固体物理阎守胜第一章金属自由电子气体模型ppt课件.ppt

《《固体物理基础固体物理基础》》第三版第三版阎守胜编著阎守胜编著 北京大学出版社北京大学出版社　　研究固体中的电子与组成固体的粒子之间的相　　研究固体中的电子与组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律以及阐明其性质与用途的科学互作用与运动规律以及阐明其性质与用途的科学•What?What? 电子理论、晶格理论、晶格与电子的相互作用电子理论、晶格理论、晶格与电子的相互作用和固体物理分论这四部分构成了固体物理的骨架和固体物理分论这四部分构成了固体物理的骨架本门课的内容对固体物理的每一部分基本上都有所本门课的内容对固体物理的每一部分基本上都有所涉及，但把重点放在了电子理论这块涉及，但把重点放在了电子理论这块 固体物理学的基本问题有：固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用 　　固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚　　固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体、准晶体和非晶态固体。

性的物质，包括晶体、准晶体和非晶态固体•Why?Why? 主要的研究对象，即晶体材料、陶瓷（多晶）主要的研究对象，即晶体材料、陶瓷（多晶）材料，非晶材料、玻璃等材料，非晶材料、玻璃等构成我们生活的主题，构成我们生活的主题，至少是我们日常生活所涉及材料的主题这些材至少是我们日常生活所涉及材料的主题这些材料所具有的性质，所呈现的现象对我们来说非常料所具有的性质，所呈现的现象对我们来说非常重要，同样也非常有意义重要，同样也非常有意义“More is differentMore is different”——P.W.AndersonP.W.Anderson典型现象：典型现象：Ø固体导电性（固体有的是导体，有的是绝缘体或固体导电性（固体有的是导体，有的是绝缘体或半导体？）；金刚石、石墨的硬度比较半导体？）；金刚石、石墨的硬度比较Ø固体中的电子态能够相互耦合呈现磁性？固体中的电子态能够相互耦合呈现磁性？ 支配固体中粒子运动的是量子力学，但是，支配固体中粒子运动的是量子力学，但是，多体运动常常导致出人意料的结果，这些结果从多体运动常常导致出人意料的结果，这些结果从单粒子特性出发常常难以想象。

单粒子特性出发常常难以想象Ø固体作为整体具有一些特性固体作为整体具有一些特性——刚性，弹性模量等刚性，弹性模量等Ø固体中大量粒子集体运动固体中大量粒子集体运动：：声波，振动格波的量子化（声子声波，振动格波的量子化（声子））导电性，以及更典型的现象超导电性（电阻为导电性，以及更典型的现象超导电性（电阻为0的导电行为），超导电性是由于电子运动和声子的导电行为），超导电性是由于电子运动和声子运动耦合的结果运动耦合的结果•How?How?Ø理论方法：凝聚态理论和计算物理理论方法：凝聚态理论和计算物理Ø实验方法：实验方法：X-ray衍射、中子散射、衍射、中子散射、 SEM&TEM、、STM 、、电子态研究、表面研究电子态研究、表面研究 etc.从从STMSTM得到的硅晶体得到的硅晶体表面的原子结构图表面的原子结构图 　　固体是一个非常复杂的客体，我们所要面对的固体是一个非常复杂的客体，我们所要面对的是和现象有关的物理和电子学方面的问题，理论上是和现象有关的物理和电子学方面的问题，理论上则面对具体的体系和问题，抓住物理过程的主要方则面对具体的体系和问题，抓住物理过程的主要方面，面，构建简化模型（建模的重要性）构建简化模型（建模的重要性）来处理。

在这来处理在这一点上，清晰的物理图像以及直觉和想象力是至关一点上，清晰的物理图像以及直觉和想象力是至关重要的因此，本课程重要的因此，本课程为培养学生学会科学的抽象、为培养学生学会科学的抽象、假设以及数学演绎等方面提供了良好的平台创造假设以及数学演绎等方面提供了良好的平台创造力的培养是我们教学的最重要的目的和要求力的培养是我们教学的最重要的目的和要求 •培养目标培养目标 《《固体物理固体物理》》是光信息科学与技术专业的是光信息科学与技术专业的专专业必修课（业必修课（2.5学分，学分，48个学时）个学时），以高等数学、，以高等数学、普通物理、统计物理和量子力学为基础，学习和普通物理、统计物理和量子力学为基础，学习和掌握固体电子学的基本概念、方法及其应用对光掌握固体电子学的基本概念、方法及其应用对光信息科学与技术专业的学生是极其重要的信息科学与技术专业的学生是极其重要的 •所处地位所处地位•考核评价方式考核评价方式4. 4. 试卷题型试卷题型1. 1. 课后习题是必不可少的环节课后习题是必不可少的环节2. 2. 考核方式以闭卷考试为主，结合平时成绩考核方式以闭卷考试为主，结合平时成绩（作业和出勤等）。

