考研高等数学要求.doc

第一章 函数与极限考研规定（1） 理解函数的概念，掌握函数的表达措施2） 理解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性3） 理解复合函数及分段函数的有关概念，理解反函数及隐函数的概念4） 掌握基本初等函数的性质及图形5） 会建立简朴应用问题中的函数关系式6） 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系7） 掌握极限性质及四则运算法则8） 掌握极限存在的两个准则，并会运用它们求极限，掌握运用两个重要极限求极限的措施9） 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较措施，会用等价无穷小求极限10） 理解函数持续性的概念（含左持续和右持续）会鉴别函数间断点的类型第二章 导数与微分考研规定（1） 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分2） 理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描写某些物理量，理解函数的可导性与持续性之间的关系3） 会求分段函数的导数，理解高阶导数的概念，会求简朴函数的高阶导数。

4） 会求隐函数和参数方程所拟定的函数以及反函数的导数第三章微分中值定理与导数的应用考研规定（1） 纯熟运用微分中值定理证明简朴命题2） 纯熟运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题3） 会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率4） 理解函数图形的作图环节理解方程求近似解的两种措施：二分法、切线法第四章不定积分考研规定（1） 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质2） 掌握不定积分的换元积分法3） 掌握不定积分的分步积分法4） 会求有理函数、三角函数、有理式和简朴无理函数的不定积分第五章 定积分考研规定（1） 理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理2） 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式3） 掌握定积分的换元积分法与分步积分法4） 理解广义积分的概念，并会计算广义积分，（5） 掌握反常积分的运算 第六章 定积分的应用考研规定（1） 掌握用定积分体现和计算某些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及函数的平均值2） 掌握用定积分计算某些物理量（功、引力、压力）。

第七章 微分方程考研规定（1） 理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念2） 掌握可分离变量的微分方程，会用简朴变量代换 解某些微分方程3） 会解奇次微分方程，会用简朴变量代换解某些微分方程．（4） 掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程．（5） 会用降阶法解下列微分方程　　ｙ＇＇＝ｆ（ｘ，ｙ＇）．　　（6） ｙ＇＇＝ｆ（ｙ，ｙ＇）．（7） 掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程8） 会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程9） 会解欧拉方程第八章　　　空间解析几何与向量代数考研规定（１） 理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表达２） 掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标体现式掌握用坐标体现式进行向量运算措施３） 掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标体现式进行运算，理解两个向量垂直、平行的条件４） 理解曲面方程的概念，理解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程５） 理解空间曲线的概念，理解空间曲线的参数方程和一般方程，理解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

６） 掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的互相关系（平行相交垂直）解决有关问题７） 掌握直线方程的求法，会运用平面、直线的互相关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离第九章 多元函数微分法及其应用考研规定（１） 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义２） 理解二元函数的极限与持续性的概念，以及有界闭区域上持续函数的性质３） 理解多元函数偏导数的概念及其性质４） 掌握多元函数偏导数的求法５） 掌握多元函数全微分的概，念会求全微分理解全微分存在的必要条件和充足条件６） 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法７） 理解全微分的形式不变性８） 理解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数９） 理解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念会求它们的方程１０） 理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算措施１１） 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二元函数极值存在的充足条件，会求二元函数的极值１２） 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简朴多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简朴应用问题第十章 重积分考研规定（１） 理解二重积分的概念。

２） 理解二重积分的性质，理解二重积分的中值定理３） 掌握积分的计算措施（直角坐标系，极坐标系）（４） 会计算无界区域上较简朴的二重积分５） 理解三重积分的概念，理解三重积分的性质６） 会计算三重积分（直角坐标，柱面坐标，球面坐标）（７） 会用重积分求某些几何量与物理量，（平面图形面积，体积，曲面面积，重心，质量，转动惯量，引力，功）第十一章 曲线积分与曲面积分考研规定（１） 理解对弧长的曲线积分的概念，理解其性质２） 掌握对弧长的曲线积分的措施３） 理解对坐标的曲线积分的概念，理解其性质，掌握对坐标的曲线积分的求法，理解两类曲线积分的联系４） 掌握格林公式，并会运用平面积分与途径无关的条件，会求全微分的原函数５） 理解对面积的曲面积分的概念，性质，掌握对面积的曲面积分的计算措施，（６） 理解对坐标的曲面积分的概念和性质７） 掌握对坐标的曲面积分的计算措施８） 理解两类曲面积分的关系９） 会用高斯公式计算曲面积分１０） 理解通量与散度的概念，并会计算１１） 会用斯托克斯公式计算曲线积分，理解旋度的概念并会计算第十二章 无穷级数考研规定（１） 理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

２） 掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件３） 掌握正项级数收敛性的比较鉴别法和比值鉴别法会用根式鉴别法，掌握交错级数的莱布尼茨鉴别法４） 理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系５） 理解函数项级数的收敛域及函数的概念，理解幂函数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法理解幂级数在其收敛区间内基本性质和函数的持续性逐项求导和逐项积分）会求某些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些项级数的和６） 理解函数展开为泰勒级数的充足必要条件，掌握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林展开式，会用它们将某些简朴函数间接展开成幂级数７） 理解博里叶级数的概念，和迪克雷收敛定理，会将定义在【-1，1】上 的函数展开为博里叶级数，会将定义在【0，1】上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会写出博里叶级数的和的体现式。