高二数学试题和答案.doc

高二数 学 试 题和参考答案第Ⅰ卷（共100分）一、 选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数 z 满足，则复数 z为 （ ） A．1+3i B． C． D． 2．过抛物线上一点P的切线的倾斜角是 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30°3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ） A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60° C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°4．若,则等于 （ ） A． B． C． D．5．设f（n）>0（n∈N*），且f(2)=4，对任意n1、n2∈N*有f（n 1+n 2）= f（n 1）+ f（n 2）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为 （ ） A．f（n）= n 2 B．f（n）= n + 2 C．f（n）= 2 n D．f（n）= 2 n6．给出以下命题： ⑴ 若，则x∈[a,b]时 f(x)>0； ⑵ ; ⑶ 函数F(x)的导函数为f(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．37．已知复数满足，则的最小值是 （ ） A．5 B．2 C．7 D．38．用数学归纳法证明“” 则“从k到k+1”左端需乘的代数式为 （ ）A．2k+1 B． C． D．9．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D．二、填空题：（本大题2小题，每小题5分，共１0分，答案填在答卷上）11．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，i为虚数单位， 则x= ，y=___________12．过原点作曲线的切线，则切点坐标是 , 切线斜率是 三、解答题：（本大题共4题，满分40分）13．（本题满分10分） 已知函数在时取得极值，且f（1）=－1 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间。

14．（本题满分8分） 已知 正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列15．（本题满分10分）一工厂生产某种产品x件的总成本（单位：万元），已知产品单价（单位：万元）的平方与产品的件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？（利润=收入－成本）16．（本题满分12分）设， （1）求的值； （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明 第Ⅱ卷 共50分一、选择题：（每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）17．函数，若则的所有可能值为（ ） A．1 B． C． D． 18．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字0 ～ 9和字母A ～ F共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则 （ ） A． B． C． D．二、填空题：（本大题2小题，每小题6分，共12分，把答案填在答卷上）19．在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，在空间四面体P－ABC中，若PA．PB．PC两两互相垂直，且PA=，PB=，PC=， 请写出类似的结论 。

20．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= , 当n>4时，f(n)= 三、解答题：（本大题共2题，满分26分） 21．（本小题满分１2分） 抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．（1）求A．b满足的关系； （2）求使S达到最大值的A．b值，并求S的最大值22．（本小题满分１4分）　 已知 是实数，函数 （1）求函数的单调区间； （2）设为 在区间[0，2]上的最小值①写出的表达式； ②求的取值范围，使得－6≤≤－2 参考答案1—10 DBBAC CDBBA 11、 ，4 12、13．（1） ， （2）增区间（－∞，－1），（1，+∞） 减区间（－1，1）15．设单价为a万元，总利润为y万元，则，由已知可得k=250000， 从得 x=2516．（1） （2）17．此三棱锥外接球的半径是18．5, 19．A 20．C21．解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．22．（1） 当a≤0时 所以函数在[0，+∞]上递增 当a>0时，函数在递减， 在上递增 （2） ① ②。