新高考数学二轮复习考法分类训练专题04 比较大小（选填题8种考法）（解析版）.doc

专题04 比较大小（选填题8种考法）考法一 特殊值型【例1-1】（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知,,,则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】构造可知单调递增,,,造可知单调递减,,,构造可知单调递减,,,所以.故选:A【例1-2】（2021·全国·统考高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即.故选：C.【例1-3】（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为,所以,,即,,即,所以,故选:C.【例1-4】（2022·河南）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，所以．故选：D.考法二 单调型【例2-1】（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知函数，，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以定义域为，；易知为减函数，为增函数，所以为减函数.因为，所以；又，所以，所以.故选：B.【例2-2】（2022·四川）已知函数，设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，定义域为，，所以是偶函数，，令，则，所以在上单调递增，，即在上，单调递增，因为，，所以，即，故选：A【例2-3】（2022·江西）函数.若，，，则有（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数，所以，当时，，所以在上递增，因为，所以，所以，故选：考法三 导函数型【例3-1】（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为满足，令，则，所以在上单调递减，所以，即，所以.所以.故选：【例3-2】（2022·四川雅安·三模（理））定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因为是偶函数，所以为偶函数，当时，，所以在单调递减，在单调递增，则，即，则，故A错误；，即，故B错误；，即，故C错误；，即，则，故D正确.故选：D.【例3-3】（2022·贵州）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，由在上恒有成立，即在上为增函数，又由为偶函数，，故A错误.偶函数在上为增函数，在上为减函数，，故B正确；，，故C错误；，，故D错误.故选：B考法四 构造函数或类型【例4-1】（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，令，则，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；又，，，又，所以.选：A.【例4-2】（2022·山西吕梁）已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，由，所以，所以.故选：B.【例4-3】（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知正实数，若，，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，又，当时，恒成立，可得图象如下图所示，，，；，，；综上所述：.故选：D.【例4-4】（2022·内蒙古·赤峰二中模拟预测（理））已知，，，则、、的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为，，，因为，所以，.故选：B.【例4-5】（2023·湖南·模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，故构造函数，则，令，解得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，又因为，，所以，．因为，又，所以，即，故，故选：A．【例4-6】（2023·全国·模拟预测）已知实数，且，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，由得 ，由得，故构造函数，则，则当时， 单调递减，当时， 单调递增，当时，取最大值，其图象如图所示：分别取 ，由于，且故，又，故，由于时，单调递减，在时， 单调递增，结合图象得：，故选：D【例4-7】（2022·贵州毕节·三模（理））已知，，（为自然对数的底数），则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增；所以，，，所以，故选：A.考法五 取对数构造函数【例5-1】（2022·广西·模拟预测（理））已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令,则.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.而所以在上有.所以在上单调递减.所以，即故.故.故选：D【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对，，取对数，探求它们的结构特征，构造函数()，借助导数判断单调性即可作答.【详解】对，，取对数得：，，，令()，，令，，即在上单调递增，由得，，于是得，又，因此，，即在上单调递增，从而得，即，，所以.故选：B【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得，从而可得，再由在上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数，则，当时，，故在上单调递减，所以，所以，所以，，因为在上单调递增，所以，同理，所以，故选：B考法六 构造指对数切线或【例6-1】（2022·江西景德镇）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.记.因为，所以在上单调递减函数，所以当时，，即，所以.所以.记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.综上所述：.故选：B【例6-2】（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，设，则，当时，，所以在上单调递增，故，即；又因为，所以，综上，．故选：D．【例6-3】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设函数,则，当时，，递减；当时，，递增，故，即，当时取等号；∵，∴，∴，由以上分析可知，则时，有成立，当时取等号，， 即，当时取等号，∴，∴，故，故选：B.【例6-4】（2023·湖北·校联考模拟预测）设，则下列关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】记，因为，当时，，所以在上单调递增，则当时，，即，取，所以，记，因为，所以在上单调递减，则当时，，即，取，所以，故，即；记，因为，当时，，所以在上单调递增，所以当时，，即，取，所以，即；所以.故选：C.考法七 作差作商构造函数【例7-1】（2023·安徽宿州·统考一模）已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，，∴，∴，，∴.故选：B.【例7-2】（2023·四川乐山·统考一模）已知则（    ）A．c>a>b B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c【答案】A【解析】令，则，设恒成立，所以在单调递增，所以，即在时恒成立，所以单调递增，则，即，故，令，，因为，，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以，即，即，所以，所以，故选:A.考法八 其他模型【例8-1】（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】[方法一]：构造函数因为当故，故，所以；设，，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A[方法二]：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，，及此时，故，故所以，所以，故选A[方法三]：泰勒展开设，则，，，计算得，故选A.[方法四]：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．【例8-2】（2023·新疆·校联考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，，，对于和，∵，，∴可以构造函数，则，.对求导，得，当时，，∴在上单调递减.∵，∴，即；对于和，∵.∴可以构造函数，则，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，即；对于和，∵，∴可以构造函数，则，当时，，∴在上单调递减.又∵，且，∴，∴，∴，即.∴，故选：B.【例8-3】（2023·山西临汾·统考一模）已知,则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解:由题知构造,,所以,故在单调递减,所以,即,即,即因为,构造,,所以,即在上单调递增,所以,即,即,即,综上:.故选:D1．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，.故选：D.2．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】在R上单调递减，在同一坐标系中作的图像，如图：所以，故，故选：A.3．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数的最小正周期为，设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数的最小正周期为，所以，因为，所以，，又因为，所以.故选：B4．（2023·陕西西安·统考一模）若，，，则关于a、b、c的大小关系，下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】又即即所以故选：A5．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，即，，因此，故选：B6．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，。