第4章离散时间信号的分析资料讲解.ppt

1第4章 离散时间信号的分析 4.1 连续时间信号的时域抽样 4.2 离散时间信号的z域分析 4.3 离散信号的傅里叶分析 第4章 离散时间信号的分析信号分析与处理24.3 离散信号的傅里叶分析4.3.1 离散信号的Z变换与傅里叶变换的关系一、s平面与z平面的映射关系（即 或 第4章 离散时间信号的分析其中，重复频频率为为1推导导） 32结论：由此可得sz平面有如下的映射关系：1）、s平面的整个虚轴（ ） 映射到z平面的是单位圆；s平面的右半平面（ ）映射到z平面是单位圆的圆外；s平面的左半平面（ ）映射到z平面是单位圆的圆内 4.3.1 离散信号的Z变换与傅里叶变换的关系4.3 离散信号的傅里叶分析2）s平面的整个实轴实轴 映射到z平面的是正实轴实轴 ；s平面平行于实轴实轴 （=0是常数）的直线线映射到z平面是始于原点的辐辐射线线，当 时，平行于实轴的直线映射到z平面的是负实轴 3）s平面和z平面的映射关系不是单值单值 的（多对对1） 由于 是以2为为周期的周期函数， s平面与z平面的映射关系相当于把s平面分割成无穷穷多条宽宽度为为 的水平带带面，这这些水平带带面都互相重叠地映射到整个z平面上451）X(ej)又可以写成X(ej)表示序列x(n)的频频域特性，又称为为x(n)的频谱频谱 。

其中，|X(ej)|称为为幅度频谱频谱 ，()称为为相位频谱频谱 ，二者都是的连续连续 函数 2）由于ej是变变量以2为为周期的周期性函数，因此X(ej)也是以2为为周期的周期性函数，即x(n)的频谱频谱 都是随周期变变化的 4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析2特点一、离散时间傅里叶变换的定义 63举举例：例4-10 求的离散时间时间 傅里叶变换变换 ，其中|a|1解 离散时间单边指数信号的傅里叶变换为 显然，要使上式成立，必须有|a|1 图图4-16(a)和(b)给给出了a=0.8时时X(ej)的幅度频谱频谱 和相位频谱频谱 由于频谱频谱 的周期性，一般只需要给给出0 2或-区间间的频谱频谱 ，如图图4.16(c)和(d)所示 例4-11 求序列x(n)=(n)的傅里叶变换变换 解 由定义式得 4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析一、离散时间傅里叶变换的定义 7例4-13 若求其傅里叶变换变换 X(ej) 解：由定义式得 4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析其中，幅频特性为 相频特性为 81. 线性2. 时移与频移 设x(n)X(ej) ，时移性质为设x1(n)X1(ej)， x2(n)X2(ej)ax1(n) + bx2(n) aX1(ej)+ bX2(ej)二、离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析频移性质为94. 反转转与 DTFT的对称性3. 时域信号的线性加权 设x(n)X(ej) ， 那么线性加权性质为二、离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析反转性：设x(n)X(ej)则x (-n) = X(e-j)对称性：设Even,Odd分别为x(n)的偶序列和奇序列，则x(n)为实偶对称函数，则X(ej)为实偶对称函数x(n)为实函数，则X(ej)的模为偶对称函数，相位为奇对称函数10时域卷积定理 设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(ej)=X(ej)H(ej)5. 卷积定理设 y(n)=x(n)h(n) 则频域卷积定理4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析二、离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 11 6. 帕斯维尔(Parseval)定理4.3.2 离散时间傅里叶变换(DTFT) 4.3 离散信号的傅里叶分析二、离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 该该定理说说明，离散时间时间 信号的总总能量等于其傅里叶变换变换 模平方在一个周期内积积分取平均，即时时域总总能量等于频频域一周期内的总总能量。

124.3.3 离散周期信号的傅里叶级数DFS 周期序列x(n)不满足绝对可和的条件， 其FT不存在它的频域分析可以采用两种方法，一种是采用离散傅立叶级数DFS(Discrete Fourier Series) ，另一种是引入奇异函数，用奇异函数表示它的傅立叶变换4.3 离散信号的傅里叶分析一 定义DFS(离散傅立叶级数)的正变换DFS的反变换133)离散傅立叶级数所有谐波成分中只有N个是独立的（以N为周期），这是与连续傅氏级数的不同之处二 特点4.3.3 离散周期信号的傅里叶级数DFS 4.3 离散信号的傅里叶分析14例4-14 图4-18（a）所示序列的周期N=10 ，求其频谱解 根据式（4-62），有 4.3.3 离散周期信号的傅里叶级数DFS 4.3 离散信号的傅里叶分析。