通信系统原理第九章信道编码讲解.doc

41第九章 信道编码知识点基本技术：在了解波形信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上，主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价1. 知识点及层次l 波形编码——主要认识基于正交的哈维码的特性l 基于汉明距离的差错控制定理掌握）l 线性分组码(n，h)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算掌握）l 循环码的构成特征及编码方法（掌握），以及CRC、R-S、BCH码的特征（了解）l 卷积码的基本特征（熟悉概念），TCM（一般认识）2. 为便于自学并透彻理解信道编码原理，下面对分组码、循环码及卷积码给与更为详尽的分析9.1 波形编码通过第6、7两章，我们以充分认识到正交信号设计是提高传输可靠性和最佳系统设计的重要方面实际通信系统多半属于利用“波形信道”模型——加性高斯噪声信道、限带且功率受限的信道信道信息方认识各种信号波形，上面四章均如此9.1.1 波形编码这里所指的波形编码不是一般PCM编码，主要是基于正交的“哈维码”——它属于后面介绍的分组码的范畴1. 基与相关检测的正交编码l 理论依据：码字i，j间的相关系数l 正交（不相关）定义：=02. 二元正交码模式（沃尔代—哈维码）l 1、0两个简单数据的正交码为 9-1l 4元数据的正交码为 9-2l M元，——多元数据正交码 9-3l 特性： 或 9-4l 相关检测误差概率 9-53. 双正交码l （只用式（8-3）右半部分） 9-6l 最简单的双正交码： 即00，01，11，10。

9-7（QPSK、QAM利用了这种双正交特性——有优良性能）l 特性： （PN码有类似特性） 9-84. 截短正交码l 中去掉首项全0，如式（8-2）去掉左边4个“0”l 特性： （N——码长） 9-95. 结论l 正交码决定于相关系数l 正交码一般要付出冗余度为代价l 这里正交码多属于下面将介绍的“线性分组码”l 鉴于语音信号特点及人耳智能，PCM 语音无须正交码9.1.2 差错控制概念本部分主要基于二元对称或不对称、无记忆信源与无记忆信道特征现举例说明[例9-1]发端收端图2-7 例2-3信道模型 二进制无记忆不对称信道，如图2-7所示，传输0，1编码序列，并分别以和代表发送0及1码，以和代表接收0及1码两个正确的转移概率分别为：，；两个错误的转移概率分别为：，，且先验概率相等，即1） 试计算B端收到0码及1码的概率及；（2） 当分别收到0或1码后，判断原来发送的是什么码的概率，即求，，及[解]（1）利用全概率公式来计算收到0及1码的概率它们分别是和 （3） 由上述后验公式可分别求出4个后验概率。

它们分别为1. 错误格式El n长码字的可能差错位数：种l 如：C=1011（正确）E=0010（错1位） 9-10 （错码）l n长码随机差错总概率： （——n中单个码错误概率） 9-11式中： 9-12l 在信号传输中，我们若只考虑高斯白噪声加性干扰（AWGN）,别称高斯信道由式（9-11），错1位概率最大；错2位概率减少近1个量级所以，下面介绍纠错码，重点是纠1或2位，符合一般应用要求[例9-2] 兹有一个码长为4bit的二元码字序列以的速率传输，若已知单个码元差错概率为，试计算（1） 每个码字的差错率是多少？（2） 在本题条件下，平均多少时间发生一个差错码字？（3） 如果在码字中加上一位校验位，传输码字的速率是多少（码字/秒）？（4） 在（3）条件下，发生二个差错码字的概率是多少？发生该2位差错的平均时间间隔是多少？[解] （1）由于4个码元构成一个码字，所以造成错字的情况应包括发生1个、2个、3个及4个差错概率之和，即 由上面计算看出，错1位码的概率最大，而其它几种错误概率与之相比可以忽略不计。