作业和出勤等）3. 3. 成绩评定法：平时和半期考占成绩评定法：平时和半期考占40%40%，期末考占，期末考占60% 60% 判断题、填空、简答及计算综合题等判断题、填空、简答及计算综合题等第一章第一章 金属自由电子气体模型金属自由电子气体模型引言引言 固体是由大量的原子组成的复杂体系对其进行研固体是由大量的原子组成的复杂体系对其进行研究，首当其冲的是建立究，首当其冲的是建立正确正确的简化模型的简化模型 首先作首先作第一步近似第一步近似：把组成固体的原子看成：把组成固体的原子看成离子实离子实（原子核和芯电子）和（原子核和芯电子）和价电子价电子（原子外层结合能低的电（原子外层结合能低的电子）组成子）组成只作上面的近似，我们依然无法处理一块固体这么大的体系只作上面的近似，我们依然无法处理一块固体这么大的体系1023个原子个原子1023个离子实个离子实1023个或更多电子个或更多电子 这是一个非常复杂的多体问题严格按照量子力学这是一个非常复杂的多体问题严格按照量子力学出发无法求解出发无法求解 要求解这个问题，解释固体的各种特性，我们还要求解这个问题，解释固体的各种特性，我们还需要更多的近似，构建更简单的模型。

需要更多的近似，构建更简单的模型本书从本书从最简单最简单的的金属自由电子气体金属自由电子气体模型开始讲述模型开始讲述 （选用该模型的理由？（选用该模型的理由？金属，自由电子气体）金属，自由电子气体）ü1900年，年，Drude提出提出经典经典的金属自由电子气体模型（气体的金属自由电子气体模型（气体分子运动论）；分子运动论）；ü1928年，索末菲发展了年，索末菲发展了量子量子的金属自由电子气体模型（将的金属自由电子气体模型（将费米费米-狄拉克统计用于电子气体）狄拉克统计用于电子气体）SommerfeldSommerfeld的自由的自由电子模型子模型v 电子在运动中存在一定的散射机制电子在运动中存在一定的散射机制v 电子在一有限深度的方势阱中运电子在一有限深度的方势阱中运 动，电子间的相互作用忽略不动，电子间的相互作用忽略不计；计； v 电子按能量的分布遵从电子按能量的分布遵从FermiFermi－－DiracDirac统计；统计；v 电子的填充满足电子的填充满足PauliPauli不相容原理；不相容原理；1.1 1.1 模型及基态性质模型及基态性质•两个基本假定：两个基本假定：1.自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用；自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用；2.独立电子近似（单电子近似）：独立电子近似（单电子近似）： 忽略电子和电子间的相互作用忽略电子和电子间的相互作用 讨论输运现象时引进弛豫时间近似。

讨论输运现象时引进弛豫时间近似1.1.1 1.1.1 单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量•独立电子近似使独立电子近似使N N个电子的问题转化为单电子问题个电子的问题转化为单电子问题单电子的状态用波函数单电子的状态用波函数 描述，则其满足的不描述，则其满足的不含时薛定谔方程为含时薛定谔方程为：温度温度T=0T=0，体积，体积V=LV=L3 3内的内的N N个自由电子个自由电子(1.1.3(1.1.3) )(1.1.4(1.1.4) )•自由电子近似使自由电子近似使 为常数势，可简单地取为为常数势，可简单地取为零则方程（零则方程（1.1.31.1.3）成为：）成为：方程（方程（1.1.41.1.4）有平面波解）有平面波解由于波函数满足归一化条件，即由于波函数满足归一化条件，即则则本征能量本征能量皆与波矢有关皆与波矢有关Born-von KarmanBorn-von Karman边界条件边界条件k k空间中的态密度空间中的态密度（1.1.17）在在k k空间中，电子态的分布是均匀的，分布密度空间中，电子态的分布是均匀的，分布密度只与金属的体积有关。

