高三数学函数、三角函数、不等式综合复习.doc

精选优质文档-----倾情为你奉上函数、三角函数、不等式综合复习教学目标：　　掌握函数定义域、值域、极值和最值的求解方法会证明函数的奇偶性，周期性和单调性会利用三角变形公式将三角式化为一个三角函数的形式研究其性质，会利用正、余弦定理解三角形问题，掌握和函数相关的不等式解法及证明教学重点：　　综合应用函数知识和分析问题及解决问题的能力教学例题：　　1．已知函数　　（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；　　（2）若的值域为R，求实数a的取值范围　　解析：　　（1）的定义域为R　　　　 ∴(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立　　　　 或　　　　 a=－1或a＜－1或　　　　 a≤－1或　　　　 ∴实数a的取值范围是　　（2）的值域是R，即(a2－1)x2+(a+1)x+1的值域是（0，+∞）　　　　 或　　　　 a=1或　　　　 ∴实数a的取值范围是　　2．已知函数的反函数为，　　（1）若，求x的取值集合D；　　（2）设函数，当x∈D时，求的值域　　解析：　　（1）∵值域为（－1，+∞）　　　　 ∴　　　　 由　　　　 　　　　 ∴D=[0，1]　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由　　　　 ∴的值域为。

　　3．已知函数是奇函数，当时有最小值2，且　　（1）求的解析式；　　（2）函数的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点若存在，求出这两点的坐标，若不存　　　　 在说明理由　　解析：　　（1）由是奇函数，∴　　　　 ∴，即　　　　 ∴c=0，　　　　 ∵a＞0，b∈N*，当x＞0时　　　　 （当且仅当时等号成立）　　　　 由x＞0时最小值是2　　　　 ∴，∴a=b2　　　　 由，则，将a=b2代入　　　　 ∴　　　　 ∴，解出　　　　 ∵b∈N*，∴b=1，∴a=b2=1　　　　 ∴　　（2）设存在一点（x0，y0）在的图象上，　　　　 并且关于（1，0）的对称点（2－x0，－y0）也在图象上　　　　 ∴　　　　 ∴当时，　　　　 ∴图象上存在两点，关于点（1，0）对称　　4．设函数的定义域为R,对任意实数x1,x2恒有,且，　　（1）求的值；　　（2）求证是偶函数，且；　　（3）若时，，求证在[0，π]上是减函数　　解析：　　（1）令x1=x2=π，由　　　　 则有　　　　 ∴　　　　 ∴　　（2）由　　　　 ∴，即是偶函数　　　　 由，　　　　 ∴，即　　（3）设，则　　　　 ∵且在上　　　　 ∴，，　　　　 即时恒有。

　　　　 设0≤x1＜x2≤π，则，　　　　 ∴，　　　　 ∴　　　　 ∴ 　　　　 故在上是单减函数　　5．已知函数，x∈R　　（1）求的最小正周期和最大值；　　（2）函数的图象能否由的图象按某个向量平移得到，若能求出向量，若不能说明　　　　 理由　　解析：　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴，最小正周期为2π　　　　 当，即时，　　（2）设图象可由向量平移得到　　　　 ∴，∴，　　　　 又由T=2π，∴　　6．在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且　　（1）求角B大小；　　（2）若，a+c=4，求△ABC面积　　解析：　　（1）方法一　　　　 由正弦定理及　　　　 ∴　　　　 即　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 ∵B+C=π－A　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 ∵　　　　 ∴，　　　　 方法二：由余弦定理　　　　 　　　　 整理得 a2+c2―b2=―ac　　　　 ∴ 　　　　 ∴　　（2）将，a+c=4，代入　　　　 　　　　 　　　　 13=16－ac，∴ac=3　　　　 ∴　　7．设函数，若图象的一条对称轴是直线　　（1）求；　　（2）求的单调增区间；　　（3）证明直线5x+2y+c=0与的图象不相切。

