新教材人教A版高中数学必修第一册第02章 一元二次函数、方程和不等式 测试卷（1）（解析版）.docx

第二章 一元二次函数、方程和不等式--测试卷一、单项选择题1．（2019江苏高一期中）关于x的不等式的解集为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由原不等式可得，即，解得，故选：A2．（2019福建高一期中）“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,得,,则是的充分条件;反之,由,得,则是的不必要条件;“”是“”的充分不必要条件.故选:A.3．（2018重庆高一期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，满足，但，，，∴A、B、C不一定成立，只有D一定成立.故选D.4．（2019江苏高一期中）若，则函数的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】因为，所以，故，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值为6.故选：D5.（2019山东省泰安第四中学高一月考）若，则下面各式中恒成立的是（　　　）．A． B．C． D．【答案】A【解析】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选：A．6．（2019湖北沙市中学高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英　国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）.A．若且，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则【答案】B【解析】当时，A不正确；若，则，C不正确；若，则，D不正确；若，则，，即，B正确．故选：B．7.（2019四川棠湖中学高一月考）若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是A． B． C． D．【答案】B【解析】因为的解集为，所以，解得，所以，所以，解得，故选：B.8．（2019山东高二月考）关于x的不等式对于都成立，则实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】关于x的不等式对于都成立，即关于x的不等式对于都成立，则，而是对勾函数，当时，单调递减，当时，单调递增，，，所以，则，所以本题答案为B.二、多项选择题9．（2019山东济南一中高一期中）设，且，则下列不等式成立的有（ ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】当，时，满足，此时，错误；当，时，满足，此时，错误；当时，，则，正确；在上单调递增，且 ，正确.故选：10．（2019山东高一期中）若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，当且仅当时取等号，A正确；，，，当且仅当时取等号，B正确，C错误，，D错误．故选：AB．11．（2019山东枣庄八中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】：A. ，故错误；B. ，当时，，故错误；C. ，故正确；D. ，，故正确.故选：CD.12．（2019山东高二期中）下列表达式的最小值为的有( )A．当时， B．当时，C． D．【答案】BC【解析】：①对选项A,当均为负值时,,故最小值不为2;②对选项B,因为,所以同号,所以,所以,当且仅,即时取等号,故最小值为;③对选项C,,当时,取最小值2;④对选项D,当且仅当,即时,取等号,但等号显然不成立,故最小值不为.故选:BC三、填空题13．（2019上海市新中高级中学高一月考）若函数的定义城为，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】由题意知不等式对任意的恒成立.①当时，则有恒成立；②当时，则有，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.14．（2019北京北师大实验中学高一期中）函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．【答案】2 1 【解析】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．15．（2019上海格致中学高一期中）若、为正实数，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】、为正实数,所以,当且仅当时等号成立,（舍去）时等号成立,所以的最小值为.故答案为:16．（2019浙江诸暨中学高一期中）对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____【答案】【解析】因为根据不动点的定义可知，就是研究函数的，有两个不同的实数解的问题，利用二次方程的中判别式的大于零可知，恒成立，则，可得实数a的范围0

答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .【解析】（1）A={x|-1＜x＜3}, B={x|-3＜x＜2}， ∴（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根∴∴.18．（2019山西忻州一中高一期中）已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2+ax+b 的部分图象如图所示:（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）19．（2019福建高一期中）设函数f（x）＝x2﹣3x（1）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.【答案】(1) m≤﹣2;(2) 3+2.【解析】（1）函数f（x）＝x2﹣3x的图象是开口朝上，且以直线x为对称轴的抛物线，故函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上单调递减，当x＝1时，函数取最小值﹣2，若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则m≤﹣2；（2）由（1）得：m＝﹣2，即2x+4y＝2，即x+2y＝1由x＞0，y＞0，故（）（x+2y）＝33+23+2即的最小值为3+2．20．（2020山东烟台高一月考）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化，）.阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？【答案】（1），最短时间秒（2）汽车的行驶速度应限制在米/秒，合72千米/小时【解析】【分析】（1）根据题意，得到，结合题中数据，即可得出函数关系式；再由，得到汽车撞上固定障碍物的最短时间，根据基本不等式，即可求出最值；（2）根据题意，得到当时，报警距离最大，推出，求解即可得出结果.【详解】（1）由题意：报警距离，当时，，则汽车撞上固定障碍物的最短时间为：秒；（2）由题意可得：，因为，所以当时，报警距离最大，因此，只需：，解得：，所以汽车的行驶速度应限制在米/秒，合72千米/小时.21．（2019江苏泰州中学高一期中）已知函数.（1）若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【解析】【分析】（1）利用分离参数思想将原不等式等价转化为在内恒成立，求出右端的最小值即可得出的取值范围；（2）分为，和三种情形，解出一元二次不等式即可.【详解】（1）对任意的，恒成立即恒成立，因为当时，，(当且仅当时取等号)所以即（2）不等式即①当即时，不等式无解；②即时，；③ 当即时，. 综上:当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.22．（2019江西南康中学高一月考）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新.通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本250万，每生产（千部），需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部售价0.7万元，且全年内生产的当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，， .（Ⅱ）若，，当时，万元 .若，，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.。