全等三角形判定定理SAS第一课时.ppt

全等三角形的判定（1）——边角边,,温故知新：,1、什么样的两个三角形叫全等三角形？,,,答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 通过图形的平移可知两个三角形是全等的 ）,2、下列两个三角形是否全等？,3、再看下列两个三角形是否全等？,,A,B,A',B',,A',B',（ 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 ）,,,学习目标,1.经历探索边角边的过程 2.掌握全等三角形的判定之一边角边 3.会用边角边证明两个三角形全等探索新知,边角边定理; 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 简记为SAS（或边角边）．,三角形全等的判定方法（1）：,几何语言：,在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）,这是一个公理小试牛刀：,如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：△ACO ≌ △BDOA,o,C,B,D,分析：,在 △ ACO 和 △ BDO 中 ：,A O = B O （已知）,C O = D O （已知）,∠AOC=∠BOD （ 从图上,可知： 它们是对顶角， 且,我们又知道对顶角相等 ）,可见：,该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形全等。

证明：,在△ACO和△BDO中：,A O = B O （已知）,∠AOC =∠BOD （对顶角相等）,C O = D O （已知）,∴,△ACO ≌ △BDO （SAS）,所以， △ACO与△BDO全等某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,大显身手：,活动2,⑵边－边－角,剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm，且6cm所对的角为45°，情况又怎样？,,,A,B,M,,,,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等.,10cm,6cm,6cm,四、课堂练兵：,1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度） 只要量出A'B'的长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 这是根据什么道理呢？,,先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出A'B'=AB 。

2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC和△CBA是全等三角形吗？,,,A,B,C,D,3、如下图，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点小明说：“线段BE和CF相等 你认为他说得对吗？,,,,A,B,C,Ｅ,Ｆ,,四、课堂小结：,2、边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三,3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角,形的对应顶点一定要书写在对应的位置上1、本节课我们主要运用了平移、旋转和轴对称等知识推导出了判,定三角形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；,角形全等；,操作.探究,动脑筋：两位同学在白纸上分别画一个△ABC，使∠B=45°，AB=10cm，AC=9cm， 结果他们最后画出来的△ABC如下图中的①、②所示， 问： 这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？,这两个三角形不全等，可得出结论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等即“边边角”不能判定三角形全等谢谢!!!,例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．,,证明:,∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD．,在△ABD与△ACD中，,∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）,,,,A',B',A,B,O,分析：,,,．,．,,解：,如右图，确定点O，使点O可以到达A与B两点。

．,连结AO并延长AO至A' ，使OA'=OA；,连结B,O并延长BO至B'， 使OB'=OB；,再连结A'B'在△AOB和△A'OB'中：,OA=OA',OB=OB',∠AOB=∠A'OB',∴ △AOB≌△A'OB' （SAS）,∴ A'B'=AB （全等三角形的对应边相等）,因此，测出A'B'的长度就是这座大山A处与B处的距离．,．,。