第二章~地理空间和地图投影v.ppt

地 图 投 影第二章 地理空间和地图投影直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影2.1地球椭球体要素高程系统任意水准面大地水准面HAHA铅垂线AHBHBhAB地球椭球体基本要素和公式1.地球的形状和大小第一次近似球型大地水准面是假定海水“ 完全”静止状态，把海水面延伸到大陆之下形成包围整个地球的连续表面 大地水准面所包围的球体，我们称为大地球体第二次近似椭椭球体为了便于测绘 成果的计算我们选择一个大小和形状同地球极为接近的旋转椭 球面来代替，即以椭圆 的短轴（地轴）为轴 旋转而成的椭球面，称之为地球椭球面它是一个纯数学表面可用简单 的数学公式表达，有了这样一个椭球面，我们即可将其当作投影面，建立与投影面之间一一对应 的函数关系hNHH=h+NPQ地形表面参考椭椭球大地水准面大地水准面、参考椭球之间的关系地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a（赤道半径）、短半径b（机轴半径）、扁率、第一偏心率e和第二偏心率e，这些数据又称为椭椭球体元素它们的数学表达式为：扁率：第一偏心率：第二偏心率:现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：我国在1952年以前采用的都是海福特椭球体，从1953起采用克拉索夫斯基椭球体。

1980年起采用国际大地测量协会定义的球体2.2坐标系 2.2.1 大地坐标系：大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系也叫经纬 坐标系，地面点的位置用大地经度（L）、大地纬度(B)和大地高度(H)表示 地心坐标系：用X、Y、Z表示的直角坐标系，其中，直角坐标系原点位于地心；Z轴为 极轴，向北为正；X轴穿过本初子午线与赤道的交点；Y轴穿过赤道与东经 90的交点2.4地图投影 地图图投影概念由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（，）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（，）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形但制图时 可做到：在有些投影图上没有角度或面积变 形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形 地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时 首先要考虑把曲面转化成平面然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。

要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱这种不连续 的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现 球面到平面的转化球面上任何一点的位置取决于它的经纬 度，所以实际 投影时首先将一些经纬线 交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线 ，构成经纬 网然后将球面上的点按其经纬 度转绘 在平面上相应的位置由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线 网按照一定的数学法则转 移到平面上的方法及其变形问题 其数学公式表达为：=f1(，)y=f2(，)（2-1）根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬 度（，），便可以在投影平面上找到相对应 的平面位置（，），这样 就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬 网交点的平面直角坐标计 算出来，并展绘成经纬 网，构成地图的“骨架”经纬 网是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素 地图图投影 - 原理 由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿 、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线 或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。

因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算地图投影的实质 就是将地球椭球面上的地理坐标转 化为平面直角坐标用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影地图投影 - 投影变形地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度编形，等面积投影就没有面积变形，其他投影这3种变形都同时存在了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆用它可以解释投影变形的特性和大小地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线 网形式不同下图是几种不同投影的经纬线 网形状：变形椭圆 指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆 ，特殊情况下为圆 。

可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆 在分析地图投影时，可借助对变 形椭圆 和微小圆的比较，说明变形的性质和大小椭圆 半径与小圆半径之比，可说明长度变形很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴 方向，一个极小值，即椭圆 短轴方向这两个方向是相互垂直的，称为主方向椭圆 面积与小圆面积之比，可说明面积变 形椭圆 上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形长度比和长度变形长度比是投影面上一微小线段ds和椭球面上相应微小线段ds之比用公式表达为：=ds/ds长度比用于表示投影过程中，某一方向上长度变化的情况1，说明投影后长度拉长，1，说明投影后长度拉长，1，说明投影后长度缩短了；=1，则说 明特定方向上投影后长度没有变形由长度比可引出长度变形的概念所谓长 度变形V就是（ds-ds）与ds之比，即长度比与1之差，用公式表示为面积比和面积变形面积比就是投影面上一微小面积dF，与椭球体面上相应的微小面积dF之比所谓面积变形就是（dF-dF）与dF之比，即面积比与1之差，以VP表示面积变形角度变形投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差a-a，称为角度变形。

等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或a=b，m=n）面积变形最大等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）角度变形最大任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）地图图投影 - 投影分类类地图投影大都按投影的变形性质或正常位置下投影的经纬线形状进行分类的按投影变形的性质,地图投影分为：等角投影因a=b，所以这种投影保持小面积图形与实地相似，或者说两个方向之间的夹角大小投影后保持不变等面积投影因abab=,而实地微分圆面积r=(因r=1)，两者相等，所以投影后面积不变任意投影凡不属于等角投影或等面积投影都可称之为任意投影,其中a或者b等于1的投影称耶为等距离投影等距离投影能保持一定方向上线段的长度不变按正常位置下经纬线形状，地图投影分为：方位投影纬线投影为同心圆,经线投影为同心圆的半径,两经线间的夹角与相应的经差相等圆柱投影纬线投影为一组平行直线，经线投影为一组与纬线正交的平行直线，其间隔与相应的经差成正比。

圆锥投影纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间夹角与相应的经差成正比此外，地图投影还有正轴、横轴和斜轴之分,并有切割的区别.几何投影 几何投影: 将椭球面上的经纬线 网投影到几何面上，然后将几何面展为平面方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线 投影到平面上而成圆柱投影:以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线 投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成圆锥 投影:以圆锥 面作投影面，使圆锥 面与球面相切或相割，将球面上的经纬线 投影到圆锥 面上，然后将圆锥 面展为平面而成非几何投影非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为 直线外，其余均投影为对 称中央经线 的曲线伪圆 柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影除中央经线为 直线外，其余均投影为对 称中央经线 的曲线伪圆锥 投影：在圆锥 投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影除中央经线为 直线外，其余均投影为对 称中央经线 的曲线多圆锥 投影：设想有更多的圆锥 面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。

纬线 投影为同轴圆 弧，其圆心都在中央经线的延长线 上中央经线为 直线，其余经线 投影为对 称于中央经线 的曲线地图图投影 - 常用投影 1.高斯-克吕格尔投影这种投影假想有一个椭圆柱套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线），椭圆 柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件(a=b),将中央子午线东 西两侧各一定经差范围的地区投影到椭圆 柱面上，将柱面展成平面即成这种投影在高纬度地面精度较好，在低纬度地区精度较差 2.斜轴等面积方位投影，常用于中国全图 3.双标准纬线 等角圆锥 投影,宜用于仅表现中国大陆部分 4.等差分纬线 多圆锥 投影，常用于世界地图正轴方位投影，常用于两极地图地图图投影 - 基本方法1.几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低绝大多数地图投影都采用数学解析法。

2、数学解析法 数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线 交点位置的一种投影方法大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系 地图投影的建立系假定有一个投影面(平面、可展的圆锥面或圆柱面)与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切,如图1 所示用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影其实质是将地球椭球面上地理坐标(、)转化为平面直角坐标(x、y)它们之间的数学关系式为：x=f1(、)；y=f2(、)式中f1、f2为函数地图投影的选择 制图的区域的位置、形状和范围，地图的比例尺、内容、出版方式影响了投影的种类比如在极地就应该 是正轴方位投影，中纬地区使用正轴圆锥 投影制作地形图通常使用高斯克吕格投影，制作区域图通常使用方位投影、圆锥 投影、伪圆锥 投影，制作世界地图通常使用多圆锥 投影、圆柱投影和伪圆 柱投影但通常而言，要依据实际 情况具体选择高斯-克吕格尔投影地图分副。