上海市上宝中学2014届九年级上期中考试数学试题-6页.pdf

第 1 页 共 6 页上宝中学 2013学年第一学期期中考试初三数学试卷姓名： _ 学号： _ 一、选择题 (本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1. 已知在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DE BC，DF AC，那么下列比例式中，正确的是（）A. ；B. ；C .；D. BCDEECAEFBCFECAEBCDEACDFBCFCACEC2. 已知在 RtABC 中， C=90 ，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，则下列关系式错误的是（）Aa=btanA；Bb=ccosA；Ca=csinA；Dc=sinbA3. 如图，平行四边形ABCD 中，过点 B 的直线与对角线AC、边 AD 分别交于点 E 和F过点 E 作 EGBC，交 AB 于 G，则图中相似三角形有（）A7 对；B6 对；C5 对；D 4 对第 3 题第 4 题4. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0 ）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当 1x3 时，y0其中正确的结论是（） A；B；C；D5. 下列说法正确的个数有（）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等；过三点可以画一个圆 .A1 个；B2 个；C3 个；D4 个6. 下列命题中，错误命题的个数有（）如图，若，则；ABDEBCEF/ / /ADBECF已知一个单位向量，设是非零向量，则；erar1aearrr第 6第 2 页 共 6 页在 ABC中，D 在 AB 边上， E 在 AC 边上，且 ADE和ABC 相似，若 AD = 3，DB = 6，AC = 5，则它们的相似比为或；1335对于抛物线 f(x)=x24x+c，有 f(1)f(1)；在 ABC中，AB=2，AC=2，BC 边上的高 AD=，则 BC=4，B=30 33A5 个；B4 个；C3 个；D2 个二、填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7. 在比例尺为 1：50000的地图上，某地区的图上面积为20 平方厘米，则实际面积为平方千米 .8. 在ABC 中，|cosA |+( cotB)2 = 0 ，则 ABC 的形状是.3219.将二次函数图象向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位后，所得图5422xxy象的解析式是.10. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 EFBC，若， 则向量可用、表示为 _ .53AEBCBEADABauuu rrDCbuu u rrEFuuu rarbr第 10 题第 11 题第 12 题第 13 题11. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 的黄金分割点（ ADBD） ，BC=AD，如果ACD=90 ，那么 tanA= . 12如图 AD 是ABC 的中线， E 是 AD 上一点，且 AE=AD，CE 的延长线交 AB 于点13F，若 AF=1.2，则 AB= .13. 如图所示，在 ABC 中，DEABFG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1：2若ABC 的面积为 32，CDE 的面积为 2，则 CFG的面积 S= 14. 在ABC 中，AB=3，AC=4，ABC 绕着点 A 旋转后能与 AB C重合，那么ABB 与ACC 的周长之比为.15.如图， ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，AEEC，AD18，BE15，tanEBC= 16.如图， AC 是高为 30 米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在 A 点观察点 D 的俯角为 30 ，在 A 点观察点 B 的俯角为 45 ，若坡面 BD 的坡度为 1：，则 BD 的长为.3ACBD第 3 页 共 6 页DBCAE17. O 的半径为 5cm，弦 AB/CD ，AB=6cm，CD=8 cm，则 AB 与 CD 的距离为cm.18.如图，在 RtABC 中， C=90 ，AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若DFAB，则 BD 的长为三、解答题 (本大题共 7 题，满分 78 分)19.（本题第（ 1）题 3 分，第（ 2）题 7 分，满分 10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与 x 轴交于另一点 A（A 在 O 右侧） ，顶点为 B艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得 OA=3cm；（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图） ，测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为 4.5cm艾思轲同学将 A 的坐标记作（ 3，0） ，然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式20.（本题每小题 5分，满分 10 分）在 RtABC 中， ACB=90 ，AB=5，sinCAB，D 是斜边 AB 上一点，过点 A45作 AECD，垂足为 E，AE 的延长线交 BC 于点 F（1）当 tanBCD时，求线段 BF 的长；12（2）当 BF时，求线段 AD 的长54第 4 页 共 6 页21.（本题每小题 5分，满分 10 分）如图，已知 O 的半径为 5，弦 AB 的长等于 8，ODAB，垂足为点 D，DO 的延长线与O 相交于点 C，点 E 在弦 AB 的延长线上， CE 与O 相交于点 F，cosC=.35求：（ 1）CD 的长；（ 2）EF 的长.22.（本题每小题 5分，满分 10 分）如图，在一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站， A 在 B 的正东方向， AB=2（单位：km） 有一艘小船在点P 处，从 A 测得小船在北偏西60 的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15 的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）23.（本题第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 7 分，满分 12分）如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点， DFAC，E 是 DF 的中点，联结 AE、BF. 求证： (1)； (2)AEBF.2DFCF AFDAEBCOFHEFCDAB第 5 页 共 6 页24. （本题第（ 1）题 3 分，第（ 2）题 4 分，第（ 3）题 5 分，满分 12 分）已知抛物线 y=x22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为D点，点 A 的坐标为（ 1，0） （1）求 D 点的坐标；（2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求 E 的度数；（3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线PQ 交线段 AC 于点 M，当 PMA=E 时，求点 Q 的坐标第 6 页 共 6 页25. （本题第（ 1）题 3 分，第（ 2）题 5 分，第（ 3）题 6 分，满分 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交 AC 于点 E，动点P、Q 的运动速度是每秒1 个单位长度，运动时间为x秒，当点 P运动到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动设PE=y.（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）探究：当 x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点 Q，使 P、Q、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由备用图备用图。