浙江省杭州市临平职业高中高一数学理期末试卷含解析.docx

浙江省杭州市临平职业高中高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（　　）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令对数的真数为1，求得x的值和y的值，即可得到函数图象经过的定点坐标．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此时y=0，故函数的图象经过定点（，0），故选D．2. 在数列{an}中，a1=，an+1=1﹣，则a10=（　　）A．2 B．3 C．﹣1 D． 参考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故选：D．3. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（　　）A．B． C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．则f（）==4．故选：D．　4. 函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是(  )A  .     B  . C .        D . .参考答案：B略5. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（　　）A. 或 B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．6. 已知函数，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（   ）A.(1,2)   B.(2,3)   C.(2,3]  D.(2,+∞) 参考答案：C7. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A.8      B.       C. 4    D.2参考答案：C略8. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（   ）A、        B、       C、        D、参考答案：A9. 化简的结果是A.       B.      C.       D. 参考答案：D略10. 已知函数有唯一零点，则（    ）A．         B．       C．         D．1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）参考答案：1835028【分析】分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、 、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.12. 已知函数在R上为增函数，且满足，则的取值范围是___________．参考答案：13. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是　　．参考答案：a＜c＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小．【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；∵h（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零点c∈（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．14. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()=　    　．参考答案：215. 已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是    ▲    ． 参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 参考答案：4 由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是417. （4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为　_________　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=19. 已知函数，，且（1）求A的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），               3分解得                                                          5分（2），即，，即         8分因为，所以，，所以      12分20. 已知数列{an}满足，．（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；（Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）若，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由得：故有，当且仅当时等号成立 而，故有，即有对一切的，，都有（Ⅱ）当时，有，则有：，即有 数列的前项和（Ⅲ）由得： 即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.21. （本小题满分12分）已知．（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．参考答案：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知故在区间上的图象如图所示．22. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围．参考答案：解: (1)因为是等差数列,所以……2分而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 ………………………………………………………4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 ………………5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 ……………7分数列的前项和 …………………………9分(3)易得,由于当时, ,所以①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,…………………13分②若,即,则当时,是递增数列,,故由题意得,即,解得…………14分③若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得……15分综上所述,的取值范围是或……………16分略。