假定真实模型将对数工资对教育和能力回归：现在能力不可观 测，而且没有代理变量IQ事实上使用的回归：将对数工资对教育回归，但由于误差项包含能力，并且教育水平与 能力相关，此时会出现教育的内生性问题。

z应当对y无偏效应，也不应当与其它影响y的因素相关z必然与内生解释变量x有 着正的或负的关系就是说Z不能和U有关，而且Z只能通过影响X来间接地影响丫log(wage)方程，educ的工具变量z必须：(1)与能力(以及其它影响工资的不可观测的因 素)不相关，(2)与教育相关诸如一个人的社会福利登记号的最后一位数字之类的变量，几 乎一定满足第一个必需条件：与能力不相关，因为它是随机决定的然而，该变量与教育不 相关，因而是educ的一个低劣的工具变量所谓的用于遗漏变量的代理变量因相应的原因也是低劣的IVo例如，在遗漏能力的 log(wage)例子中，abil的代理变量应该尽可能地与abil高度相关而工具变量必须与abil不 相关因此，尽管IQ是abil的一个好的代理变量候选者，它却不是educ的好的工具变量对其它可能的工具变量候选者，这些必需条件更加不确定劳动经济学家已在工资方程 中使用家庭背景变量作为教育的IV例如，母亲的教育(motheduc)与孩子的教育是正相关的, 这一点通过收集劳动者数据样本并做educ对motheduc的简单回归便可以看出来因此， motheduc满足方程Cov(z,x)#0。

问题是，母亲的教育也可能与孩子的能力相关(通过母亲的 能力和可能通过孩子幼年所受的教养的质量)educ的另一个IV选择是成长过程中兄弟姊妹的数目(sibs)一般地说，较多的兄弟姊妹 与较低的平均教育水平相联系这样，如果兄弟姊妹的数目与能力不相关，它可以充当educ 的工具变量IV与OLS估计比拟IV与OLS的标准差的不同之处仅在于将x对z回归得到的Rx,z八2由于Rx,zA2

51V的问题值得注意的是 尽管当z与u不相关，而z与x存在着正的或负的相关时，IV是一致性 的，但当z与x只是弱相关时IV估计值可能有大的标准误z与x之间的弱相关可能产生 甚至是更加严重的后果：即使z与u只是适度相关，IV估计量也会有大的渐近偏误这就是左老师讲的弱工具变量问题理论上说,Z必须是严格外生的，但是如果工具变量与内生变量有一点相关，即使很小， 仍然可能造成估计的问题Z和X关系越小，这个工具变量就越有风险，这个叫弱工具变 量后来左老师举了 Angrist那个教育和出生季度的例子Angrist&Krueger(1991)利用美国的男性人口调查数据，提出了 educ的一个巧妙的二值 工具变量如果该男性是在第一季度出生的，令frstqrt等于1,否那么为0误差项——特别 是能力——似乎应该与出生季度不相关但是，frstqrt还要与educ相关事实说明，在基于 出生季度的总体中，教育年数确实有系统性差异Angrist和Krueger认为是缘于在各州实行 的义务就学法，这很有说服力简单地说，年初出生的学生往往入学较晚因此，他们在达 到义务教育年龄时(大局部州定为16岁)，所受的教育略少于入学较早的学生。

因为教育年数在各出生季度之间的变化仅仅是微乎其微的一一这意味着我们做对的回 归来获得的结果非常小——Angrist和Krueger需要很大的样本容量来得到一个合理而准确 的IV估计值利用1920至1929年之间出生的247199位男性的数据，得出教育回报的OLS 估计值为.0801(标准误为.0004), IV估计值为・0715(.0219)；见于Angrist和Krueger的论文中 的表HI注意到OLS估计值的t统计量那么大(约为200),然而IV估计值的t统计量仅为3.26因而IV估计值在统计上不为0,但其置信区间比基于OLS估计值的置信区间宽得多Angrist和Krueger有一个有趣的发现：IV估计值与OLS估计值相差并不多实际上, 利用下一个十年中出生的男性的数据，得出IV估计值稍微高于OLS估计值对此可以这样 解释：说明在用OLS估计工资方程时不存在遗漏能力的偏误可是，Angrist和Krueger的 论文在计量经济学界受到了非难如同Bound, Jaeger和Baker(1995)讨论的那样，它不能明 显地判断出生季节与影响工资的诸因素不相关，纵然这些因素没有被人观测到。

6自我选择(self-selection)的问题举个例子，Angrist(1990)研究了，参加越南战争的老兵，其终身收入因参加越战而受到 的影响一个简单模型为：income=veteran+others其中veteran是二值变量疑问在于，用OLS估计该方程时，可能存在一个自我选择 (self-selection)的问题：也许人们因为能参军队中得到最多的收入而选择参军，或者参军的决 策与其他对收入有影响的特征相关这些问题将导致veteran与u相关Angrist指出，越南战争的征兵抽签提供了一个自然试验(natural experiment),从而产生 了 veteran的一个工具变量年轻人被分给的征兵抽签号决定了他们是否会被征召去服役于 越南战争因为所分给的号码(毕竟)是随机分配的，征兵抽签号与误差项u不相关似乎是可 信的而得到号码足够小(指号码小于某个数)的人必须服役于越南战争，使得成为老兵的概 率与抽签号相关如果以上两点都是正确的，征兵抽签号是veteran的一个好的IV候选者7用Stata做ivreg处理内生性怎么玩？【问题及方法】内生性，每个实证人的痛内生性主要的三个来源：测量误差、遗漏变量和逆向因果。

1、变量的内生性这个是没有方法单独检验的当有合适工具变量时候，是可以检验的，就是Hausman检 验2、工具变量的外生性这个也是没方法检验的当有很多工具变量时候，可以检验是否有不是外生的，就是“过 度识别”问题3、工具变量的相关性这个可以说成是“弱工具变量”问题，检验可以通过一阶段的F值还可以利用Partial R2o4、估计方法stata里面有这么几个2sls, 2sls smal> liml> gmm,各自适用情况:small适合小样本; liml适合弱工具变量；gmm适合异方差例子】webuse hsng2*Fit a regression via 2SLS, requesting small-sample statisticsivregress 2sls rent pcturban (hsngval = famine iregion), small*Fit a regression using the LIML estimatorivregress liml rent pcturban (hsngval = famine iregion)*Fit a regression via GMM using the default heteroskedasticity-robust weight matrixivregress gmm rent pcturban (hsngval = famine iregion)*Fit a regression via GMM using a heteroskedasticity-robust weight matrix, requesting nonrobust standard errorsivregress gmm rent pcturban (hsngval = famine iregion), vce(unadjusted)*检验estata firststage ,all forcenonrobust \\\oj 以查看第一阶段 F 值，已经 partial R2estat overid \\\查看是否过度识别estat endogenous \\\查看是否异方差regress 2sls rent pcturban hsngvalest store m 1ivregress 2sls rent pcturban （hsngval = famine iregion）est store m2hausman ml m2 \\\内生检验工具变量的合理性为了加深理解，也为了好玩，我们来看看人大经济论坛上两个被绕晕的人的对话：甲：一个计量方程y=a + bx+u,x如。