（2）可解得这一结果表明，对于一个无纠错能力的码字，在本题条件下，平均每发生一个错字3）为使该码字增加抗干扰能力，而增加1位奇偶监督位这样每个码字变成了5个码元，实际信息传输速率下降为 （4）若因增加了一位监督元，信息位差错的可能被该监督元所分担一些，所以此时发生2位差错的概率一定较（1）中第二项计算值为小，即为 需要明确，在上述情况下，可以检出1位错，通过重发可以纠错，所以这里不存在1位错但2位差错将仍无法检出，从而也不能纠正此时发生一个差错码字（即近似为发生2位差错）的时间，在不考虑发生1位错而需重发，因此导致传输速率降低的实际情况时，则仍按（3）的结果即计算，则 这与（2）结果相比，说明了付出一位监督元代价后，虽然码率降低了，但由于消除了1位差错，错码率因而由错1个码字，变为15天错一个2. 信道编码定理l 带宽与功率受限的高斯信道容量——仙农公式： 9-13l 仙农公式是信道编码定理和差错控制定理的理论依据l 编码定理——一个具有确定（每秒）信道容量的高斯信道，对于任何小于的信息传输，总存在一种码长为n，码率为的分组码，其接收解码的误差概率的上限为 9-14式中——误差指数。

图9-3位误差曲线 图9-3 不同信道容量时误差与速率关系 3. 汉明距离l 码长为n的分组码，汉明距离等于码字集合中所有两码字对位模2和的重量，即 9-15l 当码字集合中含有全0的码字，则d等于重量（1码个数）最小的数目——是差错控制能力的唯一参量 4. 差错控制定理 码率为的（n，k）分组码，差错控制能力为l 检出e位错： 9-16l 纠正t位错： 9-17l 纠t位同时可检e位： 9-18 9.2 线性分组码9.2.1 构思特点 1. 构思 为达到按“定理”规则所指定的差错控制能力，在待发送源码k位码字之后，通过k位信码的线性组合而提供位冗余，则形成包括k位信码与位冗余（称为监督元或校验元）的码率为的（n，k）线性分组码。

2. 最简单的（n，k）码l 奇、偶校验码l （n，1）重复码9.2.2 （n，k）码编制过程举例[例9-3] 试编制（n，k）=（5，2）分组码解：1. 设置监督方程组l 由（n，k）=（5，2），冗余位为r=3，k=2码集合为：，——信码组，——监督位l 需设置3个各由组成的线性独立方程 或 9-192. 一致监督矩阵H式（9-19）系数矩阵为： 9-203. 生成矩阵G——可由H直接得到l 9-21l 9-224.（n，k）码l 码字 C=（信码组） 9-23l 本例：l （5，2）码共个码字：00000，01011，10101，111105. 差错控制能力为： （可自动纠1位）6. 系统码定义l （n，k）码中最高位开始为k位信息码，而监督元位在其后部l 符合称为标准矩阵形式9.2.3 解码伴随式与纠错 1. 传输差错l （式9-10）l 接收校验： （码字无错） 9-24 9-25 2. 伴随式定义： 9-26l 例：由上述（5，2）码，如C=10101，错1位为。

结果是式（8-20）H矩阵中第4列——表明中第4位错，可纠位所以，C=10101 [例9-4] 试编（n，k）=（6，3）码，并指出其差错控制能力若有两个码组为=111100及=001011，问是否属于（6，3）码，能否纠错 解： （1） 或 ， （2） （3） （4） （6，3）码字：G矩阵中已有3个，尚有4个需计算：000000，001110，010011，011101，100101，101011，110110，111000可纠1位码） （5）将码组=111100及=001011代入式中，得 （H中的第4列）应为：111000 （H中的第1列） 纠为：101011 （6）讨论：若错误超出本例t=1的纠错能力，如错2位：l 设 ，H中无此（111）列，可通过ARQ重发纠错l 若码字001110错为（错2位），则为H中第6列，纠为，纠而仍错，误认为是码字101011的末位错l 在设个联立方程组时尽量利用k位信息码字多位的线性组合且各方程原则如： 则 包括了3对重复列，使纠错的H矩阵必须由非全0及非重复列构成。

9.3 汉明对（n，h）的贡献美国著名数学家R.W.Hamming对于信息论及编码技术做出了卓越的贡献，1980年出版的“编码与信息论”等专著，以他的名字命名“汉明距离”、“汉明界”、“汉明码”等，均为差错控制码的非常重要的组成部分9.3.1 汉明界当要求可纠t位错，纠n与k的关系，汉明给出了“线性码最大码距下界”： 9-27或 。