小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答.docx

小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 56 千米，另一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时后相遇甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行 4 小时一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程两车行驶路程之和，就是两地距离56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略例2 两列火车同时从相距 480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 42 千米5 小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车 5 小时共行多远后，从两地的距离 480 千米中，减去两车 5 小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5 小时后两列火车相距 70 千米1-例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶 60 千米，第二列火车每小时行驶 55 千米两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了 20 千米求甲、乙两地间的距离适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是 20 千米出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离60+55)×[20÷(60-55)]=115×[20÷5]=460(千米)答略2.求相遇时间例1 两个城市之间的路程是 500 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时 55 千米，货车的平均速度是每小时 45 千米两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)解：已知两个城市之间的路程是 500 千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间500÷(55+45)=500÷100=5(小时)答略例 2 在一次战役中，敌我双方原来相距 62.75 千米。

据侦察员报告，敌人已向我处前进了11 千米我军随即出发迎击，每小时前进 6.5 千米，敌人每小时前进 5 千米我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度) 解：此题已给出总距离是 62.75 千米，由“敌人已向我处前进了 11 千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米62.75-11)÷(6.5+5)=51.75÷11.5=4.5(小时)答：我军出发 4.5 小时后与敌人相遇例3 甲、乙两地相距 200 千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶 5 小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶 4 小时如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度) 解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间200÷(200÷5+200÷4)=200÷(40+50)-2-=200÷90≈2.2(小时)答：两车大约经过 2.2 小时相遇例4 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行快车车身长是 180 米，速度为每秒钟 9 米;慢车车身长 210 米，车速为每秒钟 6 米从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟?(适于五年级程度) 解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。

总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间180+210)÷(9+6)=390÷15=26(秒)答略3．求速度例 1 甲、乙两个车站相距 550 千米，两列火车同时由两站相向开出，5 小时相遇快车每小时行 60 千米慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：550÷5-60=110-60=50(千米)答略例2 A、B 两个城市相距 380 千米客车和货车从两个城市同时相对开出，经过 4 小时相遇货车比客车每小时快 5 千米这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度)解：客车每小时行：(380÷4-5)÷2=(95-5)÷2=45(千米)货车每小时行：45+5=50(千米)答略例3 甲、乙两个城市相距 980 千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过 10 小时相遇快车每小时行 50 千米，比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度)解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求50-(980÷10-50)-3-=50-(98-50)=50-48=2(千米)答略。