第7章气体动理论.doc

1 •热力学第一定律热另学第一定律的文字表述：系统所吸收的热量，一部分用于对外做功，另一部分转 化为系统的内能.热力学第一定律的数学表达式：e = + A热力学第一定律的实质：能量守恒・（否定第一类永动机）热力学第一定律对理想气体几个典型过程的应用：系统内能的增量系统对外界所做的功系统从外界吸收的热量■^E = ^vR(T2-T})A = <'等容过程：0等压过程：P}（V2-V}） = vR（T2-Ti） 等温过称：vRT} — = vRT{% P?绝热过程：1 vR（T2 7；）= A" 一鬥％ 〔 2 /-I•等容过程z-vR（T2-T^ 等压过程:字诙（§-£） 等温过称：vRT\^ = vRT0X 卩2绝热过程2.循环过程（封闭对象系统所经历的，由若干子过程构成）+ @正循环的热机效率〃=彳=2二込=1_幺Q Q Q逆循环的制冷系数"与二是■A Q\ -Q23・卡诺循环（封闭对象系统所经历的，由两个等温子过程与两个绝热子过程构成）卡诺正循环热机的效率（仅由高、低温热源的温度确定） 〃二£ = 1一¥卡诺逆循环冷机的制冷系数（仅由高、低温热源的温度确定）2牛昌4.热力学第二定律开奈殳描述：系统不可能从单一热源吸收热量，并使之全部转变为有用的功，而不产 生其他影响.克劳修斯描述：热量不可能自动地从低温物体传给高温物体，而不引起其他变化. 热力学第二定律的实质：自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程，都是不可逆的. 热力学第二定律，否定第二类永动机.*5.爛和爛增加原理爛:S = kIn 4,是一个系统内部微观粒子热运动无序度（混乱度）的量度.爛增加原理：孤立系统，经绝热过程从一平衡态到另一平衡态，其爛永不减少.8.6关于物体内能的变化情况，说法正确的是(D).A・吸热，物体的内能一定增加； B.体积膨胀的物体内能一定减少；C.外界对物体做功，其内能一定增加；D.绝热压缩物体，其内能一定增加.答：D.根据热力学第一定律2 = AE + A知= 人表明系统对外界做功A和系统从 外界吸热Q都可改变物体的内能在考虑其中一种途径引起内能变化的作用时，要 有根据地判断另一种途径引起内能变化的作用.8.9给下列两种说法以正确的判断：(1) 系统的温度升高是否一定吸热？(2) 系统与外界不作任何热交换，而系统的温度发生变化，这种过程能实现吗？答：(1)吸收热量0或做功A,都可能引起系统内能的改变= 因此，系统的温 度升高AT = —^―AE = ^—(g-A),彳、一定只是吸收了热量2>0,也可能还有外界对系统做 ivR ivR功[(—A) > O].(2)能•对系统与外界不发生任何热交换的绝热过程2 = 0,则系统温度增量 Ar = T^-AE = T^-(-A),可见,如果外界对系统做功[(-A)>0],就可使系统温度升高AT>0.I - vR i-vR例如绝热膨胀或绝热压缩过程…都是系统内能与做功Z间相互转化，导致系统内能变化, 且温度变化的过程.8.11系统由某一初态开始，经历不同的过程，问在下列两种情况中，各过程所引起 的内能变化是否相同？(1) 各过程所做的功相同；(2) 各过程所做的功相同，并且和外界交换的热量也相同.答：根据热力学第一定律QME + A知M = 只有当做功A与热量交换0的都相同时，内能变化才相同.由此可以判断：⑴内能变化未必相同；(2)内能变化相同.8.14试根据热力学第二定律判定下面两种说法是否正确？(1) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；(2) 热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体.答：⑴该说法彳、准确.一定量工作物质系统的等温过程中，系统内能不变.根据热力学第一定律Q = +不但功A可以全部转化为热0,而且，在允许外界变化的前提下，热也可以完全变为功.(2)该说法不准确.虽然热量不会从低温物体自动地传到高温物体.然而，当外界对 系统做功时，系统可将热量从低温物体传到高温物体.这正是制冷机的工作原理.8.19 (1)有可能使一条等温线与一条绝热线相交两次吗？(2) 两条等温线和一条绝热线是否可构成一个循环呢？为什么？(3) 两条绝热线和一条等温线是否可构成一个循环呢？为什么？提示：根据所依据的原理不同，答案的具体解释也不同，但答案的结论相同.答：（1）不可能使（同一系统的）一条等温线与其一条绝热线相交两次.解释1:同一系统的绝热线总比其等温线陡峭（参 绝热过程一节）.如果有两个交点，必然有一个交点 处违背这一斜率大小对比的关系.解释2:用反证法.