2023年中考数学《二次函数的交点问题》真题及答案解析.pdf

20232023 中考真题抢先练中考真题抢先练 数学数学二次函数的交点问题1.（2023 自贡 11 题）经过 A（2-3b，m），B（4b+c-1，m）两点的抛物线22122yxbxbc=-+-+（x 为自变量）与 x 轴有交点，则线段 AB 的长为（）A.10B.12C.13D.15【推荐区域：陕西、福建】【推荐区域：陕西、福建】【参考答案】【参考答案】B【解析】抛物线22122yxbxbc=-+-+的对称轴为直线122()2bbxba=-=-=-，且抛物线经过 A（2-3b，m），B（4b+c-1，m）两点，23412bbcb-+-=，即1cb=-，原方程为221222yxbxbb=-+-+-，抛物线与x轴有交点，240bacD=-，即2214()(22)02bbb-+-，即2440bb-+，即()220b-，2b=，12 1 1cb=-=-=，2 32 64b-=-=-，418 1 18bc+-=+-=()()41238412ABbcb=+-=-=.规律探索2.（2023 重庆 A 卷 7 题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了 9 根木棍，第个图案用了 14 根木棍，第个图案用了 19 根木棍，第个图案用了 24 根木棍，按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是（）第 2 题图A.39B.44C.49D.54【推荐区域：云南、江西】【推荐区域：云南、江西】【参考答案】【参考答案】B【解析】由题图可知，第个图案中木棍根数为 4+6-1=9（根），第个图案中木棍根数为 4+62-2=14（根），第个图案中木棍根数为 4+63-3=19（根），第个图案中木棍根数为 4+64-4=24（根），由此规律可知，第个图案中木棍根数为 4+68-8=44（根）.全等三角形的判定与性质3.（2023 乐山 19 题）如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O，AC/BD，AO=BO.求证：AC=BD.第 3 题图【推荐区域：云南、陕西、广西、广东】【推荐区域：云南、陕西、广西、广东】【参考答案】【参考答案】证明：/AC BD，AB=.在AOC和BOD中，AB=，AOBO=，AOCBOD=，AOCBOD（ASA），ACBD=.数据的统计与分析4.（2023 自贡 22 题）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的 12 名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4，第 4 题图（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有 600 名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于 3 本的学生人数.【推荐区域：云南、陕西】【推荐区域：云南、陕西】【参考答案】【参考答案】解：（1）补全学生课外读书数量条形统计图如解图；第 4 题解图（2）4，72，103；【解法提示】本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是 4，众数是4 将本次所抽取的 12 名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5这组数据中位于中间的两位数是 3，4，中位数是34722+=平均数为：1 12 23 34 45 210123x+=（3）34296006004501212+=（名），该校有 600 名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于 3 本的学生人数为 450名5.（2023 重庆 A 卷 21 题）为了解 A、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 A、B 两款智能玩具飞机各 10 架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用 x 表示，共分为三组：合格 60 x70，中等 70 x80，优等 x80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机 10 架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机 10 架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 a，b，m；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有 A 款智能玩具飞机 200 架、B 款智能玩具飞机 120 架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【推荐区域：云南、陕西、福建、河南、广东】【推荐区域：云南、陕西、福建、河南、广东】【参考答案】【参考答案】解：（1）72，70.5，10；【解法提示】10 架 A 款智能玩具飞机运行时间中 72 出现了 3 次，为最多次数，众数 a=72；10 架 B 款智能玩具飞机中性能为合格的飞机占比 40%，飞机运行时间小于 70 分钟的数量为 1040%=4（架），排在第 5，6 位的数量为 70，71，中位数b=70712+=70.5，B 款智能玩具飞机性能为优等的数量为 10-4-5=1（架），1%100%10m=，解得 m=10.