中考数学复习《一元二次方程》专项练习题及答案.docx

中考数学复习《一元二次方程》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项2、一元二次方程的解法(1)直接开方法适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p2)配方法套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2(3)公式法当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式4)因式分解法主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法提升练习一、选择题1．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解，则a的值为（　　）A．0 B．−1 C．1 D．22．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　）A．x+3y=4 B．5y=5y2 C．4x−4=0 D．ax2−x=13．用配方法解方程 x2+4x−3=0时，配方后得的方程是（　　）A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+4)2=13 D．(x+4)2=194．关于x的一元二次方程12x2−2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．a>−2 B．a>2 C．a>−1 D．a>15．方程x2=6x的解是（　　）A．x=6 B．x=0 C．x1=6，x2=0 D．x1=6，x2=16．若x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）A．−1 B．1 C．5 D．−57．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为(　　)A．10x+(x−3)=(x−3)2 B．10(x+3)+x=x2C．10x+(x+3)=(x+3)2 D．10(x+3)+x=(x+3)28．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中，真命题有(　　)①若a−b+c=0，则b2−4ac>0；②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为1和−2，则a−b=0；③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是−c(c≠0)，则b=ac+1．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支.若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是57个，则x等于(　　)A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题10．关于x的一元二次方程x2+2x−1=0的两根之和为　 　．11．将方程x2−6x−5=0整理成(kx+p)2=q的形式为　 　.12．已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则m2−m+2023的值为　 　．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根，则b2−4ac=　 　．14．我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有　 　个班级篮球队参加. 三、解答题15．解下列方程：（1）4x2-8x+1=0（2）3(x-5)2=2(5-x)16．已知关于x的方程(m+1)xm2+1+(m−4)x−2=0是一元二次方程，求这个一元二次方程的解．17．已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围：（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值．18．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，（1）求增加了多少行或多少列？（2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？19．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？参考答案1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．−211．(x−3)2=1412．202513．014．1015．（1）解：4x2−8x+1=04x2−8x+4=3 (2x−2)2=3 2x−2=±3 x=2±32 ∴x1=2+32，x2=2−32 （2）解：3(x−5)2=2(5−x)(x−5)(3x−13)=0 ∴x−5=0 ∴3x−13=0∴x1=5，x2=133 16．解：∵关于x的方程(m+1)xm2+1+(m−4)x−2=0是一元二次方程，∴m2+1=2，m+1≠0，解得：m=1，∴原方程为2x2−3x−2=0，即(2x+1)(x−2)=0，解得：x1=−12，x2=2．17．（1）解：∵方程有两个实数根，∴(−4)2−4×1×(−2m+5)≥0，∴m≥12；（2）解：∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2=4，x1x2=−2m+5，∵x1x2+x1+x2=m2+6，∴−2m+5+4=m2+6，解得：m=−3或m=1，∵m≥12，∴m=1．18．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意，得：(6+x)(8+x)−6×8=51， 整理，得：x2+14x−51=0，解得x1=3，x2=−17(舍)，答：增加了3行3列；（2）解：因为团体操表演队共有：6×8+51=99(人)，99×(50+10)=5940(元)， 答：需支付经费5940元．19．（1）解：根据题意得：80(300−15)=80×285=22800（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：80−360−3005=68（辆）， 答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为(300+x)元， 根据题意，得(80−x5)[(300+x)−15]−x5×5=23360， 整理，得x2−110x+2800=0． 解得：x1=40，x2=70，∴300+x=340或300+x=370， 答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司。