2022年高三数学上学期第二次联考 理.doc

2022年高三数学上学期第二次联考 理友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}　 B. {0，1}，C. {1，2}　 　　D.｛1｝2．若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 3．设平面向量,若⊥，则A． B． C． D．54．已知函数那么的值为A. B. C. D. 5．下列结论正确的是 A.若向量∥，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C．若命题 ，则 D．“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 6．函数则该函数为 A.单调递增函数，奇函数 B.单调递增函数，偶函数 C.单调递减函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数7．函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位8．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则A． B． C．1 D．9．已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ） A． B． C． D．10．设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：①当时，； ②函数有3个零点；③的解集为； ④，都有。

其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．若，则实数 .12． 已知函数，则在点处的切线方程为 . 13．设O为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是 . 14． 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为海里和海里，灯塔A在观察站C的北偏东200，灯塔B在观察站C的南偏东400，则灯塔A和B的距离为 海里. 15．已知函数，则满足的实数的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 已知，，（I）若∥，求的值；（II）在（I）的条件下，若，，求的值.17．(本题满分13分)设函数,．(Ⅰ) 若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18. （本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，求周长的最大值. 19. （本小题满分13分）市场对电子产品的更新比较快一款产品仅能持续5个月，某公司推出一种电子产品上市，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③（以上三式中,均为常数，且）． （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）； （II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）； （III）在（II）的条件下研究：为保证公司的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该产品将在哪几个月份内价格下跌．20. （本小题满分14分）设函数，(I) 若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求函数的解析式；(II) 若对任意, 都存在(为自然对数的底数)，使得成立，求实数 的取值范围。

21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线； （i）求实数的值； （ii）求M的逆矩阵.（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（i）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.（III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设实数满足．（i）若，求的取值范围；（ii）若，且，求的最大值．17．【解析】(Ⅰ) …………………2分当时,，而,所以的最大值为, …………………………4分此时,,即,,相应的的集合为. …………………………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………………………8分整理,得, …………………………9分又,所以,, …………………………10分而,所以,, …………………………12分所以,的最小正周期为.……13分18. 解：（Ⅰ）因为，，所以. …………………2分所以. …………………4分因为，所以. ………………………6分 （Ⅱ）因为所以. ………………………8分因为.， ………………………11分所以.当且仅当时等号成立. ………………………12分 所以周长的最大值为1＋ …………………13分19. 解：（1）∵上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，∴在所给出的函数中应选模拟函数……………………4分（2）∵，即得，又∴，， ……………………8分故 ……………………9分（3）∵∴， ……………………10分令，，又，∴函数在和内单调递增，在内单调递减，………………12分∴可以预测种产品将在9月，10月两个月内价格下跌。

……………13分20. 解：（Ⅰ）， ………………………………………1分∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，……………………………………3分由解得. …………6分（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上单调递增，，……………………………………9分①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.…………………………………………………14分（Ⅱ）方法二，，设，因为，所以在上单调递增，且，（1）当，即时，因为，所以.此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.若存在，使得成立，则，即恒成立.因为，则时不成立，所以不成立. ………………………9分（2）因为，所以，当，即时，因为，所以.此时，（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.因为，所以存在，使得成立.（ii）当时，则存在，使得，因为在上单调递增，所以当时，，则在上单调递减；因为，故在内存在，使得成立.综上：满足条件的a的取值范围为.…………………………………………14分21.（I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换（1） 代入新曲线，得，即 解得 ……………………4分（2）由及逆矩阵公式得 ……………………7分（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为：直线的直角坐标方程：. ………………………………3分 （Ⅱ）圆心（1，0）到直线的距离，则圆上的点到直线的最大距离为= ，所以面积的最大值为. ……7分（III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由得，即．所以可化为，即，解得．所以的取值范围．……………………………………4分（Ⅱ）因为，所以，…………………6分当且仅当时，等号成立．故的最大值为27．……………………………………7分。