只与金属的体积有关l 电子填充：泡利不相容原理，一个电子填充：泡利不相容原理，一个k k态可有态可有2 2个电子个电子1.1.2 1.1.2 基态和基态的能量基态和基态的能量 l 单电子能级的能量比例于波矢的平方单电子能级的能量比例于波矢的平方l 总的导电电子数总的导电电子数N N数目很大数目很大费费米米球球费米面费米面：： 费米能，费米能， 费米动量，费米动量， 费米速度，费米速度， 费米温度费米温度 由于由于自由电子气体模型中仅有的一个独立参量：自由电子气体模型中仅有的一个独立参量： 电子密度电子密度n（单位体积中的平均电子数）单位体积中的平均电子数）1.1.1） 将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的半径半径 来表示电子密度的大小来表示电子密度的大小l能态密度能态密度：单位体积，单位能量间隔内包含自旋的电子态数单位体积，单位能量间隔内包含自旋的电子态数能量　　　　　电子态数为能量　　　　　电子态数为(1.1.9)电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高能态密度越大电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高能态密度越大则费米面处的能态密度为则费米面处的能态密度为单电子的平均能量可写为单电子的平均能量可写为或或简并性：简并性：l量子力学中简并性：能量简并性；量子力学中简并性：能量简并性；l金属自由电子气体的简并性：统计的简并性，即指金金属自由电子气体的简并性：统计的简并性，即指金属自由电子气与理想气体遵从的统计规律的差异性。

属自由电子气与理想气体遵从的统计规律的差异性在Ｔ＝０时，金属自由电子气体是完全简并的，在Ｔ＝０时，金属自由电子气体是完全简并的，在室温下（　　　　），电子气体是高度简并的在室温下（　　　　），电子气体是高度简并的1.2 1.2 自由电子气体的热性质自由电子气体的热性质温度温度T>0T>0时时，电子在本征态上的分布由费米，电子在本征态上的分布由费米- -狄拉克分狄拉克分布函数给出布函数给出 其中其中 是电子占据本征态的几率，物理意义是能量为是电子占据本征态的几率，物理意义是能量为 的一个量子态被电子所占据的几率的一个量子态被电子所占据的几率 是系统的是系统的化学势化学势, ,其其物理意义是在体积不变的情况物理意义是在体积不变的情况 下，下，系统增加一个电子所需的自由能系统增加一个电子所需的自由能当当 时时01f(E)T＝＝0EF此时此时 其物理意义是：电子占据几率为其物理意义是：电子占据几率为1/21/2时所对应的能量即为费时所对应的能量即为费米能。

米能当当 时时, , 若若 几个几个几个几个若若 几个几个1.2.1 1.2.1 化学势随温度的变化化学势随温度的变化对于自由气体对于自由气体室温下，化学势室温下，化学势u u与与E EF F很接近，故常将其称为费米能量很接近，故常将其称为费米能量电子比热电子比热 亦可写为亦可写为或或仅费米面附近电子对比热有贡献仅费米面附近电子对比热有贡献l在室温附近，电子比热和离子实系统比热之间的比在室温附近，电子比热和离子实系统比热之间的比为：为：由于由于 ，所以，所以 故在常温下可以不必考虑电子热容量的贡献故在常温下可以不必考虑电子热容量的贡献l在低温下，离子实系统（晶格）比热按　急剧下降，在低温下，离子实系统（晶格）比热按　急剧下降，最终在最终在10K10K左右或更低温度下会小于电子比热低温下左右或更低温度下会小于电子比热低温下金属的总比热可写为：金属的总比热可写为：1.3 1.3 泡利顺磁性泡利顺磁性电子具有大小为一个玻尔磁子的磁矩电子具有大小为一个玻尔磁子的磁矩B B=0=0时，时，M=0M=0没有磁场时两种自旋的电子的能量分布没有磁场时两种自旋的电子的能量分布 B B平行于平行于B B：： －－ B BB B B B   0 0时，自旋磁矩在磁场中的取向能：时，自旋磁矩在磁场中的取向能： B B反平行于反平行于B B：： ＋＋  B BB B－－ BB BB－－ B BEB－－ BB BB－－ B BEBEFg(E)/2 发生磁矩反转的电子数为发生磁矩反转的电子数为每反转一个电子，沿磁场方向磁矩改变每反转一个电子，沿磁场方向磁矩改变 ，，产生的总磁矩为产生的总磁矩为相应的磁化率（泡利顺磁磁化率）为相应的磁化率（泡利顺磁磁化率）为仅费米面附近小部分电子对泡利顺磁磁化率有贡献仅费米面附近小部分电子对泡利顺磁磁化率有贡献泡利顺磁性的作用？（泡利顺磁性的作用？（P14P14）） 1.4 1.4 电场中的自由电子电场中的自由电子为解释金属的输运性质，为解释金属的输运性质，DrudeDrude经典模型假定：经典模型假定：1. 1. 电子会受到散射，或经受碰撞。

