中考数学 第一部分 第三章 函数 第3讲 反比例函数.ppt

第3讲反比例函数,1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件,确定反比例函数表达式.,探索并理解 k0 或 k<0 时，图象的变化情况.,3.能用反比例函数解决某些实际问题.,一、三,减小,二、四,增大,(续表),|k|,反比例函数的图象和性质 1.(2015 年黑龙江牡丹江)在同一平面直角坐标系中，函数,A.,B.,C.,D.,答案：B,的是(,),A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限 C.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 答案：D,答案：D 名师点评利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据k 的值确定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限确 定 k 的范围，弄清楚 y 随 x 的变化情况，才能有效地解决问题.,P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10 x2，则下列结论正确的是( ) A.y1y20 B.y10y2 C.y1y20 D.y10y2,确定反比例函数的表达式,例 1：(2015 年四川广安)如图 3-3-1，一次函数的图象与 x,图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为(0,2)，OAOB， 点 B 是线段 AC 的中点.,图 3-3-1,(1)求点 A 的坐标及一次函数解析式； (2)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式.,思路分析(1)根据 OAOB 和点 B 的坐标易得点 A 坐标， 再将 A，B 两点坐标分别代入 ykxb，可用待定系数法确定 一次函数的解析式.,(2)由点B 是线段AC 的中点，可得点C 坐标，将点C 坐标,名师点评用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分 利用一次函数与反比例函数的交点.交点即在一次函数的图象 上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即 可得解，难度适中.,【试题精选】,一次函数 yaxb 的图象相交于点 A(1,4)和点 B(n，2).,(1)求反比例函数和一次函数的解析式；,(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的,取值范围.,图 3-3-2,B(2，2). 一次函数 yaxb(a0)的图象过点 A(1,4)和点 B(2，2)，,一次函数的解析式为 y2x2. (2)由图象可知，当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值小 于反比例函数的值.,反比例函数的综合运用,图 3-3-3,(1)求证：D 是 BP 的中点； (2)求四边形 ODPC 的面积.,思路分析(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P，D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案. (2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.,【试题精选】,5.(2014 年广东珠海)如图 3-3-4，在平面直角坐标系中，边 长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B,(1)求反比例函数及直线 BD 的解析式； (2)求点 E 的坐标.,图 3-3-4,解：(1)由条件，可得 B(1，2)，D(1,0).,(另解：由 yx 向下平移 1 个单位长度得到直线 BD，,直线 BD 的函数的解析式为 yx1),当x11时，y2；当x22时，y1. 即 BD 与反比例函数交点为(1，2)，(2,1). 点 E 的坐标为(2,1).,名师点评反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的 一个热点.关键是确定它们一个交点的坐标，然后就可以用待定 系数法求解析式，最后解决问题.,(1，2)，则 k________.,答案：2,的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD. (1)求 k 的值； (2)求点 C 的坐标； (3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C， D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点,M 的坐标.,图 3-3-5,(3)如图 D7，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E(1,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求. 设直线 CE 的解析式为 ykxb，则,图 D7,。