航天器动力学20太阳帆.ppt

Wednesday, August 21, 2024Page 1太阳帆介绍太阳帆介绍高云峰Wednesday, August 21, 2024Page 2背景介绍背景介绍 太阳帆是以太阳光压为动力的航天器可以飞向遥远太阳帆是以太阳光压为动力的航天器可以飞向遥远的星空而基本上不携带燃料的星空而基本上不携带燃料 太阳帆的轨道是非开普勒轨道，其轨道和姿态耦合比太阳帆的轨道是非开普勒轨道，其轨道和姿态耦合比普通的卫星要大得多普通的卫星要大得多 目前太阳帆还没有进入工程应用阶段，但是小形太阳目前太阳帆还没有进入工程应用阶段，但是小形太阳帆的技术验证工作已经开展帆的技术验证工作已经开展 从文献中看，未来太阳帆的应用有几个方面：从文献中看，未来太阳帆的应用有几个方面： 深空探测，飞向一些行星深空探测，飞向一些行星 悬浮轨道，探测太阳或其他天体的信息悬浮轨道，探测太阳或其他天体的信息 在新的拉各朗日点驻留，提前预报太阳风暴在新的拉各朗日点驻留，提前预报太阳风暴 地球磁场探测，跟踪地球磁场的运动地球磁场探测，跟踪地球磁场的运动Wednesday, August 21, 2024Page 3 著名天文学家开普勒早在著名天文学家开普勒早在400年前就曾设想过不携带任何年前就曾设想过不携带任何能源，仅依靠太阳光的能量使飞船驰骋太空的可能性。

他曾能源，仅依靠太阳光的能量使飞船驰骋太空的可能性他曾指出，彗星烟雾状的尾部就是在太阳光影响下指出，彗星烟雾状的尾部就是在太阳光影响下“不断飘动的不断飘动的” 但直到但直到1924年，俄国航天事业的先驱齐奥尔科夫斯基和年，俄国航天事业的先驱齐奥尔科夫斯基和其同事灿德尔才明确提出其同事灿德尔才明确提出“用照射到很薄的巨大反射镜上的用照射到很薄的巨大反射镜上的太阳光所产生的推力获得宇宙速度太阳光所产生的推力获得宇宙速度”正是灿德尔首先提出正是灿德尔首先提出了太阳帆了太阳帆——这种包在硬质塑料上的超薄金属帆的设想，成这种包在硬质塑料上的超薄金属帆的设想，成为今天建造太阳帆的基础而后科幻小说家阿瑟为今天建造太阳帆的基础而后科幻小说家阿瑟·克拉克在克拉克在他的小说他的小说《《太阳帆船太阳帆船》》里太阳帆的概念深入人心里太阳帆的概念深入人心 虽然虽然“太阳帆太阳帆”飞船的构想最早比人类第一枚火箭成功飞船的构想最早比人类第一枚火箭成功发射还早发射还早30多年，但它的发展却不是一帆风顺的，包含了人多年，但它的发展却不是一帆风顺的，包含了人类将近一个世纪的梦想和曲折类将近一个世纪的梦想和曲折。

Wednesday, August 21, 2024Page 4　　美国　　美国弗里德曼弗里德曼毕生致力于推动光帆航宇的发展，早在毕生致力于推动光帆航宇的发展，早在上个世纪上个世纪1976年他就职于美国宇航局喷气推进实验室的时年他就职于美国宇航局喷气推进实验室的时候，他就提出利用一个候，他就提出利用一个64万平方米的巨帆航向哈雷彗星进万平方米的巨帆航向哈雷彗星进行探测的思路，美国宇航局认为太过冒险而没有采纳他行探测的思路，美国宇航局认为太过冒险而没有采纳他后来离开美国宇航局后，认识了许多俄罗斯宇航科学家和后来离开美国宇航局后，认识了许多俄罗斯宇航科学家和工程师，弗里德曼最终从他们中找到了志同道合的伙伴，工程师，弗里德曼最终从他们中找到了志同道合的伙伴，共同建造并发射人类的第一个光帆共同建造并发射人类的第一个光帆 2001年年7月月20日，人类的第一个太阳帆日，人类的第一个太阳帆“宇宙一号宇宙一号”从一艘俄罗斯的核潜艇上发射升空，但飞船由于没能与第从一艘俄罗斯的核潜艇上发射升空，但飞船由于没能与第三级运载火箭分离而坠毁在第一个三级运载火箭分离而坠毁在第一个“宇宙一号宇宙一号”失败后，失败后，弗里德曼没有放弃，决定重新建造新的光帆，名字仍然采弗里德曼没有放弃，决定重新建造新的光帆，名字仍然采用用“宇宙一号宇宙一号”，， Wednesday, August 21, 2024Page 5太阳帆太阳帆Wednesday, August 21, 2024Page 6Wednesday, August 21, 2024Page 7太阳帆编队太阳帆编队悬浮轨道悬浮轨道太阳帆的轨道太阳帆的轨道不规则轨道不规则轨道Wednesday, August 21, 2024Page 8光压对太阳帆的作用力通常采用如下形式光压对太阳帆的作用力通常采用如下形式 其中其中AU是是1个天文单位，个天文单位，ρs s是从太阳到太阳帆的距是从太阳到太阳帆的距离离, P是太阳光压在距太阳是太阳光压在距太阳1个天文单位处的强度，个天文单位处的强度，A是太阳帆的面积。

