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重力场中杠杆平衡条件和物理模型.doc

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  • 文档编号:287204816
  • 上传时间:2022-05-03
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    • 重力场中杠杆平衡条件和物理模型指导老师:朱晓妍、陆栋梁、万谦一、问题提出杠杆的平衡条件:动力X动力臂二阻力X阻力臂,等式 两侧力矩相等满足此条件杠杆静止或匀速转动否则,沿 力矩大的一侧力的旋转作用方向变速旋转下面现象会提示 我们:杠杆能否在两力矩不等时倾斜平衡?一、市场上用杆称称物,为何顾客希望称碇端翘起,而商家想称盘端位置高?称杆倾斜方式不同,均平衡,同读数, 所称质量不同?杆称提手为支点,两侧杆长度比固定杆斜时,由相似△形原理得力臂之比不变,只要平衡,称盘里的质量应是定值增减称盘中质量为何称杆虽倾斜却能平衡静止而不继续旋转?、当杠杆符合平衡条件水平平衡时,若杠杆两侧的作用力都为重力,在一侧加与重力同向的力(或一定质量),则该侧下降另侧升高当杠杆倾斜停住时,将外施力(或外 加质量)撤去杠杆两侧物体质量(重力)恢复平衡值,力 臂比未变,杠杆应平衡,但实验中杠杆却反向变速旋转三、在重力场中以重力为作用力做杠杆等臂平衡实验前,要先测量和调整未调准水平,有以下情况:1、杆匀质,两侧作用点到支点距离❷力臂❷不等,质量 大且重心距支点远的一侧力矩大向下旋转可能停住两侧加 同质量,旋转角增大,为何有时能倾斜停住?2、 杆不匀质,两侧力臂相等,质量不同或重心位不同 致杆力矩不同,杠杆旋转倾斜也能停住,两侧加同质量,旋 转角缩小,为什么?3、 杠杆两侧力臂不等,杆非匀质时,无论加物前何状, 两侧加同质量,总是所加力力臂长的一侧所加力矩大,降低 一个髙度。

      为何杆也能倾斜停住,而非竖直?两侧力矩差超出一定范围,杆旋转90°竖直停住,再加 质量杠杆始终竖直二、探寻规律经多次实验及观察、分析;请教老师;查阅书藉;通过 各系数表和数据计算,排除摩擦力矩、空气阻力矩、材料形 变及内应力等因素,理论分析如下:在重力场中,杠杆两侧力矩的作用力是物体受重力作用 而产生的,在定义杠杆平衡条件时,应考虑重力场的特殊性, 即力做功、系统内重力势能变化、重力势能差偶矩作用,并 在平衡条件中反映杠杆在平衡条件下水平平衡,杠杆两侧作用力是重力时,在一侧增加一个与重力方向相同的力,杠杆将不再水平 平衡,旋转倾斜后可能重新获得平衡水平平衡打破后,杆 从静止开始变速转动,一侧降低或升高而另侧反之过程中 外加力或外加质量重力对杠杆系统做了功,即受力刚体— 杠杆及两侧物体沿重力在杠杆旋转方向的切线方向的分力 方向旋转一定角度,使杠杆系统两侧出现高度差即转为重力 势能差产生势能差旋转偶矩(忽略其他因素)或外力所做 的功使杠杆及两侧物体沿力矩的旋转作用方向加速旋转,杠 杆获得加速度,产生速度,系统内动能增加,转为重力势能 差产生势能差偶矩关于重力势能差偶矩:若以支点水平线 为参照面,杠杆系统内一侧重力势能减少,另侧增加,产生 —个反向要求缩小势能差的回旋趋势。

      水平位开始旋转前, 势能差为零,旋转后即有势能差,产生反向旋转偶矩,随旋 转角增大,两侧质量高度差增大,重力势能差及反向偶矩也 增大,而外加力在杠杆旋转方向切线方向的分力渐小,也就 是外加力矩的力臂渐小,或杆旋转加速度、动能增加量渐小, 随动能(除消耗外)转为重力势能差,动能也渐小最初外 加力矩大于反向的势能差偶矩,两者之差逐渐缩小,在旋转 角小于90°某位,如杠杆臂长和质量能满足杠杆两边达到平 衡条件必需的与重力势能差偶矩对应的要求,两者相等,杠 杆停止旋转(中间惯性摆动及动势能转换和能量耗损略)平 衡静止此时的平衡条件为:当杠杆一侧的力矩加重力势能 偶矩(正值)等于另一侧的力矩加重力势能偶矩(负值), 杠杆停止旋转达到新的平衡此时处于相对髙位重力势能较大一侧的力矩小于另侧 的力矩杠杆系统的重力势能差偶矩是由重力势能小的一侧 多出力矩来平衡这便是前述现象的原因三、实验检验(一) 实验目的:观察以上现象,验证以上原理;探寻 一定比例的质量增加量与杠杆倾斜度关系、臂长、臂比的影 响;揭示力矩差与杆倾斜角、重力势能差及偶矩的关系二) 实验原理:杠杆平衡原理及上述理论三) 实验器材:数根铝材“I”、"、形匀质杠 杆、质量均等0. lg、0. 3 g、06g/颗的螺丝1000克(g)、 大量角器、电子天平、水平仪、铅垂线、直角尺等。