电子会受到散射，或经受碰撞碰撞是瞬时事件，碰撞是瞬时事件，效果一是突然地改变电子的速度，在相继两次碰撞间，效果一是突然地改变电子的速度，在相继两次碰撞间，电子直线运动，遵从牛顿定律；二是使电子达到与环境电子直线运动，遵从牛顿定律；二是使电子达到与环境的热平衡，不管碰前如何，碰后电子速度无规取向，其的热平衡，不管碰前如何，碰后电子速度无规取向，其数值大小的分布与该处温度相平衡碰撞处温度较高，数值大小的分布与该处温度相平衡碰撞处温度较高，碰后电子的速度亦较高碰后电子的速度亦较高2. 2. 对于电子受到的散射或碰撞，简单地用弛豫时间对于电子受到的散射或碰撞，简单地用弛豫时间 描述在在dtdt时间内，电子受到碰撞的几率为时间内，电子受到碰撞的几率为 ，， 大体相当于相继两次散射间的平均时间大体相当于相继两次散射间的平均时间 在外加电场在外加电场E E情况下，自由电子的运动满足情况下，自由电子的运动满足含时薛定谔方程含时薛定谔方程其中其中 是与电场相联系的标量势是与电场相联系的标量势仅在粒子动能较大，仅在粒子动能较大，外场变化缓慢的时候，过渡到经典情形外场变化缓慢的时候，过渡到经典情形，这相当于方程取波，这相当于方程取波包解，波包中心的坐标和动量的变化满足经典的运动方程，包解，波包中心的坐标和动量的变化满足经典的运动方程，可在不违背不确定原理的前提下，足够精确地给出电子的坐可在不违背不确定原理的前提下，足够精确地给出电子的坐标和动量。

标和动量坐标的不确定度程度坐标的不确定度程度当外场变化比较缓慢，即当外场变化比较缓慢，即 且平均自由程且平均自由程 时，时，电子的行为可视为经典电子的行为可视为经典 对于可见光对于可见光常温下常温下 在完全经典的模型中，电子的速度取平均热运动速度在完全经典的模型中，电子的速度取平均热运动速度准经典模型准经典模型 费米统计法的应用，导致费米统计法的应用，导致 为为 所替代，所替代， 对外场作用下的电子，采用经典的处理方法，但取为对外场作用下的电子，采用经典的处理方法，但取为其平均速度的做法，称为准经典模型其平均速度的做法，称为准经典模型金属的电导率金属的电导率欧姆定律：欧姆定律：欧姆定律有更一般的形式欧姆定律有更一般的形式（微分形式（微分形式）：）：这是更早从实验上确定下来的，具体是如何得到的呢？这是更早从实验上确定下来的，具体是如何得到的呢？按照按照DrudeDrude模型分析：模型分析： 或或 假定假定t t时刻电子的平均动量为时刻电子的平均动量为 ，经过，经过dtdt时间，电子没有受到碰撞的几率为时间，电子没有受到碰撞的几率为 ，未，未受碰撞部分电子对平均动量的贡献为受碰撞部分电子对平均动量的贡献为 其中其中 为电子所受的外力。