是太阳帆的面积Wednesday, August 21, 2024Page 9 在地球到太阳的距离上，光在一平方米帆面上产生的在地球到太阳的距离上，光在一平方米帆面上产生的推力还不到一只蚂蚁的重量因此，为了最大限度地从阳推力还不到一只蚂蚁的重量因此，为了最大限度地从阳光中获得加速度，太阳帆必须建得很大很轻，而且表面要光中获得加速度，太阳帆必须建得很大很轻，而且表面要十分光滑平整十分光滑平整宇宙宇宙”1号的太阳帆面积为号的太阳帆面积为530．．93平方平方米，与光压获得的推力仅为米，与光压获得的推力仅为255克　　如果太阳帆的直径增至　　如果太阳帆的直径增至300米，其面积则为米，其面积则为70686平方平方米，由光压获得的推力为米，由光压获得的推力为0．．034吨根据理论计算，这一吨根据理论计算，这一推力可使重约推力可使重约0．．5吨的航天器在二百多天内飞抵火星若吨的航天器在二百多天内飞抵火星若太阳帆的直径增至太阳帆的直径增至2000米，它获得的米，它获得的1．．5吨的推力就能把吨的推力就能把重约重约5吨的航天器送到太阳系以外吨的航天器送到太阳系以外　　由于来自太阳的光线提供了无穷尽的能源，携有大型　　由于来自太阳的光线提供了无穷尽的能源，携有大型太阳帆的航天器最终可以以每小时太阳帆的航天器最终可以以每小时24万公里的速度前进。

万公里的速度前进Wednesday, August 21, 2024Page 10专题：地球磁场探测专题：地球磁场探测专题：地球磁场探测专题：地球磁场探测地球磁场的特点地球磁场的特点 在太阳风的作用在太阳风的作用下，地球磁场形状大下，地球磁场形状大致如图所示致如图所示 希望可以发射太希望可以发射太阳帆，探测地球磁场阳帆，探测地球磁场的顶部和尾部的顶部和尾部太阳帆轨道太阳帆轨道Wednesday, August 21, 2024Page 11地球轨道地球轨道卫星轨道卫星轨道传统卫星探测地球磁场的缺点传统卫星探测地球磁场的缺点 如果采用传统卫星，如果采用传统卫星，其轨道在惯性空间中其轨道在惯性空间中（基本）不动基本）不动 但是地球磁场总是但是地球磁场总是沿太阳沿太阳-地球连线方向，地球连线方向，在惯性空间中转动在惯性空间中转动 传统卫星在很多时传统卫星在很多时段不能探测希望的区域段不能探测希望的区域Wednesday, August 21, 2024Page 12地球轨道地球轨道太阳帆轨道太阳帆轨道太阳帆探测地球磁场太阳帆探测地球磁场 对于太阳帆，如果对于太阳帆，如果使其轨道在太阳光压下使其轨道在太阳光压下进动，有可能使轨道始进动，有可能使轨道始终跟随着地球磁场的运终跟随着地球磁场的运动。