      四) 实验准备:1•取长度及轴①不等的杆,准确测出重心点为杆支点; 两侧各1/2处中点为挂物点,备孔;两侧各1/4、3/4处中 心点备孔用于改变臂长和两臂之比;标线用以测角度、高度;2•制做稳定挂杆架、轴及灵活转动的挂物勾;4•安装中心点与杆轴心重合的360°两面或180°单面 大量角器和以杆轴为“0”点有上下读数的直立直尺,以铅 垂线调竖直五) 实验步骤:1. 将杠杆1/2点中心轴挂起调平,两侧挂等质量螺丝, 水平平衡时将一端下压或加少量螺丝,使杆斜停后松手或将 所加螺丝拿掉,进行观察;2. 依次使杠杆两侧长度、质量不等,两侧重心位不同, 在杠杆斜停后,两侧加等质量螺丝,观察变化3. 两侧1/2、3/4、1/4点逐次挂等质量螺丝、一侧加等比螺丝;一侧1/4、1/2、3/4点、另侧1/2、3/4、1/4点 以不同组合挂螺丝,将杆的质量和重心位计算在内使两侧力 矩相等(变力臂比),杠杆水平平衡时,在一侧逐次增加该 侧挂物点总相当质量(将重心不在挂物点的本侧杠杆质量按 等量力矩式:1挂点mg挂点=1重心mg重心,lmg=lnmg/n 换算至挂物点+挂物质量)的0.1〜12%螺丝,观察并用测记 静止后两侧高度、旋转角度,至杆近竖直;4. 用不同长度、质量、①轴的杠杆重复步骤3.得出平 均值。

      ❷数据表略❷(六)圆轮实验 为减少调整误差、空气阻力矩的影响;消除材料形变、杠杆质量的干扰;排除摩擦力矩致 杆斜停的可能,又进行了轮式杠杆实验其有下例特点:1. 便于准确的调校当圆轮旋转后任意位能停住时,轮为匀质 影响最小;2•轮在空气中旋转时外形和体积均衡,空气阻力 很小;3.以轮任一直径为杠杆,在轮径边挂物,整个轮为整 体,形变极小;4.轮静止或旋转两侧重心稳定,挂物后轮自 身质量重心不参与实验,可不考虑轮质量、重心高低及重力 势能变化;5•在轮边加小质量、轮总停在加物点在竖直低位 可排除摩擦力矩使杆斜停的可能所以圆轮更接近理想、抽 象的杠杆用不同直径、质量的轮做以上除变力臂比以外实验,结 论相同七)实验结论:实验证明,前述现象客观;规律正确重力场中杠杆两 侧力矩作用力全部是重力时,两侧力矩如果不等,力矩差在 力矩小一侧约10%范围内,杆杠倾斜平衡平衡条件为两侧 的力矩与重力势能偶矩的和相等有力矩差就出现两侧高度 差和旋转角,就存在重力势能差和偶矩,反之杠杆平衡时两 侧有高度差就有重力势能差和偶矩,杠杆两侧力矩就不等, 力矩差越大旋转后转换的重力势能差越大,旋转角越大力 矩小的一侧按一定规律向上旋转,另侧反之。

      如不满足上述 平衡条件杠杆会不平衡变速旋转至平衡位如力矩差过大, 杆旋转90°竖直平衡四、公式推导:以力矩差由质量差引起推导公式,如力矩差部分或全部 由力臂差导致,可将质量按等量力矩式换算为力矩小一侧相 同力臂长作用点的相当质量运用公式杆两侧质量分别为ml、m2,两侧杆长分别为LI、L2, 力臂分别为11、12, △!!!为力矩大的一侧的质量与力矩相等 时该侧质量的差两侧作用点升降高度分别为hl、h2,以杠 杆支点(轴心)高度作为重力势能零参照面和零高度,杆旋 转后与参照面夹角为a.那么上述平衡条件为:杠杆两侧力矩加重力势能偶矩相 等mlgll+mlghlQ=m2g 12+m2gh2Q,①.Q为重力势能差偶矩 系数因一侧作用点高度下降,h为负值,该侧重力势能为 负值设:m2>ml、m2=m+Am. h2 为负值,则有 ml ll=ml2> ml: m= 12: 11 、 12: 11=L2: LI、 -h2: hl=L2: LI、 -h2: hl=ml: m、-h2m = hlml①式可为:mgl2-mgh2Q=m2gl2+m2gh2Q ②将 m2=m+Am 代入②①得:-h2Q (2m+Am)二△ml2 ③(h2。

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