2022年上海市育才中学高三数学期中考试试卷.pdf

上海市育才中学高三数学期中考试试卷 ( 满分 150 分，答题时间 120 分钟 ) 一、填空：（每小题 5 分，本大题满分 55 分）1、函数 y=的定义域为)12(log21x_. ._,52151412842Saaaaaan则是等差数列，且、若._cos,42)6cos(),2,0(3则且、若._20sin3cos)(4的单调递减区间为，在、函数xxxf5、数列._,2112,211011aaanaannn则时，当中，已知._,30,2360个符合条件的三角形有两时，的范围是当中，已知、在aAcABC._0053,07220092008值是的最大的项和那么使得前的两个根，是方程、中，、已知在等差数列nSnxxaadann._)()(),2sin()(,sin)(8的最大值是两点，则、交与的图像分别、与直线、已知函数MNNMxgxfmxxxgxxf._,321),2()2, 0()(._),(sinlog)(sinlog1),2()2,0()(923的取值范围为则，且文科范围为的取值则且理科、xxxxxxxxxx._257)(._)60(.)2()1(,)30cos(cos)()(100000BAABCfffxxxf，则的余弦值为为等腰三角形，顶角文科的值等于则设理科、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ._.1)()4();cos(sin2)()3(;)()2(; 0)()1(4.)()(,0,)()(1122函数的序号是其中是个函数：现给出如下函数为均成立，则称对一切实数使若存在常数的定义域为设函数理科、xxxxfxxxfxxfxfxfxxMxfMRxf( 文科)若a0且a1, 函数 y=2xa与 y=3a的图像有两个交点，则a的取值范围是_ 。