假设一条等温线与一条绝热线 有两个交点，如图所示，这就构成了一个循坏，从单 一热源（门吸热，使之完全变成有用的功（循环所包围 的面积）而外界和系统都没发生任何其它变化.这就 违背了热力第二定律的开尔文表述.（2）（同一系统的）两条等温线和英一条绝热线不可能构成一个循坏.解释1：因为，同一系统的等温线的温度不同，根据pV = vRT,两条等温线不可能相 交.而（1）的结论表明一条等温线与一条绝热线只能相交一次.因此，"V图中的三条曲 线只有两个交点，无法构成封闭的循环过程.解释2:反证法，（请参考本题（2）的思路，同学们自己证明）（3）（同一系统的）两条绝热线和其一条等温线不可 能构成一个循环.解释1：两条绝热线不可能相交，且一条等温线不 可能与一条绝热线相交两次.因此，"V图中的三条 曲线只有两个交点，无法构成封闭的循环过程.解释2:反证法，假设三条线构成一个循环，如图 所示，则该循坏可以从单一热源（T）吸收热量，使之 完全变成有用的功而不产生其他影响，这就违背了热 力学第二定律的开尔文表述.习 题8.1 1 mol的单原子分子理想气体从状态1变为状态2,如果变化过程不知道，但1和2两状态的压强、体积和温度都知道，则可求出（参习题答案，并解释）.A.气体所做的功；B.气体内能的变化；C.气体传给外界的热量；D.气体的质量. 提示：题述条件只能确定一个仅与初末状态有关，而与过程无关的物理量.8.3质量一定的理想气休，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过稈和绝热过 程，使其体积增加一倍.那么气体温度的改变（绝对值）在（参习题答案，并解释）.A.绝热过程中最人，等压过程中最小；B.绝热过程中最大，等温过程中最小；C.等压过程中最大，绝热过程中最小；D.等压过程中最大，等温过程中最小. 提示：一定量理想气体的温度增量正比于内能增量.再利用热力学第一定律和理想 气体功与热的计算公式.8.19 一可逆热机，使1 mol的单原子理想气体，经历如图8.47所示的循环过程，其中 T)=300 K, T2=600 K, T3= 455 K.求：(1)各分过程吸收的热量，以及系统对外所做的功;(2)循坏的效率.解：已知v = l mol,对单原子理想气体心3, CVfm=^R.(1) 1-2为等体过程，则系统吸收的热量为3Qd =\En = vCVm\T = -x 8.31 x (600 - 300) J = 3739.5 J 系统对外所做的功为A = 02-3为绝热过程，则系统的内能增量为AE23 =|iz/?AT = |xlx8.31x(455-600) J = -1807.425 J 系统吸收的热量为@3=0 据热力学第一定律Q二AE + A,系统对外所做的功为A23 = -AE23 = 1807.425 J3-1为等压过程，则系统对外所做功为A31 二片％ -农岭二uR(7；-A)= &31x(—155) J = -128&05 J 同时，系统吸收的热量为• I C £g31 = vCp nl\T = l-^R(T} -T3) = -x8.31x(-155) J = -3220.125 J 2 2(2)此热机循环的效率〃 一国= 1 — 3220.125 “3 9%Q 3739.5注意：1. 区分循环过程与其子过程中的吸热、放热、做功与内能增量的关系.2. 热力学第一定律表达式与热机效率表达式混合应用时，热与功符号的意义.8.27 一定量的理想气体，在图上经历如图8.50所示的循环过程abcda ,其中ab. cd为两个绝热过程.求该循环过程的效率.解：该循环由两个绝热过程与两个等温过程组成，因此, 该循环是卡诺循环循环过程"cZz的字母顺序，暗示了循环的方向为正循环, 即该循坏为卡诺热机循环，因此，其循坏效率为心厶1 一型7] 40025%8.28 一热机在1 000 K和300 K的两热源之间工作，如果(1)高温热源提高到1 100 K;⑵低温热源降到200 K.求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？ 解：假定该热机为卡诺循环热机.由卡诺定理可知，工作于温度为1 000 K和300 K的两热源Z间的热机，其理论上的 最高效率为〃0 = 1-李=1-譬;= 70%7； 1 000(1)同理可知，高温热源的温度提高到1 100 K时，热机理论上的效率为(300八 1100-72.7%理论上，此时的热机效率增加量为△〃严帀-〃0=72.7%-70% = 2.7%⑵低温热源的温度降低到200 K时，热机理论上的效率为弘m%理论上，此时的热机效率增加量为g二〃2-〃0 =80%-70% = 10%比较两种方案所获得的理论热机效率的增加量，从提高热机效率的效果看，第(2)种 方案更好.。