　　解析：　　（1）∵是图象的一条对称轴　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 ∵，∴　　（2）由，∴　　　　 由　　　　 ∴　　　　 ∴的单增区间为　　（3）　　　　 ∴　　　　 ∵5x－2y+c=0的斜率为　　　　 ∴直线5x－2y+c=0不与的图象相切　　8．在△ABC中，内角A，B，C对边为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且　　（1）求的值；　　（2）设，求a+c的值　　解析：　　（1）由，∴B为锐角　　　　 ∴　　　　 由a，b，c成等比，∴b2=ac　　　　 由正弦定理得　　　　 ∴　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　（2）由　　　　 ∴ac=2，∴b2=ac=2　　　　 由余弦定理　　　　 ∴　　　　 ∴ (a+c)2=9，a+c=3　　9．已知函数若的最大值是4，最小正周期为π，且　　（1）求a，b的值；　　（2）要使成为偶函数，需将图象向左平移的最小值是多少？　　解析：　　（1）　　　　 其中，　　　　 由的最大值是4，∴，即a2+b2=9　　　　 由的最小正周期为π，且ω＞0　　　　 ∴，即　　　　 ∴　　　　 由　　　　 ∴　　　　 解方程组 　　　　 解出 或（不满足a·b≠0）　　　　 ∴，。

　　（2）将，代入　　　　 　　　　 令　　　　 ，∴ 为对称轴　　　　 当k=0时，是y轴右侧离y轴最近的对称轴　　　　 ∴将图象左移最小值，可使成为偶函数　　10．已知函数的定义域为D，导函数满足且，常数C1为方程的实根，常数C2为方程的实根　　（1）若对任意存在，使成立，求证方程　　　　 不存在异于C1的实数根；　　（2）求证：当x＞C2时，总有成立；　　（3）对任意x1，x2，若满足|x1－C1|＜1，|x2－C1|＜1，求证：　　解析：　　（1）设方程存在异于C1的实根m，则，　　　　 ∴成立　　　　 ∵m≠C1 ，∴，这与条件矛盾　　　　 ∴假设不成立，故方程不存在于C1的实根　　（2）令，　　　　 ∴为单减函数　　　　 由C2为的实根，∴　　　　 ∴当x＞C2时，，即成立　　（3）不妨设x1≤x2　　　　 ∵∴为单增函数 即　　　　 ∵，∴　　　　 ∴为单减函数　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 　　　　 　　　　 ∴　　11．函数定义域为R，并满足下列条件：　　①对任意x∈R，有；②对任意x，y∈R有；③　　（1）求的值；　　（2）证明是R上的单增函数；　　（3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：　　解析：　　（1）令x=0，y=2　　　　 ∴，∴　　　　 ∵x∈R，，∴　　　　 故，∴　　（2）∵　　　　 ∴　　　　 ∴　　　　 ∵ 　　　　 ∴是R上单增函数。

　　（3）　　　　 ∵　　　　 ∴　　　　 ∴本周练习　　1．函数，（x≠0），若为偶函数且不恒等于0，则是（ ）　　A．奇函数　　　 B．偶函数 　　　C．既奇又偶函数 　　　D．非奇非偶函数　　2．函数对x∈R有，且当x＞2时为增函数，记，　　　 ，，则a，b，c的大小关系为（ ）　　A．a＞b＞c　　　 B．b＜a＜c　　　 C．a＜b＜c 　　　D．a＜c＜b　　3．函数的最小值是（ ）　　A．2　　　 B．3 　　　C．4 　　　D．－4　　4．当时，函数的最小值为（ ）　　A．2 　　　B． 　　　C．4 　　　D．　　5．函数图象的一个对称中心是（ ）　　A．　　　 B．　　　 C． 　　　D．　　6．定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，5]时，，则（ ）　　A． 　　　　　B．　　C．　　　　D．　　7．函数的一个单调递增区间是（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　8．函数在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）　　A．（1，3）　　　 B．（－1，3）　　　 C．（1，0）　　　 D．（－1，0）　　9．函数在点M（1，0）处的切线方程是________________。

　　10．已知函数，　　　　若在处有极值，则a=________　　　　若在[―3，―2]上是增函数，则a的取值范围是________参考答案：　　1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C　　9．x+2y―1=0 　　10．，专心---专注---专业。