),()(,),()(12法正确的序号是实常数，下列结论中说是正的均有对任意实数已知函数理科、aaxfxfxRxxfy减区间，既有递增区间又有递数存在满足上述条件的函，但它找不到递增区间存在满足上述条件的一定存在递增区间足上述条件的所有不一定是增函数，但满一定是增函数)()4()()3()()()2()()1(xfxfxfxfxf_.20)2sin()5(2sin36)32sin(3)4(sin)3(;,2)2(;cossin)1()(44其中真命题的序号是上是减函数，在函数的图像；得到的图像向右平移把函数的图像有三个公共点；和在同一坐标系上，函数轴上的角的集合是终边在的最小正周期是函数下面五个命题：文科xyxyxyxyxyZkkyxxy二、选择题 ( 每小题 4 分，本大题满分 16 分) 是增函数是减函数，是减函数是增函数，都是减函数都是增函数上的单调性为在区间与函数、函数)()()()()()()()()()0 ,(log)()21()(1321xgxfDxgxfCBAxxgxfx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 1)42sin(21)(1)42sin(21)(1)22sin(21)(1)22sin(21)()()(,sin21122)(15xyDxyCxyBxyAxfxyyxxfy是则图像相同曲线与个单位，得到轴向下平移个单位，沿轴向左平移倍，然后将图像沿的伸长至原来坐标保持不变，横坐标的图像上每一点的纵、若函数2009)D(2008)C(2007)B(2006)A()()a,.,a,a, 1(2008,2008)a,.,a,a(2007;AnS.SSnS),a,.,a,a(A16200721200721n21nn21等于优化和的数列项的则有为优化和的项的数列现有优化和的为项和，定义为其前有限数列记三、解答题 ( 本大题满分 74 分) .),3)()2()()1(),0(1)()12(172的取值范围上为增函数，求在若函数；的奇偶性，并说明理由讨论函数常数已知函数分本大题、axxfxfRaxxaxxf.20)0,43()0, 0(sincos2)sin()()14(18的值和求上是单调函数，对称，且在区间于点上的偶函数，其图像关是已知函数分本大题、MRxxxf.)1(PQPQ)2(PQ，QP,PQ)1(.ABC,PQ,QAC,PABABC)14(19中计算的长度更小的长度比的一种方式，使得连结请你设计连结的长度最小？线段处于什么位置时、那么当如果用直线段连结，分别种上两种花草分为面积相等的两块地将线段连结用直线段或折线段或曲上取一点在上取一点段块地，为了绿化需要现是形状为正三角形的一如图，分本大题、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - .aay)x(H,)2(D(Dx),x(f21)x(g)x(H文科)3(.aay)x(H,)2(D(Dx),x(f)x(g)x(H理科)3(;Dx),x(g)x(f)2()x(f)1().1x3(log)x(g),x(f12)x(f)16(20111141x的取值范围有公共点，求实数像与直线的图函数时中所求为时当设的取值范围有公共点，求实数与直线的图像函数时中所求为时当设的取值范围求若及其定义域；求的反函数为设函数分本大题、.,)(3(.)1(,1,32)(3(;,.2.421)2(;,4)(,)1(.0)(),0( ,)()18(2111112的最大和最小值求数列设文科的大小中与题比较试项和记作的前数列满足设数列理科项和的前求新数列组成新数列项第项项、第项、第中依次取出第在数列的通项求满足中在数列值满足的实数有且仅有唯一已知二次函数分本大题、nnnnnnnnnnnnnnnnnnncaancSHHnccncccTnbbaanfSaxfxRxaaaxxxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 育才中学高三数学期中考试答题纸一、填空题 ( 每小题 5 分，本大题满分60分) 1、_ 2 、_ 3 、_ 4、_ 5 、_ 6 、_ 7、_ 8 、_ 9 、_ 10、_ 11 、_ 12 、_ 二、选择题（每小题 4 分，本大题满分 16 分）( 在每题正确选项中用铅笔涂满矩形框）13、 A B C D 14、 A B C D15、 A B C D 16、 A B C D三、解答题（解答过程必须写在框内，框外部分无效）17、( 本大题满分 12分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18、( 本大题满分 14分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 19、( 本大题满分 14分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 20、(本大题满分16 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 21、( 本大题满分 18分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 育才中学高三数学期中考试答题纸四、填空题 ( 每小题 5 分，本大题满分60分) 1、1 ,21( 2、 75 3、86144、2,3532,0和 5、201 6、)23,223(7、4015 8、2)35,2()2,31)()35,2()2,1()31,0()(9文科理科、53arccos)(36179)(10文科理科、)32,0)()4)(1)(11文科理科、)4)(1)()4)(3)(12文科理科、五、选择题（每小题4 分，本大题满分 16 分）( 在每题正确选项中用铅笔涂满矩形框）13、 A B C D 14、 A B C D15、 A B C D 16、 A B C D六、解答题（解答过程必须写在框内，框外部分无效）17、( 本大题满分 12分) 27227211,11)3)3)(,0),)()(11)()(,3)2()(011),1(1)(0,11)(,1)1(, 1)1(0)(0),()(,)(0),0()0 ,(221221221221222121212221212122212122212221121212axxxxxxxxaxxxxaxfxxxxxxaxxxxxxxxaxaxxaxxfxfxxxfaaaxfaaaxfafafaxfaxfxfxxxfa恒成立，在为增函数，在任取是非奇非偶函数。

时，当矛盾为奇函数，则若矛盾为偶函数，则若时，当是偶函数；时满足对任意时，当关于原点对称；解：定义域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18、( 本大题满分 14分) 232,220)2sin()(310220)22sin()(2120)232sin()(320,.2,1 ,0),12(32,0)43()(2,0,0cos0sincos2),sin()sin(),()()(或综上所述，不单调，在，时，当单调递减，在，时，当单调递减；，在，时，当对称，图像关于点成立，对任意展开得即是偶函数，解：xxfkxxfkxxfkkkfMxfxxxxxfxfxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 19、( 本大题满分 14分) aPQaaxaaxxPAEAEAQAPEQPADACABADBCaaPQaxaxaaxxSxPQxAPPQaxaaaaaaxaxxaxxaxPQxaAQaaAQxxAPaAB681.075cos234658.023,23212121212,30,673.0324333,433,43360sin2121321,3,)2(22707.02222222460cos2242,60sin212160sin21,)1(04404220222224202242200则，使得、上截取点和、分别在的中垂线方案丙：作则则为圆弧。

设若时取到当且仅当则设解：扇 形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 20、(本大题满分16 分) 21,010)123(lo。