【数学】2009年高考真题陕西卷（文）解析版.doc

120092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修文科数学（必修+ +选修选修ⅠⅠ））( (陕西卷陕西卷) ) 第第ⅠⅠ卷卷 一、选择题一、选择题：：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大 题题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1．设不等式20xx的解集为 M，函数( )ln(1 ||)f xx的定义域为 N，则MN为（A） （A）[0，1） （B） （0，1） （C）[0，1] （D） （-1，0] 2.若tan2,则2sincos sin2cos  的值为 (B)（A）0 (B) 3 4(C)1 (D) 5 43.函数( )24(4)f xxx的反函数为 (D)（A）121( )4(0)2fxxx (B) 121( )4(2)2fxxx （C）121( )2(0)2fxxx (D) 121( )2(2)2fxxx4.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为 (D)（A）3 （B）2 （C）6 （D）23 5.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年 职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 ( B) （A）9 （B）18 （C）27 (D) 366.若20092009 012009(1 2 )()xaa xaxxR,则200912 22009222aaa的值为 (C)（A）2 （B）0 （C）1 (D) 2 7.” 0mn”是”方程221mxny表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （C） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8.在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足2APPMuu u ruuu r ,则()APPBPCuu u ruuruu u r 等于 （A）2（A）4 9（B）4 3（C）4 3 (D) 4 9 9．从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的 四位数，其中奇数的个数为 (C) (A)432 (B)288 (C) 216 (D)10810．定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,[0,)()x xxx，有2121()()0f xf x xx.则 (A)(A)(3)( 2)(1)fff (B) (1)( 2)(3)fff (C) ( 2)(1)(3)fff (D) (3)(1)( 2)fff11．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (B)(A)2 6(B) 2 3(C) 3 3(D) 2 312．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,则12nxxxK的值为 (B)(A) 1 n(B) 1 1n(C) 1n n(D) 12009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修选修选修ⅠⅠ））(陕西卷陕西卷)第第ⅡⅡ卷卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分).13．设等差数列 na的前 n 项和为ns,若6312as,则数列的通项公式na  2n .14．设 x，y 满足约束条件1 1 22xy xy xy   ，目标函数2zxy的最小值是1 ，最大值是 11 15．如图球 O 的半径为 2，圆1O是一小圆，12OO ，A、B ABO1O3是圆1O上两点，若1AO B=2，则 A,B 两点间的球面距离为 2 3.16．某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组， 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组 的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分）17． （本小题满分 12 分）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M.(Ⅰ)求( )f x的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求( )f x的最值.解：（1）由最低点为2(, 2)23MA得由222TT得由点2(, 2)3M在图像上得42sin()23 即4sin()13 41122,326kkkZ即，又(0,)2，6 ( )2sin(2)6f xx（Ⅱ）[0,],2[,]1266 3xx Q,0( )166xf x当2x+即时，取得最小值；,( )6312xf x当2x+即时，取得最大值318． （本小题满分 12 分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1(Ⅰ) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被 消费者投诉 2 次的概率。

解答一（Ⅰ）设事件 A 表示“一个月内被投诉的次数为 0”事件 B 表示“一个月内被 投诉的次数为 1”()( )( )0.40.50.9P ABP AP BⅡ设事件iA表示“第i个月被投诉的次数为 0”事件iB表示“第i个月被投诉的次数为1”事件iC表示“第i个月被投诉的次数为 2”事件 D 表示“两个月内被投诉 2 次”4()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2)iiiP AP BP CiQ两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为1221()P ACA C一、二月份均被投诉 1 次的概率为12()P B B122112122112()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B由事件的独立性的()0.4 0.1 0.1 0.40.5 0.50.33p D 解答二（Ⅰ）设事件 A 表示“一个月内被投诉 2 次” 设事件 B 表示“一个月内被投 诉的次数不超过 1 次”( )0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A  Q(Ⅱ)同解答一 19．(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱111ABCABC中， AB=1，13ACAA，∠ABC=600.(Ⅰ)证明：1ABAC；（Ⅱ）求二面角 A—1AC—B 的大小。

解答一（Ⅰ）证 11110001111,1,3,603090,ABCABCABAAABCABACABCACBBACABACABACC AACACC AABACQ证三棱柱为直三棱柱，在中，由正弦定理得，即平面又平面，（Ⅱ）11111 1 1,336 266 3 6 3ADACACDBDBDACABDAACBA A ACRt AACADACABRt BADABDADADBarcgg解，作交于点，连结由三垂线定理知为二面角的平面角在中，在中，t ant anCBAC1B1A152222223 1 1 0 1 015cos,5311100m nm nm n     g gg（）115二面角A-AC -B的大小为arccos520． （本小题满分 12 分）已知函数3( )31,0f xxaxa 求( )f x的单调区间；  若( )f x在1x  处取得极值，直线 y=m 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围解：（1）'22( )333(),fxxaxa当0a 时，对xR，有'( )0,fx 当0a 时，( )f x的单调增区间为(,) 当0a 时，由'( )0fx 解得xa 或xa；由'( )0fx 解得axa，当0a 时，( )f x的单调增区间为(,),(,)aa ；( )f x的单调减区间为(,)aa。

2）( )f x在1x  处取得极大值，6'2( 1)3 ( 1)30,1.faa  3'2( )31,( )33,f xxxfxx由'( )0fx 解得121,1xx 由（1）中( )f x的单调性可知，( )f x在1x  处取得极大值( 1)1f ，在1x 处取得极小值(1)3f 直线ym与函数( )yf x的图象有三个不同的交点，又( 3)193f   ，(3)171f，结合( )f x的单调性可知，m的取值范围是( 3,1)21． （本小题满分 12 分）已知数列}na满足， *1 1212,,2nn naaaaanN’＋2＝＝. 令1nnnbaa，证明：{ }nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式1）证1211,baa当2n 时，1 111,11()222nn nnnnnnnaabaaaaab    nb是以 1 为首项，1 2为公比的等比数列2）解由（1）知1 11(),2n nnnbaa  当2n 时，121321()()()nnnaaaaaaaa2111 1 ()()22n    111 ()2111 ()2n     2211[1 ()]32n  1521(),332n7当1n 时，1 1 1521()1332a 。

1*521()()332n nanN22． （本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为22221(0,0)yxabab，离心率5 2e ，顶点到渐近线的距离为2 5 5I）求双曲线 C 。