（2）A 款智能具飞机运行性能更好,理由如下(写出一条理由即可)；A 款智能玩具飞机运行最长时间的中位数 71 大于 B 款智能玩具飞机运行最长时间的中位数 70.5；A 款智能玩具飞机运行最长时间的众数 72 大于 B 款智能玩具飞机运行最长时间的众数 67；B 款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：A、B 两款智能玩具飞机运行长时间的平均数均为 70，B 款智能玩具飞机运行最长时间的方差 26.6 小于 A 款智能玩具飞机运行最长时间的方差 30.4.（3）200610+120(1-40%)=192(架).答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有 192 架.一次函数的实际应用6.（2023 达州 22 题）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知 2 件豆笋和 3 件豆干进货价为 240 元，3件豆笋和 4 件豆干进货价为 340 元.（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过 10440 元购进豆笋、豆干共 200 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为 80 元，每件豆干售价为 55 元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【推荐区域：云南、陕西、福建、河南】【推荐区域：云南、陕西、福建、河南】【参考答案】【参考答案】解：解：（1）设豆笋、豆干的进价分别是 a 元/件、b 元/件，则2324034340abab+=+=，解得6040ab=，豆笋、豆干的进价分别是 60 元/件，40 元/件（2）设豆干购进 n 件，则豆笋购进()200n-件，由题意可得4060(200)1044032002nnnn+-，解得7880n，78n=时，200122n-=，即豆干购进78件，则豆笋购进122件，79n=时，200121n-=，即豆干购进79件，则豆笋购进121件，80n=时，200120n-=，即豆干购进80件，则豆笋购进120件（3）设总利润为 W 元，豆干购进 n 件，则(5540)(8060)(200)Wnn=-+-54000n=-+由（1）可知，7880n且 n 为整数，50-，当7880n时，W 随 n 的增大而减小，当78n=时，W 取最大值，为5 7840003610W=-+=此时，购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元几何测量问题7.（2023 泸州 22 题）如图，某数学兴趣小组为了测量古树 DE 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 D 在同一水平线上的点 A 出发，沿斜面坡度为 i23的斜坡AB 前进 207m 到达点 B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 C.在点 C 处测得古树 DE 的顶端 E 的俯角为 37，底部 D 的俯角为 60，求古树 DE 的高度（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734，计算结果用根号表示，不取近似值）.第 7 题图【推荐区域推荐区域：陕西、河南陕西、河南】【参考答案】【参考答案】解：解：如解图，延长BC，DE交于点 G，过点 B 作BFAD于点 F，第 7 题图则90AFBBFD=，斜面AB的坡度为2:3i=，设2BFx=，则3AFx=，在Rt ABF中，根据勾股定理得：222BFAFAB+=，即222(2)(3)(20 7)xx+=，解得：20 x=（负值已舍去），即()2 2040 mBF=，BC为水平方向，DE为竖直方向，90BGD=，90BFDFDGBGD=，四边形BFDG为矩形，40mDGBF=，DCG=60，在RtDCG中，3340340tan=DCGDGCG，37ECG=，在Rt ECG中，EG=CGtanECG310433340tan373340=，(40 10 3)mDEDGEG=-=-答：古树DE的高度为(40 10 3)m-切线的相关证明与计算8.（2023 南充 22 题）如图，AB 与O 相切于点 A，半径 OCAB，BC 与O 相交于点D，连接 AD.（1）求证：OCAADC.（2）若 AD2，tanB13，求 OC 的长.第 8 题图【推荐区域推荐区域：云南、陕西、福建云南、陕西、福建】【参考答案】【参考答案】解：解：（1）证明：如解图，连接 OA 交 BC 于点 E.AB 是O 的切线，OAB90.OCAB，AOCOAB90.OCOA，OCA45.ADC12AOC45，OCAADC.第 8 题解图（2）解：如解图，过点 A 作 AFBC 于点 F.sinADFAFAD，AFADsinADF2222，在 RtABF 中，tanB13AFBF，BF3AF32.AB222 5AFBF+=.在 RtABE 中，tanBAEAB=13，AE13AB2 53.OCAB，OCEB，tanOCEOEOC13.设 OCr，则 OEOAAEr2 53，3（r2 53）r，解得 r5，即 OC5.。