动 Colin 教授的教授的工作就是最早提出工作就是最早提出了太阳帆轨道与地了太阳帆轨道与地球磁场同步运动的球磁场同步运动的条件Wednesday, August 21, 2024Page 13 Colin 教授的工作教授的工作 对于太阳帆，考虑地对于太阳帆，考虑地球引力和太阳光压，把光球引力和太阳光压，把光压作为摄动，利用拉格朗压作为摄动，利用拉格朗日方程，有日方程，有其中其中R和和T是径向和横向分量，具体为是径向和横向分量，具体为a0是特征加速度是特征加速度太阳光方向太阳光方向太阳帆法线方向太阳帆法线方向Wednesday, August 21, 2024Page 14特征加速度的定义特征加速度的定义太阳光的压力公式太阳光的压力公式Where AU is 1 astronomical unit, r is the distance between the sail mass center and the Sun, P is the nominal solar radiation pressure constant at 1 from the Sun, A is the area of the sail. 当太阳帆距离太阳当太阳帆距离太阳1个天文单位，且法线沿太阳光线个天文单位，且法线沿太阳光线时，此时的太阳帆加速度定义为时，此时的太阳帆加速度定义为特征加速度特征加速度，其大小为，其大小为Wednesday, August 21, 2024Page 15积分结果积分结果对拉格朗日方程进行积分，得到对拉格朗日方程进行积分，得到在平均意义上，在平均意义上，太阳帆轨道的大太阳帆轨道的大小、形状不变小、形状不变太阳帆轨道会太阳帆轨道会产生进动！产生进动！在一个周期内，平均的进动角速度为在一个周期内，平均的进动角速度为Wednesday, August 21, 2024Page 16clear allsyms mu a e fr ft f a0 '----------------------'fr=-a0*cos(f);ft=a0*sin(f);p=a*(1-e^2);r=p/(1+e*cos(f)); temp1=fr*e*sin(f); temp2=ft*p/r;da=2*p*r^2/mu/(1-e^2)^2*(temp1+temp2); temp1=fr*sin(f); temp2=ft*(1+r/p)*cos(f)+ft*e*r/p;de=r^2/mu*(temp1+temp2); temp1=-fr*cos(f); temp2=ft*(1+r/p)*sin(f);domiga=r^2/mu/e*(temp1+temp2);aa=int(da,f,0,2*pi)ee=int(de,f,0,2*pi)omiga=factor(int(domiga,f,0,2*pi))Wednesday, August 21, 2024Page 17aa =0ee =0omiga =3*i*a0*a^2*pi*csgn(i*(-1+e)*conj(((-1+e)*(1+e))^(1/2)))*((-1+e)*(1+e))^(1/2)/e/mu共轭虚数共轭虚数Wednesday, August 21, 2024Page 18让太阳帆的进动角速度等于地球绕太阳的角速度，就有让太阳帆的进动角速度等于地球绕太阳的角速度，就有这就是这就是Colin的核心工作结果的核心工作结果Wednesday, August 21, 2024Page 19太阳帆的偏转稳定轨道太阳帆的偏转稳定轨道Colin的工作有一个前提：椭圆轨道的长轴沿太阳的工作有一个前提：椭圆轨道的长轴沿太阳-地球连地球连线方向。

我考虑了一般的情况，有了新的结果我考虑了一般的情况，有了新的结果Wednesday, August 21, 2024Page 20>0<0可以退化为Colin的结果这种稳定的轨道不存在Wednesday, August 21, 2024Page 21与传统的卫星轨道不同，太阳帆的稳定轨道存在一个限制条与传统的卫星轨道不同，太阳帆的稳定轨道存在一个限制条件：近地点靠近太阳时稳定，远地点靠近太阳时不稳定件：近地点靠近太阳时稳定，远地点靠近太阳时不稳定如果把轨道看如果把轨道看成刚体，有类成刚体，有类似结论：似结论：稳定不稳定风风结论结论Wednesday, August 21, 2024Page 22太阳帆的倾斜稳定轨道太阳帆的倾斜稳定轨道 围绕地球的太阳帆轨道，如果经过地球阴影区，就围绕地球的太阳帆轨道，如果经过地球阴影区，就需要多携带一些燃料和装备需要多携带一些燃料和装备目前看到的资料，目前看到的资料，围绕地球的太阳帆围绕地球的太阳帆稳定轨道都在黄道稳定轨道都在黄道平面内Colin的研究小组曾的研究小组曾经寻找过倾斜的稳经寻找过倾斜的稳定轨道，但是没有定轨道，但是没有成功。

