高中数学 第一章 第四节 三角函数的图象与性质之正弦函数、余弦函数的性质 单调性课件 新人教版必修4.ppt

1 1. .起点目标：通过正、余弦函数的图像归纳其单调性起点目标：通过正、余弦函数的图像归纳其单调性2 2. .基础目标：基础目标：会求会求简单简单三角函数的单调区间三角函数的单调区间, , 会利用单调性解决比较大小类别的题目会利用单调性解决比较大小类别的题目；；3 3. .提高目标：求复合函数的单调区间提高目标：求复合函数的单调区间 体会数形结合思想及整体换元思想体会数形结合思想及整体换元思想4.4.学习学习重点重点：由图像归纳正余弦函数的单调性：由图像归纳正余弦函数的单调性5.5.学习学习难点难点：：整体换元思想的渗透整体换元思想的渗透，复合函数单调性，复合函数单调性学习目标学习目标１．什么是函数的单调性？ 利用函数的单调性可以解决哪些问题？知识回顾知识回顾2.y=sinx的定义域 y=cosx的定义域 周期是周期是 y=sinx (x R)xyo--1234-2-31探求新知探求新知1.请写出正弦函数的三个单调递增区间2.正弦函数在整个定义域内的单调递增区间 3.类比写出正弦函数在整个定义域内的单调递减区间  y=sinx (x R)xyo--1234-2-31探求新知探求新知 y=cosx (x R)yxo--1234-2-31探求新知探求新知请同学们类比写出余弦函数的单调区间 例题示范例题示范整体换元思想的利用整体换元思想的利用变式训练变式训练确定函数 单调区间的方法是把 看成一个整体，由解出x的范围，所得区间即为增区间；由 解出x的范围，所得区间即为减区间。

当x前边的系数小于零时，利用诱导公式把系数化为正数，在利用上述方法求解变式训练变式训练方法方法：利用：利用诱导公式诱导公式将角将角转化到三角函数的转化到三角函数的同同一个一个单调区间内，然后利用函单调区间内，然后利用函数单调性即可比较大小数单调性即可比较大小在同一单调区间内在同一单调区间内还可以用三角函数线还可以用三角函数线比较函数值的大小比较函数值的大小例题示范例题示范变式训练变式训练 3 3. .函数函数 的单调递减区间的单调递减区间是是 <>当堂检测当堂检测B 创新拓展：创新拓展：求函数求函数 的的单单调递减调递减区间思考题思考题1 1函数 的单调递减区间是的单调递减区间是 。

注意：求复合函数的单调性，注意：求复合函数的单调性，当函数的定义域有限制时，当函数的定义域有限制时，一定要先求出函数的定义域，一定要先求出函数的定义域，而所求单调区间一定是定义域的子集而所求单调区间一定是定义域的子集通过这一节课的学习，你有哪些收获？通过这一节课的学习，你有哪些收获？[ +2k , +2k ],k Z1.正弦函数的单调递增区间正弦函数的单调递增区间[ +2k , +2k ],k Z[2k , 2k  +  ], k Z（（2））. 利用单调性比较三角函数值的大小利用单调性比较三角函数值的大小数形结合数形结合思想思想整体换元整体换元思想思想2.余弦函数的单调递增区间余弦函数的单调递增区间[ +2k , 2k ],k Z单调递减区间单调递减区间单调递减区间单调递减区间3.本节解决的本节解决的两类题型两类题型4.运用的数学运用的数学思想思想（（1））.求简单三角函数和复合三角函数的单调区间求简单三角函数和复合三角函数的单调区间。