为电子所受的外力未受到碰撞电子对平均动量的贡献：未受到碰撞电子对平均动量的贡献： 这部分电子的比率是这部分电子的比率是 它们受到碰撞它们受到碰撞后动量无规取向（意味着对平均动量无贡献），这部分电后动量无规取向（意味着对平均动量无贡献），这部分电子对平均动量的贡献在于碰撞前从外场获得的动量，由于子对平均动量的贡献在于碰撞前从外场获得的动量，由于碰撞发生在碰撞发生在t+dtt+dt时刻或之前，因此对平均动量的总贡献小时刻或之前，因此对平均动量的总贡献小于于这里涉及到这里涉及到dtdt的二次项，是个二阶小量，可以略去的二次项，是个二阶小量，可以略去1.4.31.4.3））（（1.4.31.4.3）式在一级近似下为：）式在一级近似下为：（（1.4.4））更简练的形式是更简练的形式是（（1.4.51.4.5））引入外场作用下电子的漂移速度引入外场作用下电子的漂移速度 自由电子在外场作用下的动力学方程自由电子在外场作用下的动力学方程碰撞的作用相当于一个阻尼项碰撞的作用相当于一个阻尼项（（1.4.61.4.6）） 对于恒定外电场的稳态情况：对于恒定外电场的稳态情况： , （（1.4.61.4.6）式为：）式为：相应地：相应地： （（1.4.81.4.8））（（1.4.91.4.9））（（1.4.101.4.10）） 从电导率的测量值，可算出弛豫时间，并得到平均自从电导率的测量值，可算出弛豫时间，并得到平均自由程的大小由程的大小 。

处于室温下的普通金属，处于室温下的普通金属， 的量级约为的量级约为 ，， 约为约为 外加电场是交变场的情形：外加电场是交变场的情形： 相应的漂移速度为：相应的漂移速度为：由电子运动的准经典公式（由电子运动的准经典公式（1.4.61.4.6）得：）得：从而从而相当于电导率相当于电导率电子碰撞的作用：电子碰撞的作用： 在在k k空间中，电场引起的漂移速度对应于波矢空间中，电场引起的漂移速度对应于波矢 的改变的改变 若没有碰撞，在电场作若没有碰撞，在电场作用下，随着漂移速度的不断增加，用下，随着漂移速度的不断增加，k k空间中费米球将沿空间中费米球将沿-E-E的方向不的方向不断漂移断漂移 碰撞破坏了这种过程，导致碰撞破坏了这种过程，导致费米球稳定在偏离平衡的新的位费米球稳定在偏离平衡的新的位置上E E12电子在许可态上占据状况的变化仅发生在费米面附近电子在许可态上占据状况的变化仅发生在费米面附近kD1.5 1.5 光学性质光学性质 Drude Drude交流导电模型一个重要的应用是电磁波交流导电模型一个重要的应用是电磁波在金属中的行为。

实际上，前面的讨论有一个蕴含的假在金属中的行为实际上，前面的讨论有一个蕴含的假定，即在每一时刻，每个电子所受的电场力是相同的，定，即在每一时刻，每个电子所受的电场力是相同的，没有考虑交变场在空间的变化没有考虑交变场在空间的变化 为了讨论电磁波在金属中的传播，我们考虑的是交为了讨论电磁波在金属中的传播，我们考虑的是交变场空间变化缓慢的情况，即变场空间变化缓慢的情况，即 此时有：此时有： 上式表示金属中上式表示金属中r r处的电流密度完全取决于该处的电场强处的电流密度完全取决于该处的电场强度这是因为到达度这是因为到达r r处的电子经受到的最后一次碰撞，发处的电子经受到的最后一次碰撞，发生在距生在距r r大约大约l l远处，在长波近似条件下，它所感受到的电远处，在长波近似条件下，它所感受到的电场可取为同一时刻在场可取为同一时刻在r r处的电场处的电场因此从因此从MaxwellMaxwell方程组，可导出自由电子气体中的波动方程：方程组，可导出自由电子气体中的波动方程： 对于单色波解：对于单色波解： （（1.5.21.5.2））方程（方程（1.5.21.5.2）给出：）给出：对于不导电介质有：对于不导电介质有：金属自由电子气体有复数介电常数：金属自由电子气体有复数介电常数：相对介电常数：相对介电常数：（（1.5.61.5.6））（（1.5.51.5.5））（（1.5.41.5.4））（（1.5.31.5.3））引入参数：引入参数：因此，（因此，（1.5.61.5.6）式可写为：）式可写为：（（1.5.81.5.8）） 称为等离子体频率，是自由电子气体作为整体相对于正称为等离子体频率，是自由电子气体作为整体相对于正电荷背景集体运动的频率。