成功我的另一项工作就我的另一项工作就是关于这方面的是关于这方面的Wednesday, August 21, 2024Page 23在黄道面内定义轨道根数（动力学方程在惯性系中均成立）在黄道面内定义轨道根数（动力学方程在惯性系中均成立）根据物理含义，轨道的方位由根据物理含义，轨道的方位由Ω、、ω、、i 三个角度确定三个角度确定希望实现的目标：希望实现的目标：根据几何关系，有根据几何关系，有倾角为零时，退化为倾角为零时，退化为Colin的特例的特例几何关系几何关系Wednesday, August 21, 2024Page 24假设假设太阳帆法线与黄道太阳帆法线与黄道面的夹角为面的夹角为α，阳光的单，阳光的单位矢量位矢量S近似沿太阳近似沿太阳-地地球方向，则球方向，则是特征加速度是特征加速度这个假设是关键是突然这个假设是关键是突然出现的想法出现的想法加速度加速度Wednesday, August 21, 2024Page 25拉格朗日方程为Wednesday, August 21, 2024Page 26积分积分利用利用Wednesday, August 21, 2024Page 27两者一比较，有两者一比较，有Wednesday, August 21, 2024Page 28从而解出太阳帆的从而解出太阳帆的倾角倾角和和特征加速度特征加速度为为当轨道倾角趋于零时，太阳帆的倾角也趋于零，而特征当轨道倾角趋于零时，太阳帆的倾角也趋于零，而特征加速度趋于加速度趋于Colin的结论的结论i=0时，只需考虑时，只需考虑1个个参数参数i>0时，需要考虑时，需要考虑2个个参数参数Wednesday, August 21, 2024Page 29根据根据 α 角的定义，以及分母不为零，有角的定义，以及分母不为零，有也就是说：太阳帆也就是说：太阳帆倾斜轨道的最大倾倾斜轨道的最大倾角仅与偏心率有关。

角仅与偏心率有关推论：不存在圆形推论：不存在圆形的稳定倾斜轨道的稳定倾斜轨道Wednesday, August 21, 2024Page 30算例算例采用精确的模型采用精确的模型轨道根数为轨道根数为ABCWednesday, August 21, 2024Page 31Case AWednesday, August 21, 2024Page 32Case BWednesday, August 21, 2024Page 33Case CWednesday, August 21, 2024Page 34 可以看出，在精确的计算中，随着轨道倾角的增加，可以看出，在精确的计算中，随着轨道倾角的增加，轨道的漂移越来越严重原因是前面的结论是从近似方程轨道的漂移越来越严重原因是前面的结论是从近似方程得到的Wednesday, August 21, 2024Page 35修正修正 以轨道倾角的变化以轨道倾角的变化为例，找出其下界，用为例，找出其下界，用该该“下界下界”代表倾角的代表倾角的变化 然后考虑对特征然后考虑对特征加速度做些修正加速度做些修正Wednesday, August 21, 2024Page 36对不同的修正值，倾角的对不同的修正值，倾角的下界如上图所示。

可以看下界如上图所示可以看出出 时效果很好时效果很好进一步把下界的最大值进进一步把下界的最大值进行插值，得到行插值，得到不同的情况修正值不同不同的情况修正值不同Wednesday, August 21, 2024Page 37修正后的结果修正后的结果 Case BWednesday, August 21, 2024Page 38Case CWednesday, August 21, 2024Page 39结论结论•在围绕地球的太阳帆轨道中，存在稳定的倾斜太在围绕地球的太阳帆轨道中，存在稳定的倾斜太阳帆轨道，与特征加速度和太阳帆的法线方位有关阳帆轨道，与特征加速度和太阳帆的法线方位有关•Colin的有关结论，是轨道倾角趋于零时的特例的有关结论，是轨道倾角趋于零时的特例•稳定倾斜轨道的最大倾角仅仅与轨道偏心率有关，稳定倾斜轨道的最大倾角仅仅与轨道偏心率有关，不存在圆形的稳定倾斜轨道不存在圆形的稳定倾斜轨道•在精确的计算中，轨道倾角越大，轨道的漂移越在精确的计算中，轨道倾角越大，轨道的漂移越严重•利用轨道倾角的利用轨道倾角的“下界下界”概念，可以找出修正值，概念，可以找出修正值，修正后大倾角的轨道漂移大为减少。

修正后大倾角的轨道漂移大为减少Wednesday, August 21, 2024Page 40编队飞行编队飞行略略…有了有了偏转偏转的稳定轨道，可以进行的稳定轨道，可以进行共面共面的编队飞行的编队飞行有了有了倾斜倾斜的稳定轨道，可以进行的稳定轨道，可以进行空间空间的编队飞行的编队飞行Wednesday, August 21, 2024Page 41两类太阳帆轨道的比较两类太阳帆轨道的比较在英国期间，看到日本的一篇论文，与在英国期间，看到日本的一篇论文，与Colin的思路不同的思路不同我把两者的工作统一起来了我把两者的工作统一起来了Case A （（Japan））太阳帆法线始终沿太阳帆法线始终沿阳光方向阳光方向Case B （（Colin））太阳帆法线始终沿太阳帆法线始终沿轨道长轴方向轨道长轴方向Wednesday, August 21, 2024Page 42Case A （Japan）只有当只有当γ=0=0时，才可能存在稳定时，才可能存在稳定的轨道，否则轨道的形状一直的轨道，否则轨道的形状一直变化着，并且有进动变化着，并且有进动Case B （Colin）γ为锐角存在稳定轨道。

