因式分解长乐鹤上中学陈金钿.ppt

15.4 因式分解因式分解 长乐鹤上中学长乐鹤上中学 陈金钿陈金钿•本节的重点是提公因式法，理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式关键是找出各项的公因式学生了解因式分解的意义有一定困难，这也是教学的难点可结合因数分解的意义及分解与乘法的关系说明它的含义:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ；； (x+1)(x－－1)= .15.4.1 提公因式法提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论讨论 630能被哪些数整除能被哪些数整除?请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式））. 想一想：因式分解与整式乘法有何关系想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－－y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解? (1) x2－－4y2=(x+2y)(x－－2y)；； (2) 2x(x－－3y)=2x2－－6xy (3) (5a－－1)2=25a2－－10a+1 ；； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ；； (5) (a－－3)(a+3)=a2－－9 (6) m2－－4=(m+2)(m－－2) ；； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解　　公因式　　公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，因式，叫做这个多项式的公因式；叫做这个多项式的公因式； 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分解的商，像这种分解因式的方法，叫做因式的方法，叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式: . 注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式都是整数时，因式的系数应取各项系数的的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；；(2)4kx－－ 8ky ；；(3)5y3+20y2 ；；(4)a2b－－2ab2+ab . 分析：应先找出分析：应先找出 与与 的的公因式，再提公因式进行分解公因式，再提公因式进行分解. 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例 2 分解因式分解因式.因式分解：因式分解：(1)24x3y－18x2y ； (2)7ma+14ma2 ；(3)(3)－16x4+32x3－56x2 ；(4)(4)－ 7ab－14abx+49aby ；(5)(5)2a(y－z)－3b(y－z) ；(6)(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).1.20042+2004能被2005整除吗? 今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?作业：习题作业：习题15.4. 1. 4（（1）） 活活页练习。