电荷背景集体运动的频率 电磁波在真空中的传播速度为光速电磁波在真空中的传播速度为光速 ，在自由电子气体中降为，在自由电子气体中降为 ，按定义，自由，按定义，自由电子气体的复数折射率为：电子气体的复数折射率为：复数折射率可写成实部和虚部之和：复数折射率可写成实部和虚部之和： 实部实部 是通常的折射率，虚部是通常的折射率，虚部 称为消光系数称为消光系数（（extinction coefficientextinction coefficient）在光学实验中，一般不）在光学实验中，一般不直接测量直接测量 和和 ，而是测量反射比，而是测量反射比 和吸收和吸收系数系数 从（从（1.5.51.5.5）及（）及（1.5.61.5.6），有：），有：采用复折射率，那么波矢也可以写成：采用复折射率，那么波矢也可以写成：代表吸收代表吸收假定电磁波沿垂直于金属表面的假定电磁波沿垂直于金属表面的z z方向传播，（方向传播，（15.315.3））式成为：式成为：波幅在传播中是衰减的波幅在传播中是衰减的那么光强那么光强吸收系数吸收系数 是因介质对电磁波能量的吸收，光强衰减到原来的是因介质对电磁波能量的吸收，光强衰减到原来的 时电磁波传播的距离，我们将其定义为时电磁波传播的距离，我们将其定义为穿透深度穿透深度。

其中其中 为为z=0z=0表面处的光强表面处的光强测量的反射比测量的反射比R R与电场振幅的平方有关，因而与电场振幅的平方有关，因而 对于光从真空（或空气）正入射到金属表面的情对于光从真空（或空气）正入射到金属表面的情形，从界面处电场磁场平行表面分量连续的条件，可得到形，从界面处电场磁场平行表面分量连续的条件，可得到反射波电场振幅反射波电场振幅 与入射波电场振幅与入射波电场振幅 的比：的比：（（1.5.131.5.13）） 在低频段在低频段 ，将，将 写成写成 ，有，有 金属中电流与交变电场同相位，由于电阻的存在，电磁波金属中电流与交变电场同相位，由于电阻的存在，电磁波的能量以焦耳热的形式被吸收，同时可得的能量以焦耳热的形式被吸收，同时可得 ，，电磁波有明显的衰减。

由于电磁波有明显的衰减由于 ，这一频段，这一频段从直流一直延伸到远红外，称为吸收区从直流一直延伸到远红外，称为吸收区 根据式（根据式（1.1.171.1.17）：）：在高频段在高频段 ，则（，则（1.5.8）式）式l当当 时，时， ，， 为虚数，且为虚数，且 ，因而，因而 ，， 同时同时 ，金属呈现，金属呈现出镜子般的反射特性，称为金属反射区出镜子般的反射特性，称为金属反射区 金属的金属的 约为约为 范围内，可见光的上限频率范围内，可见光的上限频率 约约为为3eV,这就是金属对可见光通常有高反射率的原因这就是金属对可见光通常有高反射率的原因l当当 时，时， ，导致，导致 ，因而，因而吸收系数吸收系数 ，金属的行为犹如透明的电介质金属的行为犹如透明的电介质应用：激光隐身，激光防护等应用：激光隐身，激光防护等。

变为变为透明的性质透明的性质高反射性高反射性 1998年，年，Ebbesen等人实验发现，当一束平行光照射等人实验发现，当一束平行光照射到以介电材料为衬底的亚波长小孔阵列结构的金属薄膜时，到以介电材料为衬底的亚波长小孔阵列结构的金属薄膜时，在特定波长处表现出在特定波长处表现出异常的透射增强效应异常的透射增强效应等离子振荡等离子振荡 在金属内部，价电子为晶格共有，离子实处于晶格格在金属内部，价电子为晶格共有，离子实处于晶格格点上，形成正负电荷浓度非常高，且几乎相等的体系称为点上，形成正负电荷浓度非常高，且几乎相等的体系称为等离子体等离子体(plasma)电子在等离子体内运动受到正离子的电子在等离子体内运动受到正离子的引力总是在不断的振荡着，形成电子密度的涨落，是等离引力总是在不断的振荡着，形成电子密度的涨落，是等离子体内所有电子的集体运动子体内所有电子的集体运动 这种强效应突破了经典孔径理论的限制，在平板显示器、这种强效应突破了经典孔径理论的限制，在平板显示器、可调谐滤波器、微腔量子电动力学以及近场光学领域有巨大可调谐滤波器、微腔量子电动力学以及近场光学领域有巨大应用潜力。