为锐角存在稳定轨道Wednesday, August 21, 2024Page 43关于偏进点角与偏心率相位图（关于偏进点角与偏心率相位图（A：：Japan））令则有 存在存在Hamiltonian 函数函数Teppei Oyama; et. al. “Orbital Dynamics of Solar Sail for Geomagnetic Tail Exploration”, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 45, No. 2, 2008, pp. 316-323.Wednesday, August 21, 2024Page 44Case A曲线关于曲线关于γ=0对称对称面积为零的曲线表面积为零的曲线表示稳定的轨道示稳定的轨道只有只有1个稳定轨道个稳定轨道曲线与曲线与γ0无关无关Wednesday, August 21, 2024Page 45Case B不存在不存在Hamiltonian 函数函数但是根据上面的方但是根据上面的方程，可以通过转换程，可以通过转换计算，得到类似的计算，得到类似的结果结果Wednesday, August 21, 2024Page 46γ0固定时，固定时，Case BCase B的的结果与结果与A A类似，但是类似，但是整体平移整体平移γ0 。

如果如果γ0变化变化，，Case BCase B的结果的结果与与A A完全不同，并且曲线存完全不同，并且曲线存在交点在交点 ：轨道的特性不仅与：轨道的特性不仅与k k和和γ有关，还与有关，还与 γ0有关稳定轨道是面积为零的曲稳定轨道是面积为零的曲线Colin的结果就是的结果就是γ0＝＝0时的这一点时的这一点有多个面积为零的曲线有多个面积为零的曲线（稳定轨道）（稳定轨道）Wednesday, August 21, 2024Page 47能量积分能量积分Wednesday, August 21, 2024Page 48点乘Wednesday, August 21, 2024Page 49如果不考虑太阳帆，得到三体问题的如果不考虑太阳帆，得到三体问题的Jacobi积分：积分：Case ACase BWednesday, August 21, 2024Page 50可积分的条件是无解近似近似设设是小量，则有是小量，则有Wednesday, August 21, 2024Page 51平衡点平衡点Case A：特征加速度与：特征加速度与平衡点距离地球的关系平衡点距离地球的关系令相对速度、加速度为零，令相对速度、加速度为零，可求出平衡点可求出平衡点Case ACase B存在但无简单的表达式存在但无简单的表达式Wednesday, August 21, 2024Page 52Case ACase B平衡点在太阳平衡点在太阳-地球连线上，地球连线上，可以很靠近地球。

可以很靠近地球平衡点可以不在太阳平衡点可以不在太阳-地球地球连线上，可以很靠近地球，连线上，可以很靠近地球，且避开地球阴影且避开地球阴影零速度曲线和平衡点零速度曲线和平衡点Wednesday, August 21, 2024Page 53太阳帆的被动控制太阳帆的被动控制Colind的工作没有考虑初始误差，如果存在误差的工作没有考虑初始误差，如果存在误差 我下面的工作，就是考虑存在我下面的工作，就是考虑存在初始误差初始误差，同时考虑，同时考虑轨道和姿态的耦合轨道和姿态的耦合，进行，进行被动控制被动控制研究angle errors are angular velocity errors are Wednesday, August 21, 2024Page 54这部分工作分为这部分工作分为建立模型建立模型、、理论推导理论推导和和数值计算数值计算建立模型建立模型理论推导理论推导数值计算数值计算轨道：拉格朗日方程（近似方程）轨道：拉格朗日方程（近似方程）姿态：欧拉方程姿态：欧拉方程轨道：相对运动方程（精确方程）轨道：相对运动方程（精确方程）姿态：欧拉方程姿态：欧拉方程Wednesday, August 21, 2024Page 55Reference Frames is the inertial frame is the Sun-Earth rotation frame is the principal axis reference frame (body frame)is the orbital frame of the GeoSail There are several reference frames in this research.Wednesday, August 21, 2024Page 56The angles between these reference frames are the following: the angle from to is the angle from to is true anomaly f the angles from to are attitude angles Wednesday, August 21, 2024Page 57The transfer matrixes (for example, AIR means from OxIyIzI to OxRyRzR ) of these reference frames areAnd we also have some other transfer matrixes such asWednesday, August 21, 2024Page 58ni is normal line rcp is a vector from mass center to pressure center In the body reference frame The sail model include one main sail and four vans.Sail ModelWednesday, August 21, 2024Page 59理论分析（近似）理论分析（近似）仍考虑拉格朗日方程仍考虑拉格朗日方程如果倾角很小如果倾角很小Wednesday, August 21, 2024Page 60是小量近似近似近似近似Wednesday, August 21, 2024Page 61已知前面已给出其中仅与结构设计有关轨道与轨道与姿态有姿态有关关Wednesday, August 21, 2024Page 62Special geometry design如果得到与得到与Colin相同的结论，但是这里考虑了姿态角的误差。

