材料科学基础第7章_ppt课件.ppt

第七章 固体中的原子扩散扩散(diffusion)—由于热运动而产生的原子 （分子）在介质中的移动本章主要研究——扩散速率及其规律； 扩散的微观机理,影响扩散系数的因素等,§7.1 扩散定律及其应用一、扩散定律1855年， A.Fick总结了扩散规律第一定律：（Fick’s First Law） 单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩 散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成 正比如扩散沿x轴进行， 则其中，D为扩散系数(m2/s)C为体积浓度(g/m3 或mol/m3)J为扩散通量(g/(cm2s) 或mol/(cm2s)),负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从 高浓度向低浓度方向扩散Fick’s First Law主要处理稳态扩散（steady—state diffusion）问题, 此时，C=C(x)， 与 时间t无关,例7.1 如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个 磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000 个原子含400个磷原子假设硅晶片厚0.1cm试 求其浓度梯度以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示 硅的晶格常数为0.54307 nm。

解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示,第二定律（Fick’s Second Law）主要处理非稳态（Nonsteady-State Diffusion）问题如C=C(t,x)则有：,如D为常数，则：,一般形式：表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量 随位置的变化率,Fick’s First Law易解（一阶偏微分方程） Fick’s Second Law难解（二阶偏微分方程）二、应用举例下面举例说明一些特殊情况下的解决方法,例7.2 限定源扩散问题 Au197扩散物质总量恒定Au198在Au197的表面有Au198的薄层 考察Au198在Au197的内部的扩散问题,,,解：已知：t=0时，x=0, C=x=, C=0t>0时，x=0, J=0, C/x=0x=, C=0 对,可以证明有特解：其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量,如经过扩散处理的时间为 ，则对处理后的试件 的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定, 则I(x)C即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D 的直线,例7.3 恒定源扩散扩散物质在扩散过程中在 物体表面的浓度保持恒定Cs,,,,,解：,恒定源扩散的边界条件为： t=0 x=0 C=Csx>0 C=C0 t>0 x=0 C=Csx>0 C=C(x, t),Cs—扩散物质在固体表面的浓度 C0—扩散物质在固体内部的起始浓度 C(x,t)—扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的浓度 D—扩散系数（diffusion coefficient）,例7.4 对含碳0.20%的碳钢在 927ºC时进行渗碳处 理。

设表面碳的含量为 0.90%，求当距离表面 0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为 多少？(已知D927=1.2810-11 m2/s)解：已知：Cs=0.90%; C0=0.20%; x=0.5mm; Cx=0.40%; D=1.2810-11 m2/s,所以，z应该介于0.7112和0.7421之间 注意到：0.80-0.75=0.05erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309,故 erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618) 所以：x=5 即 z=0.75+5(0.001)=0.755,例7.5 1100ºC时镓在硅单晶片的表面上进行扩散如硅晶体表面处镓的浓度为1024 原子/cm3 ，求3小时后距离表面多深处镓的浓度为原子1022 原子/cm3 ？ (已知D1100=1.2810-17 m2/s)解：已知: Cs= 1024 原子/cm3;C0= 1022 原子/cm3 ; t=3 (hours)=1.08 104 (s) D=7.0 10-17 m2/s,所以，z应该介于1.8和1.9之间 注意到：1.9-1.8=0.1erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037,故 erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037) 所以：x=2 即 z=1.8+2(0.01)=1.83,§7.2 扩散的微观机制一、扩散的机制主要有间隙机制、空位机制、填隙机制、 换位机制等。

参与扩散的可以是原子也 可是离子换位机制,二、原子热运动与扩散设间隙原子由位置1运动到位置2，应克服 势垒Gm=G2-G1按照经典理论，只有 自由能高于G2的原子才可能发生迁移为考察扩散与原子热运动的关系，先考察 相邻两个晶面的物质的迁移关系假设 A、在给定条件下发生扩散的溶质原子跳到其相邻位置的频率（跃迁频率）为B、任何一次溶质原子的跳动使其从一个晶面I跃迁到相邻晶面II的几率为pC、晶面I和晶面II上的扩散原子的的面密度分别为n1和n2则在时间间隔t内、单位面积上由晶面I跃迁到晶 面II上的溶质原子数为： NIII=n1pt则在时间间隔t内、单位面积上由晶面II跃迁到 晶面I上的溶质原子数为： NIII=n2pt,如n1>n2,则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为：NIII—NIII=n1pt—n2pt=JtJ=(n1-n2)p式中：J为扩散通量(diffusion flux),如相邻两晶面的面间距为a,则晶面的溶质原子的 体积浓度C与溶质原子的面密度n的关系为:,而晶面II的体积浓度C2与晶面I的体积浓度C1的关系为：注意x轴与晶面垂直,对于三维体扩散，原子沿上、下、左、右、前、 后六个方向迁移的几率一样，则：,,但实际上扩散几率在各方向上并不是一样的，需 要引入一个修正因子f:对空位扩散机制 对金刚石结构：f=0.5 BCC结构: f=0.72 FCC结构和HCP结构: f=0.78,a主要由晶格点阵和晶格常数决定，一般为10-10m 数量级跃迁频率：这里：为原子的振动频率z为扩散原子的邻近位置P为邻近位置可接纳扩散原子的几率,由热力学， Gm= Hm -T Sm这里 Hm为激活焓； Sm为激活熵对于晶体中的间隙扩散，间隙原子相邻的间隙位 置基本上是空的，故P=1D0为扩散系数,对于金属晶体或非金属的单质晶体，置换扩散主 要以空位机制进行设空位浓度为Cv 则有：,这里 Gf = Hf -T Sf Gf为空位形成自由能;Hf为空位形成焓；Sf为空位形成熵。

此时， P= Cv,表明置换扩散的激活能包括了原子跃迁激活能和 空位形成能两部分因此，与间隙扩散相比，一般具有更高的扩散激 活能和更低的扩散系数三、晶态化合物中的扩散按照热力学的观点，处于让平衡的晶体内部总存 在一定数量的点缺陷；称为本征缺陷以本征缺陷为主发生的扩散称为本征扩散为保持电中性，晶态化合物中的点缺陷一般是成 对的复合点缺陷,如Schottky defect—由一对正负离子空位组成 Frenkel defect—由一个离子空位和一个间隙同类 离子组成设点缺陷的浓度为Cf 则有N离子对数；n复合点缺陷对数；Gf , Sf ,Hf 为复合点缺陷形成自由能、形成熵、形成焓如扩散以空位机制进行，则 本征扩散系数为：,本征扩散一般在高纯晶体、高温下才能发生平时观察到的多为由非本征缺陷控制的非本征扩 散产生非本征缺陷的方法有—掺杂、非化学计量比 化合物、辐照等,非本征扩散系数可表示为：,一般，非本征扩散具有较低的扩散激活能对离子固体，离子是载流子，其扩散系数 与电导率成正比测量电导率可以确定扩 散系数§7.3 影响扩散的重要因素一、温度Q为激活能温度越高，扩散系数越大Arrhenius Law,二、晶体的类型与结构金属的扩散系数比晶态化合物高非密堆积结构的扩散系数比密堆积的扩散 系数高,,三、晶体缺陷与化学成分一般点、线、面缺陷均会增大扩散系数。

但个别例外，如间隙溶质原子进入位错中 心或空位中心，会对缺陷产生所谓“钉扎” 效应，使扩散不易通过缺陷进行。