华罗庚奥数（六年级上册）.doc

华罗庚奥数第一讲数列求和——数列（三）一、公式求和①等差数列前n项的和=（首项＋末项）×项数÷2其中的特例：②1＋2＋3＋…＋n = (n=1、2、3…，以下相同)③1＋3＋5＋…＋（2n－1）=n2④2＋4＋6＋…＋2n=n2＋n⑤12＋22＋32＋…＋n2 = ⑥(a＋b)(a-b)=a2-b2例1计算1×2＋2×3＋3×4＋…＋49×50解：1×2＋2×3＋3×4＋…＋49×50=12＋1＋22＋2＋32＋3＋…＋492＋49=（12＋22＋32＋…＋492）＋（1＋2＋3＋…＋49）=＋=1225＋40425=41650提示：将每项的第二个因数改写成第一个因数与1的和例2 计算 19×21＋18×22＋17×23＋…＋1×39解：19×21＋18×22＋17×23＋…＋1×39=（20－1）（20＋1）＋（20－2）（20＋2）＋（20－3）（20＋3）＋…＋（20－19）（20＋19）=202－12＋202－22＋202－32＋…＋202－192=202×19＋（12＋22＋32＋…＋192）=7600＋2470=5130试一试 计算 22＋42＋62＋…＋1002解：22＋42＋62＋…＋1002=2×2×12＋2×2×22＋2×2×32＋…＋2×2×502=2×2×（12＋22＋32＋…＋502）=4×42925=171700练习一1、计算：＋＋＋…＋2、计算：＋＋＋…＋－－－－…－3、计算：1×2＋2×4＋3×6＋4×8＋…＋100×2004、计算：1×3＋2×4＋3×5＋4×6＋5×7＋…＋10×12＊5、计算：1×3＋3×5＋5×7＋7×9＋…＋17×19二、分组求和三、拆项消去求和四、错位相减求和第二讲 找规律（一）准备题：观察下面各列数有什么规律？（1）1，3，5，7，9，11……（2）1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，……例1 指出下面数列的规律，并在（ ）里填上适当的数。

1） 3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）（2） 2，5，8，11，（ 14 ），（ 17 ）（注：通项公式：an=a1＋(n－1)×3)(3) 97,93,89,( 85 ),81,( 77 )（注：通项公式：an=a1－(n－1)×4)试一试：按规律填空（1） 2，4，6，（ ），10，（ ）2） 1，7，13，19，（ ），（ ）3） 87，83，79，75，（ ），（ ）例2 找规律填空（1） 2，4，8，16，（ 32），（ 64 ）通项公式：an=a1×(n－1)×2)？。