探索这种透射增强效应的物理起源已成为目前该应用潜力探索这种透射增强效应的物理起源已成为目前该领域的一大研究热点领域的一大研究热点 对于等离子振荡，假定在一个长度为对于等离子振荡，假定在一个长度为L,截面积为截面积为A的圆的圆柱体，如图所示，其中电子气相对于静止的由离子实构成的柱体，如图所示，其中电子气相对于静止的由离子实构成的正电荷背景平移正电荷背景平移 ，导致强度为，导致强度为 的电偶极的电偶极矩的出现，相应的电极化强度矩的出现，相应的电极化强度体系的电中性条件要求体系的电中性条件要求因而位移电子受到的电场是因而位移电子受到的电场是其中任一电子的运动方程是其中任一电子的运动方程是 方程的解为纵向的电荷密度振荡，特征频率为方程的解为纵向的电荷密度振荡，特征频率为 1.6 1.6 霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻 将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为象称为HallHall效应。

效应jxBIxyz0在电场在电场E E和磁场和磁场B B同时存在的情况下，单电子准经典方程同时存在的情况下，单电子准经典方程为：为：考虑稳态情况考虑稳态情况 ，上式可写为：，上式可写为：称为回旋频率称为回旋频率按照霍尔系数的定义按照霍尔系数的定义 霍尔系数仅依赖于自由电子气体的电子密度，与金霍尔系数仅依赖于自由电子气体的电子密度，与金属的其他参数无关通过霍尔系数的测量可知道载流子属的其他参数无关通过霍尔系数的测量可知道载流子是电子还是空穴（电子为负，空穴为正）是电子还是空穴（电子为负，空穴为正）时的时的 称为称为霍尔电场霍尔电场，则，则得得1.7 金属的热导率金属的热导率 温度梯度的存在，在金属中产生热流当温度梯度温度梯度的存在，在金属中产生热流当温度梯度小的时候，热流与之成比例小的时候，热流与之成比例而对于自由气体模型有：而对于自由气体模型有：按经典模型，并将将电子比热公式（按经典模型，并将将电子比热公式（1.2.241.2.24）代入有：）代入有：那么那么 Wiedeman-FranzWiedeman-Franz1.8 自由电子气体模型的局限性自由电子气体模型的局限性一、成功方面一、成功方面v WiedemannWiedemann－－FranzFranz定律定律 etc.etc.v 电子热容量电子热容量v PauliPauli顺磁顺磁二、局限性二、局限性v 自由电子论无法解释为什么有些金属的自由电子论无法解释为什么有些金属的HallHall系数系数 会大于会大于0 0（如（如AlAl、、InIn、、ZnZn、、CdCd等）；等）；v 根据自由电子论，金属的电导率根据自由电子论，金属的电导率电子密度电子密度n n，， 但为什么电子密度较大的二价金属（如但为什么电子密度较大的二价金属（如BeBe、、MgMg、、 ZnZn、、 CdCd等）和三价金属（如等）和三价金属（如AlAl、、InIn等）的电导等）的电导 率反而低于一价金属（如率反而低于一价金属（如CuCu、、AgAg、、AuAu等）等）? ? v 不能解释为什么电子的平均自由程不能解释为什么电子的平均自由程 会比相邻原子会比相邻原子 间距大得多（如间距大得多（如CuCu：：300 K300 K时，时，  3 3 1010－－8 8 m m；； 而而4.2 K4.2 K时，时，   3 3 1010－－3 3 m m ）；）；v 自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是， 实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形 状都不是球面。

状都不是球面v 自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、 半导体和绝缘体；半导体和绝缘体；etc.etc.。