相同的结论，但是这里考虑了姿态角的误差轨道与姿态无关，轨道与姿态无关，解耦解耦前提前提是偏航和俯仰角是小量是偏航和俯仰角是小量如果Wednesday, August 21, 2024Page 63如果，拉格朗日方程的积分结果为Colind的结果偏心率与偏心率与偏航角偏航角有关下面将说明被动控制对姿态角的影响有关下面将说明被动控制对姿态角的影响Wednesday, August 21, 2024Page 64In the main principal axis frameThe attitude angle equations经过大量计算并简化经过大量计算并简化Wednesday, August 21, 2024Page 65The attitude angles in 3-2-1 sequenceThe attitude angle equations If the angle and angular velocity are small, 我做了两个工作：我做了两个工作：（（1）采用特征根法，证明了被动控制下姿态方程有纯虚根，）采用特征根法，证明了被动控制下姿态方程有纯虚根，姿态角不会发散（与结构有关）。

无控制时姿态方程有姿态角不会发散（与结构有关）无控制时姿态方程有2个个零根，会发散零根，会发散2）直接解出了角度和角速度直接解出了角度和角速度Wednesday, August 21, 2024Page 66有长期项Wednesday, August 21, 2024Page 67The numerical simulationthe ideal GeoSail orbit without any initial errors Wednesday, August 21, 2024Page 68The result with passive controlThe evolution of GeoSail orbit and orbital elements in one year in Sun-Earth frame with large errors and passive controlangle errors are angular velocity errors are Wednesday, August 21, 2024Page 69The result without passive control The evolution of GeoSail orbit and orbital elements in one year in Sun-Earth frame without passive controlangle errors are angular velocity errors are Wednesday, August 21, 2024Page 70结论结论•在本文的被动控制下，自旋角速度不受影响，其他角速度周在本文的被动控制下，自旋角速度不受影响，其他角速度周期变化。

期变化•自旋角随时间增长，但自旋角只影响其他姿态角的相位，不自旋角随时间增长，但自旋角只影响其他姿态角的相位，不影响它们的大小影响它们的大小•俯仰角周期性变化，偏航角有长期项俯仰角周期性变化，偏航角有长期项•增加自旋角速度会使偏航角增长更快小自旋角速度可以使增加自旋角速度会使偏航角增长更快小自旋角速度可以使偏航角在有限的长时期内为小量偏航角在有限的长时期内为小量•存在特殊的几何设计，可以让轨道与姿态角解耦存在特殊的几何设计，可以让轨道与姿态角解耦•在一个周期内，半长轴的变化为零在一个周期内，半长轴的变化为零•在一个周期内，偏心率的变化与偏航角有关在一个周期内，偏心率的变化与偏航角有关Wednesday, August 21, 2024Page 71一些可以深入研究的些问题一些可以深入研究的些问题•偏转与倾斜同时存在的稳定轨道偏转与倾斜同时存在的稳定轨道•被动控制在偏转或倾斜轨道上的效果被动控制在偏转或倾斜轨道上的效果•编队问题－－太阳帆轨道的周期与各个轨道根数都有关系编队问题－－太阳帆轨道的周期与各个轨道根数都有关系•平衡点平衡点•进一步的应用进一步的应用偏转稳定轨道偏转稳定轨道倾斜稳定轨道倾斜稳定轨道被动控制被动控制积分与平衡点积分与平衡点编队编队可以交叉可以交叉轨道与姿态的耦合轨道与姿态的耦合Wednesday, August 21, 2024Page 72The end.Thank you!。